《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：極值點(diǎn)不可求與構(gòu)造 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：極值點(diǎn)不可求與構(gòu)造 文（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：極值點(diǎn)不可求與構(gòu)造
[2019·廈門三中]已知函數(shù)，．
（1）討論的極值；
（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，有極大值，無(wú)極小值；
（2）．
【解析】（1）依題意，
①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值；
②當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
所以，無(wú)極小值．
綜上可知，當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，有極大值，無(wú)極小值．
（2）原不等式可化為，
記，只需，可得．
①當(dāng)時(shí)，，，所以，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去．
②當(dāng)時(shí)，，
（i）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以?
所以在上單調(diào)遞減，
2、故當(dāng)時(shí)，，符合題意．
（ii）當(dāng)時(shí)，記，
所以，在上單調(diào)遞減．
又，，
所以存在唯一，使得．
當(dāng)時(shí)，，
從而，即在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，，不符合要求，舍去．
綜上可得，．
1．[2019·黃山一模]已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，不等式成立．
2．[2019·榆林一模]已知函數(shù)．
（1）設(shè)，求的最大值及相應(yīng)的值；
（2）對(duì)任意正數(shù)恒有，求的取值范圍．
3、
3．[2019·昆明診斷]已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若，，證明：．
1．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析．
【解析】（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，，解得，
又，，即曲線在點(diǎn)處的切線方程為．
（2）證明：當(dāng)時(shí)，得，
要證明不等式成立，即證成立，
即證成立，即證成立，
令，，易知，，
由，知在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，，
所以成立，即原不等式成立．
2．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，取得最大值；（2）．
【解析】（1）∵，∴，
∴，
則，
∵的定義域?yàn)椋啵?/p>
4、
①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，，
因此在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，
故當(dāng)時(shí)，取得最大值．
（2）由（1）可知，，
不等式可化為①
因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），
設(shè)，則把①式可化為，即（對(duì)恒成立），
令，此函數(shù)在上是增函數(shù)，所以的最小值為，
于是，即．
3．【答案】（1）函數(shù)是上的減函數(shù)；（2）見(jiàn)解析．
【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?
所以，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減．
（2）假設(shè)．先證明不等式，即證，
即證，令，則原不等式即為，其中，
由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，
即，即，所以，當(dāng)時(shí)，．
下面證明．即證，即，
令，即證，其中，構(gòu)造函數(shù)，其中，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，，所以，當(dāng)時(shí)，，
所以，當(dāng)時(shí)，．
綜上所述，當(dāng)，時(shí)，．
7
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