2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八單元 第41講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí) 文（含解析）新人教A版

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1、 第41講　直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 1.直線4x-3y=0與圓(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦長為 (　　) A.6 B.3 C.62 D.32 2.圓O1:x2+y2-2x=0和圓O2:x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是 (　　) A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切 3.[2018·溫州模擬] 已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,則過點P(2,1)且與圓C相切的直線的方程是 (　　) A.y=1 B.3x+4y-10=0 C.3x-4y-2=0 D.y=1或3x+4y-10=0 4.過P(a,4)作圓C:x2+y2-2x-2y-3=

2、0的兩條切線,切點分別為A,B,若△ABC的外接圓過原點,則a= (　　) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 5.直線x+y+1=0被圓(x+1)2+(y-2)2=5截得的弦長為　　　　. ? 6.[2018·泉州質(zhì)檢] 已知直線l:y=k(x-1),圓C:(x-1)2+y2=r2(r>0),有下列四個命題: p1:?k∈R,l與C相交;p2:?k∈R,l與C相切; p3:?r>0,l與C相交;p4:?r>0,l與C相切. 其中的真命題為 (　　) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 7.[2018·攀枝花模擬] 點P是直線x

3、+y-3=0上的動點,由點P向圓O:x2+y2=4作切線,則切線長的最小值為 (　　) A.22 B.322 C.22 D.12 8.[2018·湖南十四校二聯(lián)] 已知直線x-2y+a=0與圓O:x2+y2=2相交于A,B兩點(O為坐標(biāo)原點),且△AOB為等腰直角三角形,則實數(shù)a的值為 (　　) A.6或-6 B.5或-5 C.6 D.5 9.若圓x2+y2=r2(r>0)上有4個點到直線l:x-y-2=0的距離為1,則實數(shù)r的取值范圍是 (　　) A.(2+1,+∞) B.(2-1,2+1) C.(0,2-1) D.(0,2+1) 10.若圓C1:x2+y2+

4、2ax+a2-4=0(a∈R)與圓C2:x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)恰有三條共同的切線,則a+b的最大值為 (　　) A.-32 B.-3 C.3 D.32 11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點P(3,4)作圓x2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則線段AB的長為　　　　. ? 12.已知圓C:x2+y2-4x-6y+3=0,直線l:mx+2y-4m-10=0,當(dāng)l被C截得的弦長最短時,m=　　　　.? 13.已知A(2,0),直線4x+3y+1=0被圓C:(x+3)2+(y-m)2=13(m<3)所截得的弦長為43,且P為圓C上任意一點. (1)

5、求|PA|的最大值與最小值; (2)圓C與坐標(biāo)軸相交于三點,求以這三個點為頂點的三角形內(nèi)切圓的半徑. 14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上. (1)求圓C的方程; (2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點,且OA⊥OB,求a的值. 15.已知P是直線3x+4y+8=0上的動點,PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的切線,A,B是切點,C是圓心,那么四邊形PACB面積的最小值是 (　　) A.22 B.2 C.3 D.32 16.設(shè)直線3x+4y-5=0與圓C1:x2+y2=9交于A,B兩點,若

6、圓C2的圓心在線段AB上,且圓C2與圓C1相切,切點在圓C1的劣弧AB上,則圓C2半徑的最大值是　　　　. ? 課時作業(yè)(四十一) 1.A　[解析] 圓心到直線的距離為|4-3×3|5=1,所以弦長為210-1=6,故選A. 2.B　[解析] 圓O1的圓心為(1,0),半徑r1=1,圓O2的圓心為(0,2),半徑r2=2,故兩圓的圓心距|O1O2|=5,而r2-r1=1,r1+r2=3,則有r2-r1<|O1O2|0,所以點P在圓外, 所以應(yīng)該有兩條切線,故選D. 4.D　[解析] 由題意可知

7、,PA⊥AC,PB⊥BC,所以P,A,B,C在同一個圓上,故△ABC的外接圓就是四邊形PACB的外接圓,該圓是以PC為直徑的圓.由圓過原點可得OP⊥OC,由點C的坐標(biāo)為(1,1),可得4a=-1,即a=-4,當(dāng)a=-4時,點P(-4,4)在圓C外,滿足條件, 故選D. 5.23　[解析] 圓(x+1)2+(y-2)2=5的圓心到直線x+y+1=0的距離為|-1+2+1|2=2,所以直線x+y+1=0被圓(x+1)2+(y-2)2=5截得的弦長為25-2=23. 6.A　[解析] 因為圓C是以(1,0)為圓心,以r為半徑的圓, 而直線l是過點(1,0)且斜率為k的直線, 所以無論k,

