思維特訓(xùn) 古代問題

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1、思維特訓(xùn)（十二）古代問題 思維特訓(xùn)（十二）古代問題 方法點津? 1. ?九章算術(shù)?是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著， 是?算經(jīng)十書？中的一種.該書內(nèi)容十分豐富，系 統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就. 2. ?算法統(tǒng)宗？全稱?新編直指算法統(tǒng)宗?, 是中國古代數(shù)學(xué)名著，程大位著.它是一部應(yīng)用 數(shù)學(xué)書，是以珠算為主要的計算工具，列有595 個應(yīng)用題的數(shù)字計算，都不用籌算方法，而是用 珠算演算. 3. ?算學(xué)啟蒙?分上、中、下三卷，元大德 己亥（1299年）朱世杰撰，共20門，凡259問. 4. ?孫子算經(jīng)？是中國古代重要的數(shù)學(xué)著 作.約成書于四、五世紀，也就是大約一千五百 年前，作者生平和編寫

2、年份不詳. 典題精練? 類型一 ？九章算術(shù)？ 1. ?九章算術(shù)?中記載: “今有人共買雞, 人出九，盈^一；人出六，缺乏十六.問人數(shù)、 雞價各幾何？〃 譯文：“假設(shè)有幾個人共同出錢買雞，如果 每人出九錢，那么多了十一錢;如果每人出六錢, 那么少了十六錢.問：有幾個人共同出錢買雞？ 雞的價錢是多少？"設(shè)有X個人共同買雞，根據(jù) 題意列一元一次方程正確的選項是（） A. 9x+11=6x-16 B. 9x—11=6x+16 x—11 x+16 x+11 x—16 C—=—D—=—6— 類型二？算法統(tǒng)宗? 2 ?在明朝程大位?算法統(tǒng)宗？中，有這樣的 一首詩：“遠看巍巍塔七

3、層，紅光點點倍加增?共 燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？ 〃這首詩描述 的這個寶塔，其古稱浮屠，此題說它一共有七層, 每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，那么該塔塔 頂燈的個數(shù)是（） A? 1 B. 2 C. 3 D? 7 3 ?唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，民間有 “李白斗酒詩百篇"之說.？算法統(tǒng)宗?中記載了 一個“李白沽酒〃的故事?詩云：今攜一壺酒， 游春郊外走?逢朋加一倍，入店飲半斗?相逢三 處店，飲盡壺中酒.試問能算士，如何知原有.注： 古代一斗是10升. =1 大意是：李白在郊外春游時，做出這樣一條 約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一 倍，再喝掉其中的5升酒.按照這樣的約定

4、，在 第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒. ⑴列方程求壺中原有多少升酒. (2)設(shè)壺中原有a0升酒，在第n個店飲酒后 壺中余an升酒，如第一次飲酒后所余酒為叫= (2a0-5)升,第二次飲酒后所余酒為a2=2at-5 =[22a。一 (22—1) X 5]升，… ，再 ① 用含an 1的式子表示an= 用含a0和n的式子表示an= ② 按照這個約定，如果在第4個店喝光了壺 中酒，請借助①中的結(jié)論求壺中原有多少升酒. 類型三？算學(xué)啟蒙? 4.我國元朝朱世杰所著的?算學(xué)啟蒙?(1299 年)一書中，有一道題目是：“今有良馬日行二 百四十里，駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十

5、二日，問良馬幾何日追及之.〃 譯文是：跑得快的馬每天走240 里,跑得慢 的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天 可以追上慢馬？ 類型四 ?孫子算經(jīng)? 5?？孫子算經(jīng)?是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作 之一，其中記載的“蕩杯問題〃很有趣?其內(nèi)容 為：“今有婦人河上蕩杯.津吏問曰：'杯何以 多？'婦人曰：'家有客.'津吏曰：'客幾 何？'婦人曰：'二人共飯，三人共羹，四人共 肉，凡用杯六十五?'不知客幾何？〃 譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹， 4人同吃一碗肉，共用65個碗，問有多少客 人？〃 類型五其他古代問題 6.甲趕群羊逐草茂，乙拽肥羊一只隨其后, 戲問甲及一百

6、否？甲云所說無差謬， 假設(shè)得這般一群湊，再添半群小半群, 得你一只來方湊，玄機微妙誰參透? （注：小半為四分之一的意思） 詩的意思是：甲趕著一群羊在前面走，乙牽 著一只羊跟在后面.乙問甲說：“你這群羊有一 百只嗎？〃甲答復(fù)：“我如果再得這么一群羊， 再得這么一群羊的一半，又得這群羊的四分之 把你牽的羊也給我，我恰好有一百只?"請 問這群羊有多少只? 7 ?我問開店李三公，多少客人在店中， 一房七客多七客，一房九客一房空. 請你仔細算一算，多少房間多少客? 詩的意思是：我問開店的李三公：“有多少 客人來住店？〃李三公答復(fù)說：“一個房間內(nèi)假 設(shè)住7個客人，那么余下7人沒處??；一個房間

