上海教育出版社 八年級(jí) 專項(xiàng)復(fù)習(xí)之三角形、梯形中位線

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1、專項(xiàng)復(fù)習(xí)之三角形、梯形中位線 【知識(shí)要點(diǎn)】 1．三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段。 注意：三角形的中位線有3條。 2．三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。 推論：過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)作另一邊的平行線，必平分第三邊。 3．梯形的中位線是連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段 注意：（1）不是連結(jié)兩底中點(diǎn)，是連接兩腰的中點(diǎn)；（2）梯形的中線是唯一的 4．梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 推論：過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)，作底邊的平行線，必平分另一腰。 【典型例題】 例題1．試證明梯形的中位線定理。

2、 已知：梯形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，EF//BC//AD。 求證：。 A B C F E D 思考：試證明2、4兩個(gè)推論。 例題2．如圖，已知AB//EF//GH//DC，且AE=EG=GD，AB=3，DC=6。求：EF、GH的長(zhǎng)。 A B D C H G E F 思考：求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。 例題3．求證：順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四

3、邊形是平行四邊形。 總結(jié)：順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形常稱為中四邊形，則任何一個(gè)四邊形的中四邊形是 。 （1）當(dāng)原四邊形對(duì)角線 ，它的中四邊形是矩形。 （2）當(dāng)原四邊形對(duì)角線 ，它的中四邊形是菱形。 （3）當(dāng)原四邊形對(duì)角線 ，它的中四邊形是正方形。 例題4．如圖，在□ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：。 A B D C F H G E 例題5．如圖，在中，D為BC邊上的中點(diǎn)，E、F為AB的三等分點(diǎn)

4、。求證：。 A B D C F E G 例題6．如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，EF為中位線，EG=10，GF=4，AB=10。求梯形的周長(zhǎng)和面積。 A B C D E F G 例題7.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰AB的中點(diǎn)，且AD＋BC＝DC。求證：MD⊥MC。 例題8.如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB＝14，BC＝16，AC＝26，P為∠A的平分線AD上一點(diǎn)，且BP⊥AD，M為BC的中點(diǎn)，

5、求PM的長(zhǎng)。 例題9. E、F為凸四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，若EF＝，問(wèn)：ABCD為什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由。 【跟蹤訓(xùn)練】 一、填空題： 1、三角形各邊長(zhǎng)為5、9、12，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)是 。 2、一個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)為100cm，如果它的中位線與腰長(zhǎng)相等，它的高為20cm，那么這個(gè)梯形的面積是 。 3、若梯形中位

6、線被它的兩條對(duì)角線分成三等分，則梯形的兩底之比為 。 4、直角梯形的中位線長(zhǎng)為，一腰長(zhǎng)為，且此腰與底所成的角為600，則這個(gè)梯形的面積為 。 5、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位線，G是BC上任意一點(diǎn)，如果cm2，那么梯形ABCD的面積是 。 6、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝300，∠C＝600，E、F、M、N分別為AB、CD、BC、DA的中點(diǎn)，已知BC＝7，MN＝3，則EF＝ 。 7、如圖，D、E、F分別為△ABC三邊上的中點(diǎn)，G為AE的中點(diǎn)，BE與DF、DG分別交

7、于P、Q兩點(diǎn)，則PQ∶BE＝ 。 8、如圖，直角梯形ABCD的中位線EF＝，垂直于底的腰AB＝，則圖中陰影部分的面積是 。 9、在梯形ABCD中，AD∥BC，BD是對(duì)角線，EF為中位線，若∶＝1∶2，則∶＝ 。 二、選擇題： 1、等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直，中位線長(zhǎng)為8cm，則它的高為（ ） A、4 cm B、cm C、8cm D、cm 2、已知等腰梯形ABCD中，BC∥AD，它的中位線長(zhǎng)為28cm，周長(zhǎng)為104cm，AD比AB少6cm，則AD∶

8、AB∶BC＝（ ） A、8∶12∶5 B、2∶3∶5 C、8∶12∶20 D、9∶12∶19 3、如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為1，連結(jié)△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第2004個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ） A、 B、 C、 D、 4、如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，又AB＝DC，下列結(jié)論：①EFGH為矩形；②FH平分EG于T；③EG⊥FH；④HF平分∠EHG。其中正確的是（

9、 ） A、①和② B、②和③ C、①②④ D、②③④ 三、解答題： 1、如圖，在矩形ABCD中，BC＝8cm，AC與BD交于O，M、N分別為OA、OD的中點(diǎn)。 （1）求證：四邊形BCNM是等腰梯形； （2）求這個(gè)等腰梯形的中位線長(zhǎng)。 2、如圖，在四邊形ABCD中，AB＞CD，E、F分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，求證：EF＞ 3、 如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝600，AC平分

