2018版 第4章 2 共點力平衡條件的應用 3 平衡的穩(wěn)定性

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1、2021版第4章2.共點力平衡 條件的應用3.平衡的穩(wěn)定性 （選學） 2.共點力平衡條件的應用 3.平衡的穩(wěn)定性（選學） 知識脈絡 學習目標 i?知道受力分析的根本方法，培養(yǎng)學生處理力學問題 的根本技能?（重點） 2?掌握利用合成法、分解法、三角形法等方法解答平 衡類問題?（難點） 3?知道穩(wěn)度的概念和影響穩(wěn)度大小的因素. 共點力平衡 條件的應用 平W問題的當用解 切』評衡問題 平衡的的匚 — ? 穩(wěn)度及札關因尖 識點I 平衡條件的應用 法. ［合作探討］ 探討1：三力平衡常用的解答方法有哪些? 【提示】 解答

2、三力平衡的方法有：合成法、分解法、正交分解法和三角形 探討2：三力以上的平衡問題常用什么方法求解? 【提示】 正交分解法. ［核心點擊］ 對于三力平衡問題，一般根據“任意兩個力的合力與第三個力等大反向〃 的關系，借助三角函數；或將某一個力分解到另外兩個力的反方向上，得到的 這兩個力必定與另外兩個力等大?該法常用于三力中有兩個力相互垂直的平衡問 題. 物體所受的合力為零，那么在任一方向上物體所受的合力都為零，如果把 物體所受的各個力進行正交分解，那么共點力作用下物體的平衡條件還可以表 示為：Fx合=°，Fy合=0? 3?相似三角形法：通常是尋找一個矢量三角形與一個結構（幾何）三角形相

3、似. 物體受同一平面內三個互不平行的力作用平衡時，這三個力的矢量箭頭首 尾相接（如圖4-2-1所示），構成一個矢量三角形?假設三個力的矢量箭頭首尾相接 恰好構成三角形，那么這三個力的合力必為零?利用三角形法，根據正弦定理、 余弦定理或相似三角形等數學知識可求得未知力?矢量三角形作圖分析法優(yōu)點是 直觀、簡便，但它僅適于解決三力平衡問題. 圖 4-2-1 典例 （多項選擇）如圖4-2-2所示，質量分別為m“ m2的兩個物體通 過輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動（m1在地面， m2在空中），力F與水平方向成0m1所受支持力N和摩擦力才正確的選項是（） 圖 4-2-2

4、A. N=m1g+m2g—Fsin 0 B. N=m1g+m2g—Feos 0 Cf =Fcos 0 Df =Fsin 0 【解析】 把質量為m, m2的兩個物體看成一個整體進行研究，進行受力 分析，水平方向上：f= Feos 0 , C正確；豎 方向上：N + Fsin0-mg^mg , 所以N = m1g + m2g - Fsin 0，所以A正確，B、D均錯. 【答案】AC ［遷移1］如圖4-2-3 所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四個小物塊, 各小物塊之間由四根完全相同的輕彈簧相互連接，正好組成一個菱形, Z BAD = 120°，整個系統(tǒng)保持靜止狀態(tài)

5、A物塊所受的摩擦力大小為f，那么D物塊所受 的摩擦力大小為（） 圖 4-2-3 Bf C?廚 【解析】 由對稱性可知， 根輕彈簧的彈力大小相等，均為F,對A有: 2Fcos 60。=f,對D 有：2Fcos 30° =fD ■故fD= f 選項正確. 第3頁 【答案】C ［遷移2］如圖4-2-4所示，三腳燈架的橫梁AO在水平方向，與桿BO的夾 角為30。，橫梁重力忽略不計，假設燈的重力為20 N,求桿BO所受的拉力大小 和橫梁AO所受的壓力大小. 圖 4-2-4 【解析】 解題時可以以O點為研究對象，那么該點必然受到三個力的作 用，即重力G、桿對O點的拉力耳、橫梁對

