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1、定值 定點與存在性問題 例1已知動圓過定點A 4 0 且在y軸上截得弦MN的長為8 1 求動圓圓心的軌跡C的方程 2 已知點B 1 0 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P Q 若x軸是 PBQ的角平分線 證明直線l過定點 題型一定點 定值問題 解析 1 如圖 設動圓圓心O1 x y 由題意 O1A O1M 2 由題意 設直線l的方程為y kx b k 0 P x1 y1 Q x2 y2 即y1 x2 1 y2 x1 1 0 kx1 b x2 1 kx2 b x1 1 0 2kx1x2 b k x1 x2 2b 0 將 代入 得2kb2 k b 8 2bk 2k2b 0 k b 此時
2、 0 直線l的方程為y k x 1 即直線l過定點 1 0 點評 定值 定點問題是指曲線變化或參數(shù)值變化時 某一個量不變或某一個點不變 解決的方法都是用參數(shù)把有關量表示出來 進行化簡變形得出要求的定值 這類問題考查的是代數(shù)運算能力 2015 山東淄博期末 已知動圓C與圓C1 x 1 2 y2 1相外切 與圓C2 x 1 2 y2 9相內(nèi)切 設動圓圓心C的軌跡為T 且軌跡T與x軸右半軸的交點為A 1 求軌跡T的方程 2 已知直線l y kx m與軌跡T相交于M N兩點 M N不在x軸上 若以MN為直徑的圓過點A 求證 直線l過定點 并求出該定點的坐標 對點訓練 如圖 已知拋物線C x2 4y 過
3、點M 0 2 任作一直線與C相交于A B兩點 過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D O為坐標原點 對點訓練 1 證明 動點D在定直線上 2 作C的任意一條切線l 不含x軸 與直線y 2相交于點N1 與 1 中的定直線相交于點N2 證明 MN2 2 MN1 2為定值 并求此定值 題型二存在性問題 1 求雙曲線E的離心率 2 如圖 O為坐標原點 動直線l分別交直線l1 l2于A B兩點 A B分別在第一 四象限 且 OAB的面積恒為8 試探究 是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E 若存在 求出雙曲線E的方程 若不存在 說明理由 已知橢圓C1 拋物線C2的焦點均在x軸上 C1的中心和C2的頂點均為原點O 從每條曲線上各取兩個點 將其坐標記錄于下表中 對點訓練
高三數(shù)學復習 常見題型 定值、定點與存在性問題課件.ppt
