《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題6 數(shù)列 第44練 等比數(shù)列及其前n項和 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題6 數(shù)列 第44練 等比數(shù)列及其前n項和 理（含解析）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第44練 等比數(shù)列及其前n項和
[基礎保分練]
1．若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，下列命題中正確的個數(shù)為________．
①{a}，{a2n}均為等比數(shù)列； ②{lnan}成等差數(shù)列；
③，{|an|}成等比數(shù)列； ④{can}，{an±k}均為等比數(shù)列
2．已知數(shù)列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是________．
3．已知等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且3a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則＝________.
4．已知等比數(shù)列{an}中，a2a3a4＝1，a6a7a8＝64，則a5＝________.
5．已知數(shù)列{an}滿足：an＋1＝
2、λan＋1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，則λ的值等于________．
6．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a2a3a4＝－a＝－64，則tan＝________.
7．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4＝3，S12－S8＝12，則S8＝________.
8．公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且－2a1，－a2，a3成等差數(shù)列，若a1＝1，則S4＝________.
9．已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n＋r，則a2＋r＝________.
10．已知等比數(shù)列{an}中，an>0，a1，a99為方程x2－10x＋16＝0的兩根
3、，則a20·a50·a80＝________.
[能力提升練]
1．設a>0，b>0，若是4a與2b的等比中項，則＋的最小值為________．
2．已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝________.
3．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，Sn為其前n項和，則S5的值為________．
4．等比數(shù)列{an}中，a1＝512，公比q＝－，用Tn表示它的前n項之積Tn＝a1·a2·…·an，則Tn中最大的是________．
5．設正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9－S7＝3(a4＋a5)，則9
4、a2＋的最小值為________．
6．設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，2an－an－1＝3·2n－1(n≥2)且3a1＝2a2，則Sn＋an＝________.
答案精析
基礎保分練
1．2 2.a≠0且a≠1 3.9 4.2 5.2
6．－
7．9
解析 由于S4，S8－S4，S12－S8成等比數(shù)列，
∴(S8－S4)2＝S4(S12－S8)，
(S8－3)2＝3×12，
∴S8＝9或－3(舍去)，∴S8＝9.
8．－5
解析 設{an}的公比為q，
由－2a1，－a2，a3成等差數(shù)列，
可得－a2＝－2a1＋a3，
若a1＝1，可得－q＝－2＋q2，
解得
5、q＝－2(q＝1舍去)，
則S4＝＝＝－5.
9．5
解析 由題可知，
S1＝a1＝3＋r，
S2＝a1＋a2＝9＋r，得a2＝6，
S3＝a1＋a2＋a3＝27＋r，得a3＝18，
則q＝3，r＝－1，
故a2＋r＝6－1＝5.
10．64
解析 a1，a99為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a1·a99＝16，
數(shù)列{an}是等比數(shù)列，
則a20·a80＝a＝a1·a99＝16，
又an>0，
所以a20·a50·a80＝64.
能力提升練
1．9 2.(1－4－n) 3.57 4.T9
5．6
解析 設正項等比數(shù)列{an}的公比為q>0，
∵S9
6、－S7＝3(a4＋a5)，
∴a8＋a9＝3(a4＋a5)，
∴(q4＋q5)a4＝3(1＋q)a4，
∵a4≠0，
∴q4＋q5＝3(1＋q)，可得q4＝3，
則9a2＋≥2
＝2×＝6，
當且僅當9a2＝，即a2＝時取等號．
6．3·2n
解析 由2an－an－1＝3·2n－1(n≥2)，
得＝·＋，
∴－1＝，
由2an－an－1＝3·2n－1(n≥2)，且3a1＝2a2，可得2a2－a1＝6，即2a1＝6，a1＝3.
∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則－1＝·n－1＝2n－1，
∴an＝2n(21－2n＋1)＝21－n＋2n，
∴Sn＝＋
(2＋22＋23＋…＋2n)＝＋＝2·2n－21－n.
∴Sn＋an＝3·2n.
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