6、O點的彈力F2,如下圖. 根據共點力平衡的特點可知, F1和F2的合力必然與■力G大小相等，方向 相反?作出平行四邊形，根據受力圖可知: F=G，Fi=sinG0°=2rN=40 N 2 G . tan 30° =魯 N~34?6 N T 頓第 根據牛' 三定律可知，桿 OB所受的拉力與F1大小相等，方向相反；橫 梁所受的壓力與f2大小相等，方向相反. 【答案】 40 N 34.6 N 解答平衡問題選取規(guī)律的原那么 ⑴三力平衡往往采用合成法、分解法、三角形法. ⑵正交分解法主要解決三個及三個以上共點力平衡問題，將矢■運算轉化 為代數運算. ⑶相似三角

7、形法適用于求解力的矢■三角形是一般形狀的三角形問題. 動態(tài)平衡、臨界和極值問題 ［合作探討］ 探討1：動態(tài)平衡有什么特點? 【提示】 物體的受力雖然在變化■但變化過程中的任何一個狀態(tài)都是平衡 的. 探討2： 臨界問題、極值問題常與哪些狀態(tài)相對應? 【提示】 常與“恰好岀現" “恰好不出現 ”或“剛好”等狀態(tài)相對應. ［核心點擊］ 所謂動態(tài)平衡問題，就是通過控制某一物理量，使其他物理量發(fā)生緩慢變 化，而變化過程中的任何一個狀態(tài)都是平衡的，解決這一問題的關鍵是理解“緩 慢"的含義，即物體在一連續(xù)過程中始終保持平衡狀態(tài)，因此始終滿足平衡條 件，常用的分析方法是“圖解法〃，

8、即對研究對象的任一狀態(tài)進行受力分析， 再根據平行四邊形定那么或三角形定那么畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖，然后根 據有向線段的長度變化判斷各個力的變化情況. 從某種物理現象變化為另一種物理現象的轉折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)，是指物 體所處的平衡要破壞而尚未破壞的狀態(tài)，也可理解為“恰好出現〃或“恰好不 出現"“剛好"等狀態(tài). 在平衡物體的極值問題中，一般是指在力的變化過程中的最大值和最小值 問題?解決極值問題和臨界問題的方法： （1）物理分析法：通過對物理過程的研究，分析某個物理量變化的特征，確 定出臨界狀態(tài)（或極值條件）進行求解. ⑵數學分析法：通過對問題的分析，依據物理規(guī)律寫出物理量之間的函數

9、關系（或畫出函數圖像），用數學方法（如二次函數極值、三角函數極值或幾何法） 求極值，但要注意根據物理意義對解的合理性進行討論. 卜典例 質量為m的物體用輕繩ABF緩慢拉動繩的中點0T表示繩OA 段拉力的大小，在0點向左移動的過程中（） 【導學號：96332047】 圖 4-2-5 AF逐漸變大，T逐漸變大 BF逐漸變大，T逐漸變小 CF逐漸變小，T逐漸變大 DF逐漸變小，T逐漸變小 【解析】 以O點為研究對象，受力如下圖，當用水平向左的力緩慢拉動 O點時，那么繩OA與豎直方向的夾角變大，由共點力的平衡條件知F逐漸變 大，T逐漸變大，選項A正確. 【答案】A ［遷

10、移3］（多項選擇）如圖4-2-6所示,把球夾在豎直墻AC和木板BC之間, 不計摩擦，球對墻的壓力為N］,球對板的壓力為N2,在將板BC逐漸放至水平 的過程中，以下說法正確的選項是（） 圖 4-2-6 AN和n2都增大 bn和n2都減小 C.N增大，n2減小 dn減小，n2增大 【解析】 球所受的重力G產生的效果有兩個：使球壓墻的力F1和使球對 板的壓力F2，根據 G產生的效果將其分解，如下圖，那么F1 = N1, F2 = N2 ,從 圖中不難看出，當板BC逐漸被放平的過程中，耳的方向保持不變而大小逐漸減 小，F2與G的夾角逐漸變小，其大小也逐漸減小，因此此題的正確答案為B. 【

