（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第33練 三角函數(shù)中的易錯題 文（含解析）

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1、第33練 三角函數(shù)中的易錯題 1.設α是第三象限角，化簡：cosα·＝________. 2.在△ABC中，a＝3，b＝6，sinA＝，則B＝________. 3.(2018·南京模擬)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且b2＋c2＋bc＝a2，則角A＝________. 4.設三角形的三邊長分別為15,19,23，現(xiàn)將三邊長各縮短x后，圍成了一個鈍角三角形，則x的取值范圍為______________. 5.(2018·宿遷模擬)將函數(shù)y＝2sinsin的圖象向左平移φ(φ>0)個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)恰為奇函

2、數(shù)，則φ的最小值為________. 6.如圖所示，在圓內接四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5，則四邊形ABCD的面積為________. 7.如圖為函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)的部分圖象，對于任意的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)＝f(x2)，都有f(x1＋x2)＝，則φ＝________. 8.已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，則|a－b|＝________. 9.(2018·淮安模擬)已知△ABC的內角A，B，C滿足sin(

3、B＋C－A)＋sin(A＋C－B)＋sin(A＋B－C)＝，且△ABC的面積等于2，則△ABC外接圓面積等于________. 10.已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)，若集合{x∈(0，π)|f(x)＝－1}含有4個元素，則實數(shù)ω的取值范圍是________. 11.若△ABC的面積為(a2＋c2－b2)，且C為鈍角，則B＝________. 12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c＝2，b2－a2＝16，則角C的最大值為________. 13.已知直線x＋2ytanα＋1＝0的斜率為，則cos2α＋

4、cos＝________. 14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若3a2－b2＋3abcosC＝0，則c的最小值為________. 15.在△ABC中，A＝且sinB＝cos2，BC邊上的中線長為，則△ABC的面積是________. 16.已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若csinA＝－acosC，則sinA－cos的取值范圍是____________. 答案精析 1.－1　2.或　3.150°　4.(3,11)　5. 6.6 解析　如圖所示，連結BD，因為ABCD為圓內接四邊形，所以A＋

5、C＝180°，則cosA＝ －cosC， 利用余弦定理得cosA＝， cosC＝，解得BD2＝， 所以cosC＝－. 由sin2C＋cos2C＝1，得sinC＝， 因為A＋C＝180°， 所以sinA＝sinC＝， S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×5×6×＋×3×4×＝6. 7.　8. 9.8π 解析　由三角形內角和定理可得， sin2A＋sin2B＋sin2C＝， 即2sinAcosA＋2sin(B＋C)cos(B－C)＝， 2sinA[cos(B－C)－cos(B＋C)]＝， 即2sinA[－2sin Bsin(－C)]＝， 所以sinAsi

6、nBsinC＝， 由正弦定理可得＝＝＝2R， 根據(jù)面積公式S＝absinC＝2RsinA·2RsinB·sinC＝2， 可得sinAsinBsinC＝＝， 即＝， 所以R2＝8， 外接圓面積S＝πR2＝8π. 10. 解析　f(x)＝2sin， 作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示： 令2sin＝－1， 得ωx－＝－＋2kπ， 或ωx－＝＋2kπ(k∈Z)， ∴x＝＋，或x＝＋，k∈Z， 設直線y＝－1與y＝f(x)在(0，＋∞)上從左到右的第4個交點為A，第5個交點為B， 則xA＝＋，xB＝＋， ∵方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四個實數(shù)根， ∴xA<

7、π≤xB， 即＋<π≤＋， 解得<ω≤. 11.60° 解析　由題意，得acsinB＝(a2＋c2－b2)， 即sinB＝cosB，即tanB＝， ∵B∈(0°，90°)，則B＝60°. 12.　13.－　14.2 15. 解析　根據(jù)題意，△ABC中， sinB＝cos2， 則有sinB＝，變形可得sinB＝1＋cosC， 則有cosC＝sinB－1<0，則C為 鈍角， B為銳角； 又A＝，則B＋C＝π， 又sinB＝1＋cosC， 即sin＝1＋cosC?cos＝－1，又C為鈍角，則C＝π，B＝π－C＝，在△ABC中，A＝B＝，則有AC＝BC，△ABC為等腰三角形， 設D為BC中點，AD＝，設AC＝x， 則有cosC＝＝－， 解得x＝2，則S△ABC＝×AC×BC×sinC＝×2×2×sinπ＝， 故答案為. 16. 解析　因為csinA＝－acosC， 所以sinCsinA＝－sinAcosC， 所以tanC＝－1，因為0