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1、思維特訓(xùn)（八）坐標(biāo)系中兩直 線的位置關(guān)系
思維特訓(xùn)（八）坐標(biāo)系中兩直線的位置關(guān)系
類型一
兩直線平行
直線y=kx+b與y=mx+n的位置關(guān)系：
當(dāng)k=m，b豐n時，兩直線互相平行；
當(dāng)k^m時，兩直線相交；
當(dāng)k=m，b=n時，兩直線重合；
當(dāng)kfm，b=n時，兩直線相交于點(diǎn)（0，b）?
1 -如圖8-TX-1所示，一條直線經(jīng)過點(diǎn) A（0，2），B（1，0），將這條直線向下平移與x軸、 y軸分別交于點(diǎn)C，D，假設(shè)DB=DC，試求直 線CD的函數(shù)關(guān)系式.
圖 8-TX-1
2 - 2021?烏魯木齊期末如圖8-TX-2，在 平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD
2、在第一象限內(nèi)，AB〃x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5⑶，
1
直線l的表達(dá)式為y=2X-2.
（1）將直線l向上平移m個單位長度，使平 移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)A，求m的值；
⑵在⑴的條件下,平移后的直線與正方形 的邊長BC交于點(diǎn)E，求AAEE的面積.
圖 8—TX _2
類型二兩直線垂直
直線y=kx+b與直線y=mx+n，當(dāng)k?m= -1時，兩直線互相垂直.
3 -某一平面直角坐標(biāo)系如圖8_TX_3所 示，其單位長度為2，直線l經(jīng)過點(diǎn)A(0，一3)， 且垂直于直線y=— 2x?求直線l的函數(shù)關(guān)系式.
圖 8_TX _3
4 ?兩直線 l1：y=k1x+b1，l2： y=k2x+b2，
3、 假設(shè)l1±l2，那么￡?k2=_1.
(1) 應(yīng)用：y=2x+1與y=kx_1垂直，求k 的值；
(2) 假設(shè)某直線經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，且與直線y =一$+3垂直，求該直線的函數(shù)關(guān)系式.
詳解詳析
1.［導(dǎo)學(xué)號：34972365］解：設(shè)直線AB的函 數(shù)關(guān)系式為y^kx^b，把A（0，2） >B（1，0）代入， 得k=—2，b=2.
故直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=—2x+2?
將這條直線向下平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù) 半軸分別交于點(diǎn)C，D，且DB=DC，
所以DO垂直平分BC，所以O(shè)C=OB?
因為平移后的直線與原直線平行，
所以ZBAO=ZCDO?
在AAOB 和△DOC，因
4、為ZBOA=ZCOD， ZBAO=ZCDO，OB=OC，
所以△AOB^ADOC，所以 AB=DC，
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，—2）.
因為平移后的直線與原直線平行，
所以直線CD的函數(shù)關(guān)系式為y=—2x—2.
2 -解：（1）設(shè)平移后的直線表達(dá)式為y=2x
1
把點(diǎn)A的坐標(biāo)(5，3)代入，得3=2X5+b，
1
解得b=2
那么平移后的直線表達(dá)式為y=2x+2
1
那么一2+m=2，
解得m=2
(2)因為正方形ABCD的邊長為2，且點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(5，3)，
所以 B(3,3).
把x=3代入y=2x+2，得
1 1
y=2X3+2=2， 即 E（3，2）
5、.
所以 BE=3—2=1，
1
所以AABE的面積=2^2X 1 = 1.
3.［導(dǎo)學(xué)號：34972366］解：因為直線l與直 線y=—2x垂直，
1
所以設(shè)直線l的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+b.
把點(diǎn)A（0，—3）的坐標(biāo)代入，得一3=b，
1
所以『=屮_3，
1
即直線l的函數(shù)關(guān)系式是y=2x_3.
4 ?［導(dǎo)學(xué)號：34972367］
1
解：（1）依題意得2fc=_1，解得k=_2.
1
⑵因為過點(diǎn)A的直線與直線y=_3x+3垂 直，
所以設(shè)過點(diǎn)A的直線的函數(shù)關(guān)系式為y=3x
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把點(diǎn)4（2，3）的坐標(biāo)代入，得b=—3 所以該直線的函數(shù)關(guān)系式為j=3x-3.
思維特訓(xùn) 坐標(biāo)系中兩直線的位置關(guān)系
