（江蘇專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專(zhuān)題7 不等式、推理與證明 第51練 一元二次不等式及其解法 文（含解析）

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1、第51練 一元二次不等式及其解法 [基礎(chǔ)保分練] 1.一元二次不等式(x＋2)(x－3)<0的解集為_(kāi)_______. 2.不等式≥1的解集是________. 3.若不等式ax2＋bx－2<0的解集為，則ab＝________. 4.若關(guān)于x的不等式(mx－1)(x－2)>0的解集為，則m的取值范圍是________. 5.不等式<2x＋a(a>0)的解集是________. 6.若不等式(a－a2)(x2＋1)＋x≤0對(duì)一切x∈(0,2)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 7.設(shè)p：≤0，q：x2－(2m＋1)x＋

2、m2＋m≤0，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______. 8.若關(guān)于x的不等式x2－4x－2－a≥0在區(qū)間[1,4]內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 9.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝－x＋2，則不等式f(x)－x2≥0的解集為_(kāi)_______. 10.若不等式kx2－2x＋1－k<0對(duì)滿(mǎn)足－2≤k≤2的所有k都成立，則x的取值范圍為_(kāi)___________. [能力提升練] 1.已知f(x)是一元二次函數(shù)，不等式f(x)>0的解集是{x|x<1或x>e}，則f(ex)<0的解集是_____

3、___. 2.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(0<2a0的x的取值范圍是________. 5.若不等式f(x)≤0的解集是[－3,2]，不等式g(x)≤0的解集是?，且f(x)，g(x)中，x∈R，則不等式>0的解集為_(kāi)_____________.

4、 6.不等式－kx＋1≤0的解集非空，則k的取值范圍為_(kāi)_______________________________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.{x|－2

5、 2.3 解析　因?yàn)槿我鈞∈R，f(x)＝ax2＋bx＋c≥0恒成立，0<2a2， 則≥ ＝ ＝≥×(6＋6)＝3，當(dāng)且僅當(dāng)t－1＝時(shí)取等號(hào)， 此時(shí)t＝4，取最小值3. 3. 解析　①當(dāng)a2－4＝0時(shí)， 解得a＝2或a＝－2， 當(dāng)a＝2時(shí)，不等式的解集為x≥， 不符合題意； 當(dāng)a＝－2時(shí)，代入不等式得－1≥0不成立， 故a＝－2符合題意. ②當(dāng)a2－4≠0時(shí)，令f(x)＝(a2－4)x2＋(a＋2)x－1， f(x)≥0 解集為空集，則有

6、解得－20的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)， 不等式g(x)≤0的解集是?，所以不等式g(x)>0的解集為R，再將原不等式>0等價(jià)于f(x)與g(x)同號(hào)，從而求得不等式>0的解集，故不等式>0的解集為(－∞，－3)∪(2，＋∞). 6.∪ 解析　由－kx＋1≤0，得≤kx－1，設(shè)f(x)＝，g(x)＝kx－1，顯然函數(shù)f(x)和g(x)的定義域都為[－2,2].令y＝，兩邊平方得x2＋y2＝4，故函數(shù)f(x)的圖象是以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓在x軸上及其上方的部分.而函數(shù)g(x)的圖象是直線l：y＝kx－1在[－2,2]內(nèi)的部分，該直線過(guò)點(diǎn)C(0，－1)，斜率為k.如圖，作出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象，不等式的解集非空，即直線l和半圓有公共點(diǎn)，可知k的幾何意義就是半圓上的點(diǎn)與點(diǎn)C(0，－1)連線的斜率. 由圖可知A(－2,0)，B(2,0)，故kAC＝＝－，kBC＝＝.要使直線和半圓有公共點(diǎn)， 則k≥或k≤－， 所以k的取值范圍為∪. 6