2018-2019高中數(shù)學(xué) 第3章 三角恒等變換 3.2 第1課時(shí) 二倍角的三角函數(shù)課件 蘇教版必修4.ppt

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1、第1課時(shí)二倍角的三角函數(shù),第3章3.2二倍角的三角函數(shù),,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用兩角和的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟練運(yùn)用二倍角的公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換并能靈活地將公式變形運(yùn)用．,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)二倍角公式,思考1,根據(jù)前面學(xué)過的兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，你能推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式嗎？,答案sin2α＝sin(α＋α)＝sinαcosα＋cosαsinα＝2sinαcosα；cos2α＝cos(α＋α)＝cosαcosα－sinαsinα＝cos2α－sin2α；tan2α＝tan(α＋α)＝.,

2、答案,思考2,根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2α＋cos2α＝1，你能否只用sinα或cosα表示cos2α？,答案cos2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－(1－cos2α)＝2cos2α－1；或cos2α＝cos2α－sin2α＝(1－sin2α)－sin2α＝1－2sin2α.,答案,(1)倍角公式①sin2α＝.(S2α)②cos2α＝＝＝.(C2α)③tan2α＝.(T2α)(2)二倍角公式的重要變形——升冪公式1＋cos2α＝，1－cos2α＝，1＋cosα＝，1－cosα＝.,梳理,2sinαcosα,cos2α－sin2α,1－2sin2α,2cos2α－1,2cos

3、2α,2sin2α,[思考辨析判斷正誤],√,√,,答案,提示,題型探究,,類型一給角求值,例1求下列各式的值：(1)cos72cos36；,解答,解答,反思與感悟,對(duì)于給角求值問題，一般有兩類(1)直接正用、逆用二倍角公式，結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對(duì)已知式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，一般可以化為特殊角.(2)若形式為幾個(gè)非特殊角的三角函數(shù)式相乘，則一般逆用二倍角的正弦公式，在求解過程中，需利用互余關(guān)系配湊出應(yīng)用二倍角公式的條件，使得問題出現(xiàn)可以連用二倍角的正弦公式的形式.,跟蹤訓(xùn)練1求下列各式的值：,解答,解答,,類型二給值求值,例2已知tanα＝2.,解答,反思與感悟,(1)條件求值問題常有兩

4、種解題途徑：①對(duì)題設(shè)條件變形，把條件中的角、函數(shù)名向結(jié)論中的角、函數(shù)名靠攏.②對(duì)結(jié)論變形，將結(jié)論中的角、函數(shù)名向題設(shè)條件中的角、函數(shù)名靠攏，以便將題設(shè)條件代入結(jié)論.(2)一個(gè)重要結(jié)論：(sinθcosθ)2＝1sin2θ.,答案,解析,,類型三利用倍角公式化簡(jiǎn),解答,反思與感悟,(1)對(duì)于三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)有下面的要求：①能求出值的應(yīng)求出值.②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少.③使三角函數(shù)式中的項(xiàng)數(shù)盡量少.④盡量使分母不含有三角函數(shù).⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù).(2)化簡(jiǎn)的方法：①弦切互化，異名化同名，異角化同角.②降冪或升冪.③一個(gè)重要結(jié)論：(sinθcosθ)2＝1sin2θ.,sinα－cosα,答案,解析,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,解析∵sin2α＝－sinα，∴sinα(2cosα＋1)＝0，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解答,1.對(duì)于“二倍角”應(yīng)該有廣義上的理解，如：,規(guī)律與方法,2.二倍角余弦公式的運(yùn)用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最為靈活多樣，應(yīng)用廣泛.二倍角的常用形式：,