山東省郯城縣紅花鎮(zhèn)2018屆中考數(shù)學專題復(fù)習 專題六 圓（23）第1課時 圓的有關(guān)性質(zhì)學案

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1、 圓的有關(guān)性質(zhì) 【學習目標】 1.知道圓、弧、弦、圓心角、圓周角等基本概念；認識圓的對稱性. 2. 能用垂徑定理，圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理，圓周角定理及推論等進行簡單的運算和推理；會通過作圖的方法理解確定圓的條件. 3.會用折疊、旋轉(zhuǎn)、圓的對稱性及分類討論的思想方法探索圖形的有關(guān)性質(zhì)，能將有關(guān)弦長、半徑的實際計算問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題解決. 【重點難點】 重點：關(guān)于圓的有關(guān)計算和證明． 難點：將圓的有關(guān)性質(zhì)運用到計算和邏輯推理中． 【知識回顧】 1.________________上的三點確定________個圓. 2.如圖：在⊙O中， ⑴若MN⊥AB，M

2、N為直徑則________,_________,________; ⑵若AC=BC，MN為直徑，AB不是直徑，則________,_________,________; ⑶若MN⊥AB，AC=BC則______,_______,______; ⑷若，MN為直徑，則________,_________,________; 3.已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦： （1）如果AB=CD，那么 _______,_______. （2）如果 那么 _________,______. (3）如果∠AOB=∠COD，那么 ________,______. （4）如果AB=CD,OE⊥AB

3、于E,OF⊥CD于F,OE與OF相等嗎？為什么？ A D C B O E F M N B A C · O 第2題圖 第3題圖 【綜合運用】 例（1）如圖，AB是⊙O直徑，C是⊙O上一點，OD是半徑，且OD//AC.求證：CD=BD 組一：連接OC， 組二：連接AD， 組三：連接BC， 組四：延長DO交⊙O于點E，連接AE. （2）：延長AC、BD交

4、于點E，連接BC，請判斷：下面結(jié)論中正確的是______________. ①AB=AE ②BD=DE ③∠E=2∠EBC ④△ECD∽△EBA⑤ （3）過點D做DG⊥AE，垂足為G，則四邊形DGCF為什么四邊形？為什么？ （4）移動點D位置，使點D在弧AB中點處，令點C在弧AD之間，過D做DF⊥BC，DG⊥AE，垂足為E、F，則四邊形DGCF是什么四邊形？為什么？ 那再證一個什么條件，矩形就能成為正方形了？ 【直擊中考】 1. 如圖，A、P、B、C

5、是圓上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，AP、CB的延長線相交于點D. （1）求證：△ABC是等邊三角形； （2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的長. 2. 在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點P在BC上，點Q在⊙O上，且OP⊥PQ. (1)如圖(1)，當PQ∥AB時，求PQ的長度； (2)如圖(2)，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值． 3. 如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC＝∠CPB＝60°. (1)判斷△ABC的形狀：_

6、 ； (2)試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (3)當點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積． 【總結(jié)提升】 1. 請你畫出本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)圖。 2.通過本課復(fù)習你收獲了什么？ 【課后作業(yè)】 一、必做題： 1. 如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，則∠BCD的度數(shù)為( ) . A． 35° B．45° C．55° D．75° 2.如圖，MN為⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點，過A作AC⊥MN于點C，過B作BD⊥

7、MN于點D，P為DC上的任意一點，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，則PA＋PB的最小值是________． 二、選做題： 3.如圖，直徑為OA的⊙P與x軸交于O、A兩點，點B、C把三等分，連接PC并延長PC交y軸于點D(0，3)． (1)求證：△POD≌△ABO； (2)若直線l：y＝kx＋b經(jīng)過圓心P和點D，求直線l的解析式． 圓的有關(guān)性質(zhì)復(fù)習學案答案 錯誤！未找到引用源。直擊中考 1. 2. 3. 解：（1）等邊三角形． （2）PA+PB=PC． 證明：如圖1，在PC上截

8、取PD=PA，連接AD． B C P O A D 圖1 ∵∠APC=60°， ∴△PAD是等邊三角形． ∴PA=AD，∠PAD=60°． 又∵∠BAC=60°， ∴∠PAB=∠DAC． ∵AB=AC， ∴△PAB≌△DAC． ∴PB=DC． ∵PD+DC=PC， ∴PA+PB=PC． （3）當點P為的中點時，四邊形APBC面積最大． A C B O P E F 圖2 理由如下：如圖2，過點P作PE⊥AB，垂足為E， 過點C作CF⊥AB，垂足為F， ∵， ． ∴S四邊形APBC= ． ∵當點P為弧AB的中點時，PE+CF =PC，

9、 PC為⊙O直徑， ∴四邊形APBC面積最大． 又∵⊙O的半徑為1， ∴其內(nèi)接正三角形的邊長AB= ． ∴S四邊形APBC= =． 課后作業(yè)： 1.A 2.14 3. （1）證明：連接PB， ∵OA為⊙P的直徑與x軸交于O、A兩點，點B、C把三等分， ∴∠APB=∠DPO=×180°=60°，∠ABO=∠POD=90°. ∵PA=PB，∴△PAB是等邊三角形。 ∴AB=PA，∠BAO=60°， ∴AB=OP，∠BAO=∠OPD。 在△POD和△ABO中， ∵∠OPD=∠BAO， OP=BA ，∠POD=∠ABO ，? ∴△POD≌△ABO（ASA）。 （2）解：由（1）得△POD≌△ABO，∴∠PDO=∠AOB. ∵∠AOB=∠APB=×60°=30°，∴∠PDO=30°. ∴OP=OD?tan30°=. ∴點P的坐標為：（－，0）. ∵點P，D在直線y=kx+b上， ∴?，解得：?. ∴直線l的解析式為：y=x+3. 8