10、∠DAB，E、F是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，且EF＝，求梯形ABCD的面積。 A B C D E F G H 4．如圖，梯形ABCD中，AD//BC，中位線EF分別與BD、AC交于點(diǎn)G、H，若AD=6，BC=10，求GH的長(zhǎng)。 四、證明題： 1．在等腰梯形ABCD中，AD//BC，EF為中位線，EF=18，AC⊥AB，， 求梯形ABCD的周長(zhǎng)及面積。 A B C D E F 2．如圖，在中，AD⊥BC于D，E、F、G分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，求證：EFD

11、G是等腰梯形。 A B C D F E G 3．如圖等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,AB的中點(diǎn)為E、DC的中點(diǎn)為G，AG的中點(diǎn)為F、BG的中點(diǎn)為H。求證：四邊形EFGH為菱形。 G D C B E A F H A F G E C B O 4．如圖，已知在ABC中，AE=2EC，F(xiàn)為AB中點(diǎn)。BE、FC交于點(diǎn)O。求證：（1）FO=CO（2）EO=BE。 5．如圖，已知四邊形ABCD中，AC=BD，M和N分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接MN分別交AC和

12、BD于點(diǎn)F和G，AC和BD交于F點(diǎn)。求證：EF=EG。 D C M N B A E F G 6．如圖，在菱形ABCD中，BAD=，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于F，E為垂足，連接DF， D A E B C F 則CDF的度數(shù)是多少？ 【課后作業(yè)】 一、選擇題 *1. 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF為梯形的中位線， EF交梯形的對(duì)角線BD、AC于M、N，圖中有幾條三角形的中位線（ ） A、2條 B、3條 C、4條 D、5條 2. 如圖，梯形的一條對(duì)角

13、線BD將中位線EF分成的兩部分的比為1：2，則梯形上下兩底的比為（ ） A、1：2 B、1：4 C、2：3 D、1：3 3. 若等腰梯形兩底之差等于一腰的長(zhǎng)，那么這個(gè)梯形的一個(gè)內(nèi)角是（ ） A、90° B、60° C、45° D 、30° *4. 如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10cm，則梯形的高為（ ） A、8cm B、5cm C、10cm D、11cm 5. 梯形的面積是24，高為6cm，那么它的中位線長(zhǎng)為（ ） A、8cm

14、 B、30cm C、4cm D、18cm 若三角形的三條中位線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，4cm，則原三角形的周長(zhǎng)為（ ） A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm 6．如圖2所示，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，找到AC，BC的中點(diǎn)D，E，并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為10m，則A，B間的距離為（ ） A．15m B．25m C．30m D．20m 7．已知△AB

15、C的周長(zhǎng)為1，連結(jié)△ABC的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第2010個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ） 、 B、 C、 D、 8．如圖3所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)， 那么下列結(jié)論成立的是（ ） A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減少 C．線段EF的長(zhǎng)不變 D．線段EF的長(zhǎng)不能確定 9．如圖4,在△ABC中，E，D，F(xiàn)分別是

16、AB，BC，CA的中點(diǎn)，AB=6，AC=4，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 二、填空題 1. 梯形的中位線長(zhǎng)30cm，一條對(duì)角線把中位線分成1：2兩部分，那么梯形的上底長(zhǎng)為 。 *2. 梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=2cm，中位線長(zhǎng)是5cm，高為，那么這個(gè)梯形的腰長(zhǎng)等于 。 3. 等腰梯形的上底與高相等，下底是高的3倍，則這個(gè)等腰梯形較大的內(nèi)角度數(shù)為 。 *4. 等腰梯形的上底長(zhǎng)為6cm，下底長(zhǎng)為8cm，高為3cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為

17、 。 5．連結(jié)三角形___________的線段叫做三角形的中位線． 6．三角形的中位線______于第三邊，并且等于_______． 7．一個(gè)三角形的中位線有_________條． 8.如圖△ABC中，D、E分別是AB、 AC的中點(diǎn)，則線段CD是△ABC的＿＿＿， 線段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿ 9.如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn) ?。?）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm 　　如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm ?。?）中線AD與中位線EF的關(guān)系是＿＿＿ 10．如圖1所示，EF是△ABC的中位線，若BC=8c

18、m，則EF=_______cm． (1) (2) (3) (4) 11．三角形的三邊長(zhǎng)分別是3cm，5cm，6cm，則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長(zhǎng)是_________cm． 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為_______． 三、解答題 1. 如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=12cm，AD=15cm，∠BAD=120°。 求BC的長(zhǎng) 。

19、 **2. 如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G分別是OD、OA、BC的中點(diǎn)，∠AOB=60°. 求證：△EFG是等邊三角形。 3．如圖所示，□ ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE=EB，求證：OE∥BC． 4．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求證：EF=B

20、D． 5．如圖所示，已知在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，求證：MN∥BC． 6．已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)． 求證：四邊形EFGH是平行四邊形． 7．已知：△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)． 求證：四邊形DEFG是平行四邊形． 8．已知：如圖，E為□ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝DC，連結(jié)AE 分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF．求證：AB＝2OF．