《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練37 直線與方程（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練37 直線與方程（含解析）新人教A版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練37 直線與方程
一、基礎(chǔ)鞏固
1.若直線l與直線y=1,x=7分別交于點(diǎn)P,Q,且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則直線l的斜率為( )
A.13 B.-13 C.-32 D.23
2.若直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行,則m的值為( )
A.7 B.0或7 C.0 D.4
3.若直線l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,則k=( )
A.-3或-1 B.3或1 C.-3或1 D.-1或3
4.若直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,則直線l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)( )
2、A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2)
5.在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:ax+y+b=0和直線l2:bx+y+a=0的圖象可能是( )
6.若點(diǎn)(m,n)在直線4x+3y-10=0上,則m2+n2的最小值是( )
A.2 B.22 C.4 D.23
7.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),在x軸上的截距的取值范圍是(-3,3),則其斜率的取值范圍是( )
A.-1,15 B.-∞,12∪(1,+∞)
C.(-∞,1)∪15,+∞ D.(-∞,-1)∪12,+∞
8.已知點(diǎn)P(4,a)到直線4x-3y-1=0的距離不大于3,則a的取值范圍是
3、 .?
9.設(shè)直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根據(jù)下列條件分別求m的值.
(1)直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(2,-1);
(2)直線l在y軸上的截距為6;
(3)直線l與y軸平行;
(4)直線l與y軸垂直.
10.已知兩條直線l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.當(dāng)m分別為何值時(shí),l1與l2:
(1)相交?
(2)平行?
(3)垂直?
二、能力提升
11.若m∈R,則“l(fā)og6m=-1”是“直線l1:x+2my-1=0與l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的( )
A.充分不必要條件 B.必
4、要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
12.已知點(diǎn)A(7,-4)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B(-5,6),則該對(duì)稱直線l的方程為( )
A.6x+5y-1=0 B.5x+6y+1=0
C.5x-6y-1=0 D.6x-5y-1=0
13.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),過(guò)定點(diǎn)P的直線l:ax+y-1=0與過(guò)定點(diǎn)Q的直線m:x-ay+3=0相交于點(diǎn)M,則|MP|2+|MQ|2的值為( )
A.102 B.10 C.5 D.10
14.已知點(diǎn)P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距離相等,則2x+4y的最小值為 .?
15.已知直線l1:ax-2y=2a-4,l2:2
5、x+a2y=2a2+4,當(dāng)0
6、2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行,
∴m(m-1)=3m×2,∴m=0或m=7,經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意.故選B.
3.C 解析若1-k=0,即k=1,直線l1:x=3,l2:y=25,顯然兩直線垂直.若k≠1,直線l1,l2的斜率分別為k1=kk-1,k2=1-k2k+3.由k1k2=-1,得k=-3.
綜上k=1或k=-3,故選C.
4.B 解析直線l1:y=k(x-4)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(4,0),其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為(0,2),又直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,故直線l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,2).
5.B 解析直線l1的方程可化為y=-ax-b,直
7、線l2的方程可化為y=-bx-a.
當(dāng)a>0,b>0時(shí),-a<0,-b<0,選項(xiàng)B符合.
6.C 解析(方法一)因?yàn)辄c(diǎn)(m,n)在直線4x+3y-10=0上,
所以4m+3n-10=0.
欲求m2+n2的最小值可先求(m-0)2+(n-0)2的最小值.
而(m-0)2+(n-0)2表示4m+3n-10=0上的點(diǎn)(m,n)到原點(diǎn)的距離,如圖.
當(dāng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(m,n)的直線與直線4m+3n-10=0垂直時(shí),原點(diǎn)到點(diǎn)(m,n)的距離最小,最小值為2.
故m2+n2的最小值為4.
(方法二)由題意知點(diǎn)(m,n)為直線上到原點(diǎn)最近的點(diǎn),直線與兩坐標(biāo)軸交于A52,0,B0,103,
8、在Rt△OAB中,|OA|=52,|OB|=103,|AB|=522+1032=256,
斜邊上的高h(yuǎn)即為所求m2+n2的算術(shù)平方根,
∴S△OAB=12·|OA|·|OB|=12|AB|·h,
∴h=|OA|·|OB||AB|=52×103256=2,
∴m2+n2的最小值為h2=4.