8、r取何值,都有直線過圓心, 所以?k∈R,?r>0,都有l(wèi)與C相交,所以真命題是p1,p3,故選A. 7.C　[解析]∵圓O:x2+y2=4, ∴圓心為O(0,0),半徑r=2. 由題意可知,切線長最小時,OP垂直于直線x+y-3=0. ∵圓心到直線的距離d=322, ∴切線長的最小值為92-4=22. 故選C. 8.B　[解析]∵直線x-2y+a=0與圓O:x2+y2=2相交于A,B兩點(O為坐標(biāo)原點),且△AOB為等腰直角三角形,∴點O到直線AB的距離為|a|12+22=1,解得a=±5,故選B. 9.A　[解析] 由題得圓心(0,0)到直線l的距離為22=2>1,故由題

9、意知圓的半徑應(yīng)該大于2+1,故選A. 10.D　[解析] 易知圓C1的圓心為C1(-a,0),半徑r1=2;圓C2的圓心為C2(0,b),半徑r2=1. ∵兩圓恰有三條共同的切線,∴兩圓外切, ∴|C1C2|=r1+r2,即a2+b2=9.∵a+b22≤a2+b22, ∴a+b≤32當(dāng)且僅當(dāng)a=b=32時取等號, ∴a+b的最大值為32. 11.465　[解析] 如圖所示,設(shè)C為線段AB的中點,易知|OP|=32+42=5,|OB|=1,則|PB|=52-12=26,從而|BC|=|OB|·|PB||OP|=265,故|AB|=2|BC|=465. 12.2　[解析] 圓

10、C:x2+y2-4x-6y+3=0,即(x-2)2+(y-3)2=10,其圓心為C(2,3),半徑為10,直線l:mx+2y-4m-10=0,即m(x-4)+(2y-10)=0. 由x-4=0,2y-10=0,解得x=4,y=5,故直線l經(jīng)過定點A(4,5),該點在圓C內(nèi). 要使直線l被圓C截得的弦長最短,只需CA和直線l垂直,故有kCA·kl=-1,即5-34-2×-m2=-1,解得m=2. 13.解:(1)∵直線4x+3y+1=0被圓C:(x+3)2+(y-m)2=13(m<3)所截得的弦長為43, ∴圓心到直線的距離d=|-12+3m+1|5=1, ∵m<3,∴m=2, ∴|

11、AC|=29, ∴|PA|的最大值與最小值分別為29+13,29-13. (2)由(1)可得圓C的方程為(x+3)2+(y-2)2=13, 令x=0,則y=0或y=4,令y=0,則x=0或x=-6, ∴圓C與坐標(biāo)軸相交于三點M(0,4),O(0,0),N(-6,0), ∴△MON為直角三角形,斜邊長|MN|=213,∴內(nèi)切圓的半徑為4+6-2132=5-13. 14.解:(1)曲線y=x2-6x+1與y軸的交點為(0,1),與x軸的交點為(3+22,0),(3-22,0). 故可設(shè)圓C的圓心為(3,t),則有32+(t-1)2=(22)2+t2,解得t=1, 則圓C的半徑為32

12、+(t-1)2=3, 所以圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=9. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則其坐標(biāo)滿足方程組 x-y+a=0,(x-3)2+(y-1)2=9, 消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0. 由已知可得,判別式Δ=56-16a-4a2>0, 從而x1+x2=4-a,x1x2=a2-2a+12. 由OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0, 又y1=x1+a,y2=x2+a, 所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0, 解得a=-1,滿足Δ>0,故a=-1. 15.A　[解析] 易知圓的圓心為C(1,1),半徑為1.如

13、圖,設(shè)|PC|=d, 則由圓的知識和勾股定理可得|PB|=|PA|=d2-1, ∴四邊形PACB的面積S=2×12×|PB|·|BC|=d2-1,當(dāng)d取最小值時,S取最小值. 由點P在直線上運動可知,當(dāng)PC與直線垂直時,d取最小值,此時d恰好等于點C到已知直線的距離, 由點到直線的距離公式可得點C到直線的距離為|3×1+4×1+8|32+42=3, ∴四邊形PACB面積的最小值為22. 16.2　[解析] 由圓C1:x2+y2=9,可得圓心為(0,0),半徑R=3. 如圖,當(dāng)圓C2的圓心C2為線段AB的中點時,圓C2與圓C1相切,切點在圓C1的劣弧AB上,設(shè)切點為P,此時圓C2的半徑r最大. 圓C1的圓心(0,0)到直線3x+4y-5=0的距離d=532+42=1, 則圓C2的半徑r最大時兩圓心之間的距離|OC2|=d=1, 所以圓C2半徑的最大值為|OP|-|OC2|=3-1=2. 7