11、答案】B ［遷移4］如圖4-2-7所示，質量為mF的水平向右恒力，物體可沿斜面勻 速向上滑行?設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜面傾角增大并超過某一臨界 角a0時，不管水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行?試求： 圖 4-2-7 ⑴物體與斜面間的動摩擦因數； 解得 “ = sin 30°= cos 30° 3 ? （2）這一臨界角a0的大小. 【解析】 ⑴“恰能勻速下滑”，滿足平衡條件 mgsin 30° = “mgcos 30° , ⑵設斜面傾角為a，受力情況如下圖， 由平衡條件得 Feos a-mgsin a^f, N=mgeos a + Fsin a ,

12、 mgsin a+^mgeos a F= ? eos a - “sin a 當 eosa -“sin a = 0，即 cota=“ 時，F—8 , 即“不■水平恒力F多大"都不能使物體沿斜面向上滑行”，此時皿= 60。, 即臨界角a0的大小為60°. 【答案】(1岸 (2)60° 解決動態(tài)平衡問題方法的選取 1?圖解法：如果物體受到三個力的作用，其中一個力的大小、方向均不變， 并且還有另一個力的方向不變，此時可用圖解法，畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖， 判斷各個力的變化情況. 2?解析法：如果物體受到多個力的作用，可進行正交分解，利用解析法，建 立平衡方程，根據自變量的變化確定因變

13、量的變化. 3?相似三角形法：如果物體受到三個力的作用，其中的一個大小、方向均不 變，另外兩個力的方向都發(fā)生變化，可以用力三角形與幾何三角形相似的方法. /知識點 物體平衡的種類 ［先填空］ 1?穩(wěn)定平衡：如果平衡的物體受外界的微小擾動而偏離平衡位置時，此物體 在所受各力作用下將回到平衡位置，這種平衡叫穩(wěn)定平衡. 如用細線拴著的小球懸掛在天花板上. 2?不穩(wěn)定平衡：當物體到達平衡以后受到微小擾動而偏離平衡位置時，如果 此物體在各力的作用下將繼續(xù)偏離平衡位置而不會再回復到平衡位置，這種平 衡叫不穩(wěn)定平衡. 如用桿支撐的小球立在地板上. 3?隨遇平衡：如果平衡的物體受外界的

14、微小擾動而偏離平衡位置時，此物體 所受的合力仍為零，而能在新位置繼續(xù)保持平衡狀態(tài)，這種平衡叫隨遇平衡? 如與液體密度相同的實心物體浸沒在液體內部. (1) 物體穩(wěn)定平衡的程度叫做穩(wěn)度? (2) 物體偏離豎直方向一定角度后不易倒下的，穩(wěn)度大，反之，穩(wěn)度小. (3) 穩(wěn)度的大小由物體重心的高度和支持面的大小決定?重心低、支持面大的 物體穩(wěn)度大，反之那么穩(wěn)度小. 典例 下面有關穩(wěn)度的說法中錯誤的選項是() B?實驗室的天平、鐵架臺都安裝在面積較大且較重的底座上，其做法是為了 增大穩(wěn)度 C?裝載車船，要把輕貨放在下面，重貨放在上面，以增大穩(wěn)度 D.照相機架、高壓電線鐵塔有相當大的支撐面以增大穩(wěn)度 【解析】 降低重心、增大支持面面積可以增大穩(wěn)度，故A、B、D正確； C中的做法只會 心升高，故C錯誤. 【答案】C [遷移5](多項選擇)以下物體的設計中能增大穩(wěn)度的是() A?不倒翁的下部填充實物，上部空殼 “身矮輪寬”的怪模樣 D.船的兩頭尖，中間寬 【解析】 不倒翁的結構能降低重心，從而增大穩(wěn)度，A正確；賽車的寬輪 胎能增大接觸面，從而增大穩(wěn)度，B正確. 【答案】AB