7、 內(nèi)假設(shè)住滿9人，那么又空出一個房間.〃求共 有多少客房，多少客人？ 8 ?有一次，古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯正在 課堂上講課，突然有旁人問：“先生，您能告訴 我有多少人在聽課嗎？〃畢達哥拉斯沒有直接 說出人數(shù)，而是十分幽默地答道: “在下面聽課 1 的學(xué)生當(dāng)中，有一半是搞數(shù)學(xué)研究的，:是從事 音樂工作的， 1 1是具體職業(yè)不清楚的，另外還有 3名女性?〃從畢達哥拉斯的答復(fù)中，你能算出 一共有多少學(xué)生正在聽課嗎？ 9 ?牛頓是舉世聞名的偉大數(shù)學(xué)家、物理學(xué) 家，他創(chuàng)立了微積分(另一個創(chuàng)立者是萊布尼茨)、 經(jīng)典力學(xué)，在代數(shù)學(xué)、光學(xué)、天文學(xué)等方面也作 出了重要奉獻，牛頓用數(shù)

8、學(xué)的語言、方法描述和 研究自然規(guī)律，他嘔心瀝血，寫成的光芒著作? 自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理？，照亮了人類科學(xué)文明的 大道,牛頓在他的?普遍的算術(shù)? 一書中寫道：要 解答一個含有數(shù)量間的抽象關(guān)系的問題，只要把 題目由日常語言轉(zhuǎn)化為代數(shù)語言就行了?“⑴ 下表是由牛頓給出的1個例子改寫、簡化而成 的，請?zhí)顚懴卤?不必化簡)： 日常語言 代數(shù)語言 (1)一個商人有一筆錢 x (2)第一年他花去了 100 鎊 x-100 1 (3)補進去余額的3 (x—100)+ ；(x-100) (4)第二年他又花去了 100鎊 1 (5)又補進去余額的1 (6)結(jié)果他

9、的錢數(shù)正好是 原來的錢數(shù) ⑵你能求出商人原來有多少錢嗎? 詳解詳析 1. B ［解析］利用雞的價錢相等建立一元一次方 程，如果每人出九錢，那么多了十一錢，所以雞 的價錢可以表示為9x-11；如果每人出六錢， 那么少了十六錢，所以雞的價錢還可以表示為 6x+16,所以有 9x—11=6x+16? 2?C ［解析］設(shè)塔頂有x盞燈?依題意，得x+2x +4x+8x+16x+32x+64x=381,解得 x=3. 3?解: ⑴設(shè)壺中原有x升酒. 根據(jù)題意，得2[2(2x—5)—5]=5,解得x= 35 書. 答: 35 壺中原有35升酒. (2)①上］=

10、2a0 _ 5, a2=2a1 _ 5=22a0—(22— 1)X5, a3=2a2_5=23a0_(23—1)X5,^, 所以 an=2an—1_5=2na0_(2n_1)X5. ②由題意，得 a4=24a0_(24_ 1) X5=16a0 75 _75=0,解得 a0=16? 答：如果在第4個店喝光了壺中酒，那么壺 75 中原有15升酒. 4?解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬? 由題意，得 240x_150x=150X12, 解得x=20. 答：快馬20天可以追上慢馬. 5?解：設(shè)共有客人x名?根據(jù)題意，得 ；x+；x+；x=65, 解得x=60. 答：共有客人60名

11、. 6. 解：設(shè)這群羊有x只. 根據(jù)題意，得 x+x+；x+；x+1=100, 解得黑=阪 答：這群羊有36只. 7. 解：設(shè)有x間客房. 由題意，得7x+7=9(x—1),解得x=8. 那么客人為7X8+7=63(人). 即有8間客房、63名客人. 8. 解：設(shè)有x名學(xué)生正在聽課. 由題意 解得x=28. 答：一共有28名學(xué)生正在聽課. 9.解：⑴表中從上到下依次填：(x-100) +3(x-100)一 100, (x-100)+3(x-100)一 100 +；[(x -100)+^(x 一 100) 一 100], (x 一 100)+3(x 一 100) - 100+；[(x—100)+；(x—100) -100]=x. (2)由(1)得(x -100)+；(x -100) -100+；[(x 1 -100)+3(x-100) -100]=x, 解得x=400. 答：商人原來有400鎊錢.