7.D 解析設(shè)直線的斜率為k,如圖.當(dāng)過(guò)定點(diǎn)A的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),直線l在x軸上的截距為3,此時(shí)k=-1;當(dāng)過(guò)定點(diǎn)A的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),直線l在x軸上的截距為-3,此時(shí)k=12.故所求的直線的斜率的取值范圍是(-∞,-1)∪12,+∞.
8.[0,10] 解析由題意得,點(diǎn)P到直線的距離為|4×4-
9、3×a-1|5=|15-3a|5.
又|15-3a|5≤3,即|15-3a|≤15,解得0≤a≤10,故a的取值范圍是[0,10].
9.解(1)由于點(diǎn)P在直線l上,即點(diǎn)P的坐標(biāo)(2,-1)適合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,
把點(diǎn)P的坐標(biāo)(2,-1)代入方程,得2(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,
解得m=17.
(2)令x=0,得y=2m-62m2+m-1,
根據(jù)題意可知2m-62m2+m-1=6,
解得m=-13或m=0.
(3)直線與y軸平行,
則有m2-2m-3≠0,2m2+m-1=0,
解得m=12.
(4)直線與y軸
10、垂直,
則有m2-2m-3=0,2m2+m-1≠0,解得m=3.
10.解(1)當(dāng)m=-5時(shí),顯然l1與l2相交但不垂直;
當(dāng)m≠-5時(shí),兩條直線l1和l2的斜率分別為k1=-3+m4,k2=-25+m,它們?cè)趛軸上的截距分別為b1=5-3m4,b2=85+m.
由k1≠k2,得-3+m4≠-25+m,
即m≠-7,且m≠-1.
則當(dāng)m≠-7,且m≠-1時(shí),l1與l2相交.
(2)由k1=k2,b1≠b2,
得-3+m4=-25+m,5-3m4≠85+m,
解得m=-7.
則當(dāng)m=-7時(shí),l1與l2平行.
(3)由k1k2=-1,得-3+m4·-25+m=-1,解得m=-
11、133.
則當(dāng)m=-133時(shí),l1與l2垂直.
11.A 解析由log6m=-1,得m=16.若l1:x+2my-1=0與l2:(3m-1)x-my-1=0平行,
則直線斜率相等或斜率不存在,
解得m=0或m=16,
則“l(fā)og6m=-1”是“直線l1:x+2my-1=0與l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的充分不必要條件.
12.D 解析由題意可得,直線l是線段AB的垂直平分線.因?yàn)锳(7,-4),B(-5,6),所以kAB=6+4-5-7=-56,所以kl=65.又因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),所以直線l的方程為y-1=65(x-1),即6x-5y-1=0.
13
12、.D 解析由題意知P(0,1),Q(-3,0).
∵過(guò)定點(diǎn)P的直線ax+y-1=0與過(guò)定點(diǎn)Q的直線x-ay+3=0垂直,
∴點(diǎn)M位于以PQ為直徑的圓上.
∵|PQ|=9+1=10,
∴|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=10.
14.42 解析由題意得,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,則易得點(diǎn)P的軌跡方程為x+2y=3,所以2x+4y≥22x·4y=22x+2y=42,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=32時(shí)等號(hào)成立,故2x+4y的最小值為42.
15.解由ax-2y=2a-4,2x+a2y=2a2+4,得x=2,y=2,
所以直線l1與l2交于點(diǎn)A(2,2)(如圖).
易知|OB|=a2+2,|OC|=2-a,連接OA,
則S四邊形OBAC=S△AOB+S△AOC=12×2(a2+2)+12×2(2-a)=a2-a+4=a-122+154,a∈(0,2),
所以當(dāng)a=12時(shí),四邊形OBAC的面積最小.
16.D 解析依題意得|a-b|=(a+b)2-4ab=1-4c,當(dāng)0≤c≤18時(shí),22≤|a-b|=1-4c≤1.因?yàn)閮蓷l直線間的距離等于|a-b|2,所以兩條直線間的距離的最大值與最小值分別是22,22×12=12.
6
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