初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題測(cè)試 初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題復(fù)習(xí)

《初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題測(cè)試 初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題復(fù)習(xí)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題測(cè)試 初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題復(fù)習(xí)（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 初二動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 1.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts． （1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？ （2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？ （3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形？ 分析： （1）四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)PD=CQ． （2）四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)QC-PD=2C

2、E． （3）四邊形PQCD為直角梯形時(shí)QC-PD=EC． 所有的關(guān)系式都可用含有t的方程來(lái)表示，即此題只要解三個(gè)方程即可． 解答： 解：（1）∵四邊形PQCD平行為四邊形 ∴PD=CQ ∴24-t=3t 解得：t=6 即當(dāng)t=6時(shí)，四邊形PQCD平行為四邊形． （2）過(guò)D作DE⊥BC于E 則四邊形ABED為矩形 ∴BE=AD=24cm ∴EC=BC-BE=2cm ∵四邊形PQCD為等腰梯形 ∴QC-PD=2CE 即3t-（24-t）=4 解得：t=7（s） 即當(dāng)t=7（s）時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形． （3）由題意知：QC-PD=EC時(shí)， 四

3、邊形PQCD為直角梯形即3t-（24-t）=2 解得：t=6.5（s） 即當(dāng)t=6.5（s）時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形、等腰梯形，直角梯形的判定，難易程度適中． 1. 如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線(xiàn)CE于E． （1）試說(shuō)明EO=FO； （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論； （3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論． 分析： （1）根據(jù)CE平分∠ACB，MN∥BC

4、，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根據(jù)等邊對(duì)等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO． （2）利用矩形的判定解答，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形． （3）利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答． 解答： 解：（1）∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE， ∵M(jìn)N∥BC， ∴∠OEC=∠ECB， ∴∠OEC=∠OCE， ∴OE=OC， 同理，OC=OF， ∴OE=OF． （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)處時(shí)，四邊形AECF是矩形． 如圖AO=CO，EO=FO， ∴四邊形AECF為平行四邊形， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE= ∠ACB， 同理，∠

5、ACF= ∠ACG， ∴∠ECF=∠ACE+∠ACF= （∠ACB+∠ACG）= ×180°=90°， ∴四邊形AECF是矩形． （3）△ABC是直角三角形 ∵四邊形AECF是正方形， ∴AC⊥EN，故∠AOM=90°， ∵M(jìn)N∥BC， ∴∠BCA=∠AOM， ∴∠BCA=90°， ∴△ABC是直角三角形． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用平行線(xiàn)的性質(zhì)“等角對(duì)等邊”證明出結(jié)論（1），再利用結(jié)論（1）和矩形的判定證明結(jié)論（2），再對(duì)（3）進(jìn)行判斷．解答時(shí)不僅要注意用到前一問(wèn)題的結(jié)論，更要注意前一問(wèn)題為下一問(wèn)題提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性質(zhì)等的綜合運(yùn)用．

6、 2. 如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線(xiàn)段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線(xiàn)段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)．過(guò)Q點(diǎn)垂直于AD的射線(xiàn)交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒． （1）求NC，MC的長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示）； （2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形； （3）是否存在某一時(shí)刻，使射線(xiàn)QN恰好將△ABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （4）探究：t為何值

7、時(shí)，△PMC為等腰三角形． 分析： （1）依據(jù)題意易知四邊形ABNQ是矩形∴NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC、AD已知，DQ就是t，即解；∵AB∥QN，∴△CMN∽△CAB，∴CM：CA=CN：CB，（2）CB、CN已知，根據(jù)勾股定理可求CA=5，即可表示CM； 四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形就是PC=DQ，列方程4-t=t即解； （3）可先根據(jù)QN平分△ABC的周長(zhǎng)，得出MN+NC=AM+BN+AB，據(jù)此來(lái)求出t的值．然后根據(jù)得出的t的值，求出△MNC的面積，即可判斷出△MNC的面積是否為△ABC面積的一半，由此可得出是否存在符合條件的t值． （4）由于等腰三

