（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題9 平面解析幾何 第67練 直線與圓的位置關系練習（含解析）

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1、第67練 直線與圓的位置關系 [基礎保分練] 1.圓x2＋y2＋4y＋3＝0與直線kx－y－1＝0的位置關系是(　　) A.相離 B.相交或相切 C.相交 D.相交、相切或相離 2.已知圓x2＋(y－3)2＝r2與直線y＝x＋1有兩個交點，則正實數(shù)r的值可以為(　　) A.B.C.1D. 3.(2019·湖州模擬)已知圓(x－a)2＋y2＝1與直線y＝x相切于第三象限，則a的值是(　　) A.B.－C.±D.－2 4.(2019·麗水模擬)圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x＋4y－11＝0的距離等于2的點有(　　) A.1個B.2個C.3個D.4個 5.在圓x2

2、＋y2－2x－6y＝0內，過點E(0，1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為(　　) A.5 B.10 C.15 D.20 6.已知P是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動點，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，切點分別為A，B，若四邊形PACB的最小面積為2，則k的值為(　　) A.3B.2C.1D. 7.過點(－2,3)的直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B兩點，則|AB|取得最小值時l的方程為(　　) A.x－y＋5＝0 B.x＋y－1＝0 C.x－y－5＝0 D.2x＋y＋1＝0 8.已知圓(x－1)2＋(y－1)2＝4

3、上到直線y＝x＋b的距離等于1的點有且僅有2個，則b的取值范圍是(　　) A.(－，0)∪(0，) B.(－3，3) C.(－3，－)∪(，3) D.(－3，－]∪(，3] 9.(2019·寧波模擬)已知直線l：mx－y＝1.若直線l與直線x－my－1＝0平行，則m的值為________；動直線l被圓x2＋2x＋y2－24＝0截得弦長的最小值為________. 10.圓心在曲線y＝(x>0)上，且與直線2x＋y＋1＝0相切的面積最小的圓的方程為__________________. [能力提升練] 1.(2018·全國Ⅲ)直線x＋y＋2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩

4、點，點P在圓(x－2)2＋y2＝2上，則△ABP面積的取值范圍是(　　) A.[2,6] B.[4,8] C.[，3] D.[2，3] 2.(2018·金麗衢十二校聯(lián)考)已知圓C：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－1＝0(a<0)的圓心在直線x－y＋＝0上，且圓C上的點到直線x＋y＝0的距離的最大值為1＋，則a2＋b2的值為(　　) A.1B.2C.3D.4 3.已知直線l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸，過點A(－4，a)作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|等于(　　) A.2 B.4 C.6 D.2 4.已知直線(a

5、－1)x＋(a＋1)y－a－1＝0(a∈R)過定點A，線段BC是圓D：(x－2)2＋(y－3)2＝1的直徑，則·等于(　　) A.5B.6C.7D.8 5.(2019·浙江嘉興第一中學期中)已知圓C的方程為x2－2x＋y2＝0，直線l：kx－y＋x－2k＝0與圓C交于A，B兩點，當|AB|取最大值時，k＝________，△ABC面積最大時，k＝________. 6.(2019·寧波模擬)過圓Γ：x2＋y2＝4外一點P(2,1)作兩條互相垂直的直線AB和CD分別交圓Γ于A，B和C，D點，則四邊形ABCD面積的最大值為________. 答案精析 基礎保分練 1．B　2.D　3

6、.B　4.B　5.B　6.B　7.A　8.C　9.－1　2 10．(x－1)2＋(y－2)2＝5 能力提升練 1．A　[設圓(x－2)2＋y2＝2的圓心為C，半徑為r，點P到直線x＋y＋2＝0的距離為d，則圓心C(2,0)，r＝，所以圓心C到直線x＋y＋2＝0的距離為2，可得dmax＝2＋r＝3，dmin＝2－r＝.由已知條件可得|AB|＝2，所以△ABP面積的最大值為|AB|·dmax＝6，△ABP面積的最小值為|AB|·dmin＝2. 綜上，△ABP面積的取值范圍是[2,6]．] 2．C　[圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝1， 圓心為(a，b)，a－b＋＝0，① 則b＝

7、(a＋1)，圓C上的點到直線x＋y＝0的距離的最大值為 d＝1＋＝＋1， 得|a＋b|＝2，② 由①②得|2a＋1|＝2，a<0， 故得a＝－， a2＋b2＝a2＋3(a＋1)2＝3.] 3．C　[由于直線x＋ay－1＝0是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸， ∴圓心C(2,1)在直線x＋ay－1＝0上， ∴2＋a－1＝0，∴a＝－1， ∴A(－4，－1)， ∴|AC|2＝36＋4＝40.又r＝2， ∴|AB|2＝40－4＝36， ∴|AB|＝6.] 4．C　[∵直線(a－1)x＋(a＋1)y－a－1＝0(a∈R)可化為a(x＋y－1)＋(－x＋y－1)＝0

8、， ∴聯(lián)立解得點A(0,1)， ∵線段BC是圓D：(x－2)2＋(y－3)2＝1的直徑， ∴·＝(＋)·(＋)＝||2＋·(＋)＋·＝8－1＝7.故選C.] 5．2　0或6 解析　圓的方程化為(x－1)2＋y2＝1，圓心C(1,0)，半徑為1，直線方程化為k(x－2)＝y(tǒng)－x過定點(2,2)，當直線過圓心時，弦|AB|為直徑最大，此時k＝2；設∠ACB＝θ，則S△ABC＝×1×1×sinθ＝sinθ，當θ＝90°時，△ABC的面積最大，此時圓心到直線的距離為， d＝＝， 解得k＝0或k＝6. 6. 解析　如圖所示，S四邊形ABCD＝(PA·PD－PB·PC)，取AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，連接OE，OF，OP， 則S四邊形ABCD＝[(PE＋AE)·(PF＋DF)－(PE－AE)·(PF－DF)]＝PE·DF＋AE·PF，由題意知四邊形OEPF為矩形，則OE＝PF，OF＝PE，結合柯西不等式有S四邊形ABCD＝OF·DF＋AE·OE≤， 其中OF2＋OE2＝OP2，DF2＋AE2＝4－OF2＋4－OE2＝8－OP2， 據(jù)此可得S四邊形ABCD≤＝＝， 綜上，四邊形ABCD面積的最大值為. 5