思維特訓(xùn) 配方法的妙用

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1、思維特訓(xùn)（五）配方法的妙用 思維特訓(xùn)(五)配方法的妙用 1?配方法是把一個多項式經(jīng)過適當(dāng)變形配 成完全平方式的恒等變形，是一種很重要、很根 本的數(shù)學(xué)方法，如能靈活運(yùn)用，可以得到多種配 方形式： ① a+b = (a+b)2—2ab = (a—b)2+2ab; ②a2 + ab + b2 = (a + b)2 — ab = (a — b)2 + 3ab = +b)2+(b+c)2+(c+a)2]. 2?配方的方法技巧：配方的目標(biāo)是出現(xiàn)完 全平方式，有時需要在代數(shù)式中拆項、添項、分 組才能寫出完全平方式.常用以下三種形式：(1) 由 a2+b2 配上 2ab，(2)由 2ab 配上

2、 a2+b2，(3) 由a2±2ab配上b2?同一個式子可以有不同的配 方法和配方結(jié)果. 類型一完全平方式 1 ?假設(shè)4x2+kxy+y2表示一個完全平方式， 那么k的值為() A ? 4 B? ±4 C?±8 D? 8 2 - 9兀2+18（"—1）x+18"是完全平方式，求 常數(shù)n的值. 1 3 ?假設(shè)X2—6r+1=0，求兀2+血一1的值. 4 -a、b，c 為整數(shù)，且滿足 a2+b2+c2+3

3、C?3 D?4 6 ?多項式一X2—$+；取得最大值時，x的 值為（） ▲ 1 G 1 小1 "1 A ? —4 B?—2 C*2 D*4 7 ?無論x取何值，二次三項式一3x2+12x —11的值都不超過 . 8 ?對關(guān)于x的二次三項式x2+4x+9進(jìn)行 配方得 x2+4x+9=(x+m)2+n? ⑴求m，n的值； ⑵當(dāng)x為何值時，x2+4x+9有最小值？最 小值是多少? 9?先閱讀理解下面的例題，再按要求解答 以下問題： 例題：求代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值? 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4. ???(y+2)2^0，???(y+2)2+

4、4M4，:.y2+4y +8的最小值是4. ⑴求代數(shù)式m2+m+4的最小值; (2)求代數(shù)式4—x2+2x的最大值; ⑶某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15 m)的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊 靠墻，另三邊用總長為20 m的柵欄圍成?如圖 5—S—1，設(shè)AB=x m，請問：當(dāng)x取何值時， 花園的面積最大？最大面積是多少? 圖 5—S—1 類型三非負(fù)數(shù)的和為0 10 ? a，b，c 滿足 a2+2b=7，b2—2c= — 1， c2—6a= —17，那么a+b+c的值等于( ) A ? 2 B. 3 C? 4 D. 5 11 ?4x2—4x+1+ 3y—2=0

5、，求 x+y 的值. 12?假設(shè)a，b，c是△ABC的三邊長，且 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷△ABC 的形 狀. 13 ?代數(shù)式(x—a)(x—b)—(x—b)(c—x)+(a —x)(c —x)是一個完全平方式，試問以a，b，c 為三邊長的三角形是什么三角形？ 詳解詳析 1. B ［解析］假設(shè)4x2+kxy+y2表示一個 完全平方式，那么可以配成(2x±y)2的形式，那么 k=±4. 2解:根據(jù)題意 得18(n—1)=±2X3X j18n? 化簡，得n—1 =± ?兩邊平方，得n2—2n+1 =2n，解得 n=2± 3. 1 3 ?解：Vx2—6x+1=0

6、，???x—6+ =0， x ? owa—9b+Az—0E+Ag—& -owa+N—w)b+(b+F￡)E+Ag—& ? ow(b+ 島—g + (u +黃—玄+ (zq+q$—g ? b—c^+肓 I+g尋WZI+Z 尋+z 尋+z?r?? ? 1—&+黑+電wE+w+￡+§^ ? N+gE+go>E -17EHZ—9EHHI+買?: ■ ZHH Hl+?B?z+E

7、申+§ 運(yùn) Z—HM淚?: ?S+AZ+耳)HK+AMf+耳)"6+為+買??? -氏+套+xlaz +SH8+AS+HT^+H-+S>8 ? 8 ?I劃 M 仝幟-::WI+AZ—耳)E—H-n—ZI+(b+￥ —sm—自+$—???-富一 - ? l ?黑 嘔啞層+小IF笊顯?淚.?? 心+《+耳)—兒X—F區(qū)1V9 ?H入 Z+5+0Z+5+ 9HS+尋+Q+￡z+$d -逞1 工? S -OLa—u)+za+g)+z(E—D)??

8、? n+D9—w+A—￡+gz+e - SHR淚弋禺，^HMS?OS呷赳y 耳OZ+ZK— ??： Oswos+Z(s—R)z— ??： ow Z(s—H)z— ? os+z(s—r)z—hhoz+zk—:- In氷赳yws占+g—b簾歸年弋駅 ,sws+za—耳)—?:, owza—耳)—??? ?s+za—耳)— H 占+ZH—xz) ?臥^Ihpwsb+w+套佢歸年弋晟 " 背計+z(7+???"0入z("+??? 卄+ze+y+s+zD 盛? 6

9、 ???a=3，b=—1，c=1 ， ?'?a+b+cB. 11 ?解：4x2—4r+1+、3y—2=0，即(2r— i)2+\,,；3y—2=o. ???(2x—1)2^0,3y—2M0， _ _ 1 2 ??2x—1=0 且\；?—2=0，?x=2，y=3， 12 7 那么 x+y=2+3=6' 12 ?解：由條件可把原式變形為(a—3)2+(b — 4)2 + (C —5)2 = 0. V(a—3)2$0，(b—4)2$0，(c—5)2^0， ?a—3=0，b—4=0，c—5=0，即 a=3，b =4，c=5，故△ABC為直角三角形. 13 ?解：原式=x2—(a+b)x+ab+x2—(b+ c)x+bc+x2—(a+c)x+ac=3x2—(2a+2b+2c)x +ab+bc+ac， ???結(jié)果為完全平方式，即A=(2a+2b+2c)i —4X3(ab+bc+ac)=0， O 1—i ?徑< ,0 ? 0HZ(3—g)+Au—D)+z(g—s??? -OHOgz—疵—4月—$+ ￡z+$ & - 01g—§—電—$+￡+§??