8、角形的兩腰不確定，因此分三種情況進(jìn)行討論： ①當(dāng)MP=MC時(shí)，那么PC=2NC，據(jù)此可求出t的值． ②當(dāng)CM=CP時(shí)，可根據(jù)CM和CP的表達(dá)式以及題設(shè)的等量關(guān)系來(lái)求出t的值． ③當(dāng)MP=PC時(shí)，在直角三角形MNP中，先用t表示出三邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可得出t的值． 綜上所述可得出符合條件的t的值． 解答: 解：（1）∵AQ=3-t ∴CN=4-（3-t）=1+t 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42 ∴AC=5 在Rt△MNC中，cos∠NCM= = ，CM= ． （2）由于四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形 ∴PC=QD，即4-t=t 解得t=2．

9、 （3）如果射線(xiàn)QN將△ABC的周長(zhǎng)平分，則有： MN+NC=AM+BN+AB 即： （1+t）+1+t= （3+4+5） 解得：t= （5分） 而MN= NC= （1+t） ∴S△MNC= （1+t）2= （1+t）2 當(dāng)t= 時(shí)，S△MNC=（1+t）2= ≠ ×4×3 ∴不存在某一時(shí)刻t，使射線(xiàn)QN恰好將△ABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分． （4）①當(dāng)MP=MC時(shí)（如圖1） 則有：NP=NC 即PC=2NC∴4-t=2（1+t） 解得：t= ②當(dāng)CM=CP時(shí)（如圖2） 則有： （1+t）=4-t 解得：t= ③當(dāng)PM=PC時(shí)（如圖3） 則有： 在Rt

10、△MNP中，PM2=MN2+PN2 而MN= NC= （1+t） PN=NC-PC=（1+t）-（4-t）=2t-3 ∴[ （1+t）]2+（2t-3）2=（4-t）2 解得：t1= ，t2=-1（舍去） ∴當(dāng)t= ，t= ，t= 時(shí)，△PMC為等腰三角形 點(diǎn)評(píng)： 此題繁雜，難度中等，考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)．考查學(xué)生分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法． 3. 如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止．已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=x

11、cm（x≠0），則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm． （1）當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形； （2）當(dāng)x為何值時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形； （3）以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 分析： 以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形的必須條件是點(diǎn)P、N重合且點(diǎn)Q、M不重合，此時(shí)AP+ND=AD即2x+x2=20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm；或者點(diǎn)Q、M重合且點(diǎn)P、N不重合，此時(shí)AP+ND≠AD

12、即2x+x2≠20cm，BQ+MC=BC即x+3x=20cm．所以可以根據(jù)這兩種情況來(lái)求解x的值． 以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的話(huà)，因?yàn)橛傻谝粏?wèn)可知點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，AP=MC，BQ=ND；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，AN=MC，BQ=PD．所以可以根據(jù)這些條件列出方程關(guān)系式． 如果以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形，則必須使得AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x≠0．這些條件不能同時(shí)滿(mǎn)足，所以不能成為等腰梯形． 解答： 解：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與

13、點(diǎn)M重合時(shí)，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個(gè)三角形． ①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，由x2+2x=20，得x1= -1，x2=- -1（舍去）． 因?yàn)锽Q+CM=x+3x=4（ -1）＜20，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)M不重合． 所以x= -1符合題意． ②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，由x+3x=20，得x=5． 此時(shí)DN=x2=25＞20，不符合題意． 故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合． 所以所求x的值為 -1． （2）由（1）知，點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)， ①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)， 由20-（x+3x）=20-（2x+x2）， 解得x1=0（舍去），x2=2． 當(dāng)x=2時(shí)

14、四邊形PQMN是平行四邊形． ②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)， 由20-（x+3x）=（2x+x2）-20， 解得x1=-10（舍去），x2=4． 當(dāng)x=4時(shí)四邊形NQMP是平行四邊形． 所以當(dāng)x=2或x=4時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形． （3）過(guò)點(diǎn)Q，M分別作AD的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)． 由于2x＞x， 所以點(diǎn)E一定在點(diǎn)P的左側(cè)． 若以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形， 則點(diǎn)F一定在點(diǎn)N的右側(cè)，且PE=NF， 即2x-x=x2-3x． 解得x1=0（舍去），x2=4． 由于當(dāng)x=4時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， 所以以P，Q，

15、M，N為頂點(diǎn)的四邊形不能為等腰梯形． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查到三角形、平行四邊形、等腰梯形等圖形的邊的特點(diǎn)． 4. 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始，沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)N從點(diǎn)C開(kāi)始，沿邊CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s、點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． （1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形？ （2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形？ 分析： （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊相等，求得t值； （2）根據(jù)等腰

