《(新課標(biāo))2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十一章 第四節(jié) 直接證明與間接證明練習(xí) 文 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(新課標(biāo))2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十一章 第四節(jié) 直接證明與間接證明練習(xí) 文 新人教A版(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四節(jié) 直接證明與間接證明
A組 基礎(chǔ)題組
1.用反證法證明某命題時(shí),對(duì)結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為( )
A.a,b,c都是奇數(shù)
B.a,b,c都是偶數(shù)
C.a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)
D.a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)
答案 D 對(duì)結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù).故選D.
2.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明“設(shè)a>b>c,且a+b+c=0,求證b2-ac<3a”,則索的因應(yīng)是( )
A.a-b>0 B.a-c>0
C.(a-c)(a-b)>0 D.(a-b)(a-c)<0
2、
答案 C b2-ac<3a?b2-ac<3a2?(a+c)2-ac<3a2?a2+2ac+c2-ac-3a2<0?-2a2+ac+c2<0?2a2-ac-c2>0?(a-c)·(2a+c)>0?(a-c)(a-b)>0.
3.若P=a+6+a+7,Q=a+8+a+5(a≥0),則P,Q的大小關(guān)系是( )
A.P>Q B.P=Q
C.PQ,要證P>Q,只需證P2>Q2,只需證:2a+13+2(a+6)(a+7)>2a+13+2(a+8)(a+5),只需證a2+13a+42>a2+13a+40,即證42>40,42>40顯然成立,所以P>Q成
3、立.
4.已知函數(shù)f(x)=12x,a,b是正實(shí)數(shù),A=fa+b2,B=f(ab),C=f2aba+b,則A,B,C的大小關(guān)系為( )
A.A≤B≤C B.A≤C≤B
C.B≤C≤A D.C≤B≤A
答案 A 因?yàn)閍+b2≥ab≥2aba+b,
又f(x)=12x在R上是減函數(shù),
所以fa+b2≤f(ab)≤f2aba+b.
5.設(shè)x,y,z>0,則三個(gè)數(shù)yx+yz,zx+zy,xz+xy( )
A.都大于2
B.至少有一個(gè)大于2
C.至少有一個(gè)不小于2
D.至少有一個(gè)不大于2
答案 C 假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于2,
則yx+yz+zx+zy+xz+xy<6,
由于y
4、x+yz+zx+zy+xz+xy
=yx+xy+zx+xz+yz+zy≥2+2+2=6.
所以假設(shè)不成立,
所以yx+yz,zx+zy,xz+xy中至少有一個(gè)不小于2.故選C.
6.設(shè)a>b>0,m=a-b,n=a-b,則m,n的大小關(guān)系是 .?
答案 ma,
即a0,顯然成立,故mc
5、n+1
解析 由題意知,an=n2+1,bn=n,∴cn=n2+1-n=1n2+1+n.顯然,cn隨著n的增大而減小,∴cn>cn+1.
8.關(guān)于x的方程ax+a-1=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .?
答案 12,1
解析 當(dāng)a=0時(shí),方程無(wú)解;
當(dāng)a≠0時(shí),令f(x)=ax+a-1,則
f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)函數(shù),
依題意得f(0)·f(1)<0,
所以(a-1)(2a-1)<0,
所以12
6、2.
只需證|a|+|b|≤2|a+b|,
只需證|a|2+2|a||b|+|b|2≤2(a2+2a·b+b2),
只需證|a|2+|b|2-2|a||b|≥0,
即(|a|-|b|)2≥0,
上式顯然成立,故原不等式得證.
10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2-n2,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對(duì)任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比數(shù)列.
解析 (1)由Sn=3n2-n2,得a1=S1=1,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=3n-2,當(dāng)n=1時(shí)也適合.
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2.
(2)證明:要
7、使a1,an,am成等比數(shù)列,只需要an2=a1·am,
即(3n-2)2=1·(3m-2),即m=3n2-4n+2,
而此時(shí)m∈N*,且m>n,
所以對(duì)任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比數(shù)列.
B組 提升題組
1.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí), f(x)單調(diào)遞減,若x1+x2>0,則f(x1)+ f(x2)的值( )
A.恒為負(fù)值 B.恒等于零
C.恒為正值 D.無(wú)法確定正負(fù)
答案 A 由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí), f(x)單調(diào)遞減,可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù),由x1+x2>0,可知x1>-x2,則f(x1)<
8、f(-x2)=-f(x2),則f(x1)+f(x2)<0,故選A.
2.若二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在區(qū)間[-1,1]內(nèi)至少存在一個(gè)數(shù)c,使f(c)>0,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是 .?
答案 -3,32
解析 由題意可得只需f(-1)>0或f(1)>0即可,由f(1)>0,得2p2+3p-9<0,即-3
0,得2p2-p-1<0,即-12
9、;
(2)設(shè)bn=anan+1(n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和記為T(mén)n,證明:Tn<16.
證明 (1)由已知可得,當(dāng)n∈N*時(shí),an+1=an3an+1,
兩邊取倒數(shù)得,1an+1=3an+1an=1an+3,
即1an+1-1an=3,
所以數(shù)列1an是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列,
其通項(xiàng)公式為1an=2+(n-1)×3=3n-1,
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=13n-1.
(2)由(1)知an=13n-1,
故bn=anan+1=13n-1·13(n+1)-1=1(3n-1)(3n+2)
=1313n-1-13n+2,
故Tn=b1+b2+…+bn
=
10、13×12-15+13×15-18+…+13×13n-1-13n+2
=1312-13n+2
=16-13·13n+2.
因?yàn)?3n+2>0,所以Tn<16.
4.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),當(dāng)f(c)=0,且00.
(1)證明:1a是f(x)=0的一個(gè)根;
(2)試比較1a與c的大小;
(3)證明:-20,
由00,
知f1a>0與f1a=0矛盾,
∴1a≥c,又∵1a≠c,∴1a>c.
(3)證明:由f(c)=0,得ac+b+1=0,∴b=-1-ac.
又a>0,c>0,∴b<-1.
二次函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為x=-b2a=x1+x22.
又1a>c,∴x2>x1,
∴x1+x220,∴b>-2,∴-2