《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練20 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練20 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式（含解析）新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點規(guī)范練20 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式
一、基礎鞏固
1.sin 35°cos 25°-cos 145°sin 25°=( )
A.-32 B.32 C.-12 D.12
2.已知角θ的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos 2θ=( )
A.-45 B.-35 C.35 D.45
3.已知α∈π,3π2,且cos α=-45,則tanπ4-α等于( )
A.7 B.17 C.-17 D.-7
4.若tan α=2tanπ5,則cosα-3π10sinα-π5=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知cosα-π6+
2、sin α=435,則sinα+7π6的值為( )
A.12 B.32 C.-45 D.-12
6.若0
3、α-β)=-13.
(1)求sin(α-β)的值;
(2)求cos β的值.
二、能力提升
11.在平面直角坐標系中,點(3,t)和(2t,4)分別在以頂點為原點,始邊為x軸的非負半軸的角α,α+45°的終邊上,則t的值為( )
A.-6或1 B.6或1 C.6 D.1
12.設a=cos 50°cos 127°+cos 40°cos 37°,b=22(sin 56°-cos 56°),c=1-tan239°1+tan239°,則a,b,c的大小關系是( )
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b
13.已知sinθ+π4=14,θ∈-3π2,-π,
4、則cosθ+7π12的值為 .?
14.設α,β∈0,π2,且tan α=1+sinβcosβ,則2α-β= .?
15.(2018浙江,18)已知角α的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,它的終邊過點P-35,-45.
(1)求sin(α+π)的值;
(2)若角β滿足sin(α+β)=513,求cos β的值.
三、高考預測
16.在平面直角坐標系中,點P的坐標為35,45,Q是第三象限內(nèi)一點,|OQ|=1,且∠POQ=3π4,則點Q的橫坐標為( )
A.-7210 B.-325 C.-7212 D.-8213
考點規(guī)范練20 兩角和與差的正弦、余
5、弦與正切公式
1.B 解析sin35°cos25°-cos145°sin25°=sin35°cos25°+cos35°sin25°=sin(35°+25°)=sin60°=32.
2.B 解析由題意知tanθ=2,故cos2θ=cos2θ-sin2θcos2θ+sin2θ=1-tan2θ1+tan2θ=1-221+22=-35.
3.B 解析因為α∈π,3π2,且cosα=-45,
所以sinα=-35,所以tanα=34.
所以tanπ4-α=1-tanα1+tanα
=1-341+34=17.
4.C 解析因為tanα=2tanπ5,
所以cosα-3π10sinα-π5=
6、sinα-3π10+π2sinα-π5
=sinα+π5sinα-π5
=sinαcosπ5+cosαsinπ5sinαcosπ5-cosαsinπ5
=tanα+tanπ5tanα-tanπ5=3tanπ5tanπ5=3.
5.C 解析∵cosα-π6+sinα
=32cosα+32sinα=435,
∴12cosα+32sinα=45,即sinα+π6=45.
∴sinα+7π6=-sinα+π6=-45.
6.B 解析∵0
7、tan2y=21tany+3tany
≤33=tanπ6.
當且僅當3tan2y=1時取等號,
∴x-y的最大值為π6,故選B.
7.-5π12,π12 解析f(x)=sin2xsinπ6-cos2xcos5π6=sin2xsinπ6+cos2xcosπ6=cos2x-π6.
當2kπ-π≤2x-π6≤2kπ(k∈Z),
即kπ-5π12≤x≤kπ+π12(k∈Z)時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.
取k=0,得-5π12≤x≤π12,
故函數(shù)f(x)在區(qū)間-π2,π2上的單調(diào)遞增區(qū)間為-5π12,π12.
8.17 解析由題意得tanα=12,
所以tanβ=tan[(β-α)+
8、α]=tan(β-α)+tanα1-tan(β-α)tanα=-13+121--13×12=17.
9.1-33 解析由C=60°,則A+B=120°,即A2+B2=60°.根據(jù)tanA2+B2=tanA2+tanB21-tanA2tanB2,tanA2+tanB2=1,得3=11-tanA2tanB2,
解得tanA2tanB2=1-33.
10.解(1)∵α,β∈0,π2,
∴-π2<α-β<π2.
又tan(α-β)=-13<0,
∴-π2<α-β<0.
∴sin(α-β)=-1010.
(2)由(1)可得,cos(α-β)=31010.
∵α為銳角,且sinα=35,
9、
∴cosα=45.
∴cosβ=cos[α-(α-β)]
=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)
=45×31010+35×-1010
=91050.
11.D 解析由題意得tanα=t3,tan(α+45°)=42t=2t.
故tan(α+45°)=tan45°+tanα1-tan45°tanα=1+t31-t3=2t,化簡得t2+5t-6=0,即(t-1)(t+6)=0,解得t=1或t=-6.若t=-6,則角α的終邊在第四象限,α+45°的終邊也在第四象限,與點(2t,4)的縱坐標矛盾.所以t=-6舍去,故t的值為1,故選D.
12.D 解析a=sin40°
10、cos127°+cos40°sin127°=sin(40°+127°)=sin167°=sin13°,
b=22(sin56°-cos56°)=22sin56°-22cos56°=sin(56°-45°)=sin11°,
c=1-tan239°1+tan239°=cos239°-sin239°cos239°cos239°+sin239°cos239°
=cos239°-sin239°=cos78°
=sin12°.
∵sin13°>sin12°>sin11°,
∴a>c>b.故選D.
13.-15+38 解析由θ∈-3π2,-π,得θ+π4∈-5π4,-3π4.
因為sinθ+
11、π4=14,
所以cosθ+π4=-154.
cosθ+7π12=cosθ+π4+π3
=cosθ+π4cosπ3-sinθ+π4sinπ3
=-154×12-14×32=-15+38.
14.π2 解析∵α,β∈0,π2,且tanα=1+sinβcosβ,
∴sinαcosα=1+sinβcosβ,
∴sinαcosβ=cosα+cosαsinβ.
∴sinαcosβ-cosαsinβ=cosα.
∴sin(α-β)=cosα=sinπ2-α.
∵α,β∈0,π2,
∴α-β∈-π2,π2,
π2-α∈0,π2.
∵函數(shù)y=sinx在-π2,π2內(nèi)單調(diào)遞增,
∴由
12、sin(α-β)=sinπ2-α可得α-β=π2-α,
即2α-β=π2.
15.解(1)由角α的終邊過點P-35,-45,
得sinα=-45,所以sin(α+π)=-sinα=45.
(2)由角α的終邊過點P-35,-45,
得cosα=-35,
由sin(α+β)=513,得cos(α+β)=±1213.
由β=(α+β)-α,得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,
所以cosβ=-5665或cosβ=1665.
16.A 解析設∠xOP=α,則cosα=35,sinα=45.
因為θ是第三象限內(nèi)一點,所以xQ=cosα+3π4=35×-22-45×22=-7210,故選A.
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（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練20 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式（含解析）新人教A版