16、梯形的性質(zhì)，下底減去上底等于12，求解即可． 解答： 解：（1）∵M(jìn)D∥NC，當(dāng)MD=NC，即15-t=2t，t=5時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形； （2）作DE⊥BC，垂足為E，則CE=21-15=6，當(dāng)CN-MD=12時(shí)，即2t-（15-t）=12，t=9時(shí)，四邊形MNCD是等腰梯形 點(diǎn)評(píng)： 考查了等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是中考的重點(diǎn)內(nèi)容． 如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線(xiàn)DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線(xiàn)段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P、Q分

17、別從點(diǎn)D、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）． （1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系； （2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？ 分析： （1）若過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形，得出PM=DC=12，由QB=16-t，可知：s= PM×QB=96-6t； （2）本題應(yīng)分三種情況進(jìn)行討論，①若PQ=BQ，在Rt△PQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，將各數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出； ②若BP=BQ，在Rt△PMB中，由PB2=BM2+PM2，BP=BQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出；

18、 ③若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時(shí)間t求出． 解答： 解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形． ∴PM=DC=12， ∵QB=16-t， ∴s= ?QB?PM= （16-t）×12=96-6t（0≤t≤ ）． （2）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況 ： ①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16-t）2，解得 ； ②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16-2t）2+122，由PB2=BQ2得（

19、16-2t）2+122=（16-t）2，此方程無(wú)解，∴BP≠PQ． ③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16-2t）2+122得 ，t2=16（不合題意，舍去）． 綜上所述，當(dāng) 或 時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理．在解題（2）時(shí)，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題過(guò)程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象． 5. 直線(xiàn)y=- 34x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止．點(diǎn)Q沿線(xiàn)段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線(xiàn)O?B?A運(yùn)動(dòng)． （1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)

20、時(shí)間為t（秒），△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)S= 485時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)． 分析： （1）分別令y=0，x=0，即可求出A、B的坐標(biāo)； （2））因?yàn)镺A=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，進(jìn)而可求出點(diǎn)Q由O到A的時(shí)間是8秒，點(diǎn)P的速度是2，從而可求出， 當(dāng)P在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)（或0≤t≤3）時(shí)，OQ=t，OP=2t，S=t2，當(dāng)P在線(xiàn)段BA上運(yùn)動(dòng)（或3＜t≤8）時(shí)，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，作PD⊥OA于點(diǎn)D，由相似三角形的性質(zhì)，得 PD=48-6t5，利用S= 1

21、2OQ×PD，即可求出答案； （3）令S= 485，求出t的值，進(jìn)而求出OD、PD，即可求出P的坐標(biāo)，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，結(jié)合簡(jiǎn)單的計(jì)算即可寫(xiě)出M的坐標(biāo)． 解答： 解：（1）y=0，x=0，求得A（8，0）B（0，6）， （2）∵OA=8，OB=6，∴AB=10． ∵點(diǎn)Q由O到A的時(shí)間是 81=8（秒）， ∴點(diǎn)P的速度是 6+108=2（單位長(zhǎng)度/秒）． 當(dāng)P在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)（或O≤t≤3）時(shí)， OQ=t，OP=2t，S=t2． 當(dāng)P在線(xiàn)段BA上運(yùn)動(dòng)（或3＜t≤8）時(shí)， OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t， 如圖，做PD⊥OA于點(diǎn)D， 由 PDB

22、O=APAB，得PD= 48-6t5． ∴S= 12OQ?PD=- 35t2+245t． （3）當(dāng)S= 485時(shí)，∵ 485＞12×3×6∴點(diǎn)P在AB上 當(dāng)S= 485時(shí)，- 35t2+245t= 485 ∴t=4 ∴PD= 48-6×45= 245，AD=16-2×4=8 AD= 82-(245)2= 325 ∴OD=8- 325= 85 ∴P（ 85， 245） M1（ 285， 245），M2（- 125， 245），M3（ 125，- 245） 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理．在解題（2）時(shí)，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題過(guò)程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象． 深本數(shù)學(xué)，總結(jié)了中小學(xué)數(shù)學(xué)四個(gè)大規(guī)律，十五個(gè)中規(guī)律和三十五個(gè)小規(guī)律