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1、二次函數(shù)的實際應用（中考專項）,1、二次函數(shù)與最大利潤,3、二次函數(shù)與體育運動,2、二次函數(shù)與最大面積,4、二次函數(shù)與生產(chǎn)生活,中考專項,例1.某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是2.5元。根據(jù)市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內(nèi)，單價是13.5元時，銷售量是500件；而單價每降低1元，就可以多售出200件。請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？,來到商場,二次函數(shù)與最大利潤,來到商場,二次函數(shù)與最大利潤,解：設銷售單價為元，則所獲利潤,即,所以銷售單價是9.25元時，獲利最多，達到9112.5元。,來到雞場,例2:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間
2、隔有二道籬笆的長方形雞場，設雞場的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的雞場面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成雞場的最大面積。,二次函數(shù)與最大面積,來到雞場,解決此類問題的基本思路：,（1）理解問題；,（2）分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關系；,（3）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；,（4）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值；,（5）檢驗結果的合理性、拓展等。,3米,來到操場,例3.一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時
3、離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。問此球能否投中？,二次函數(shù)與體育運動,8米,4米,4米,如圖，建立平面直角坐標系，點（4，4）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數(shù)為：,(0 x8),(0 x8),籃圈中心距離地面3米,此球不能投中,例4.拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？,解：設這條拋物線表示的二次函數(shù)為由拋物線經(jīng)過點（2，2），可得所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當水面下降1m時，水面的縱坐標為當時，所以，水面下降1m，水面的寬度為m
4、,來到小橋旁,二次函數(shù)與生產(chǎn)生活,用拋物線的知識解決生活中的一些實際問題的一般步驟：,建立直角坐標系,二次函數(shù),問題求解,找出實際問題的答案,及時總結,例5.如圖，等腰RtABC的直角邊AB，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運動，已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線相交于點D。(1)設AP的長為x，PCQ的面積為S，求出S關于x的函數(shù)關系式；(2)當AP的長為何值時，SPCQ=SABC,解：（）P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，速度相等,當P在線段AB上時,=,AP=CQ=x,即S(0 x2）,(2)當SPCQSABC時，有,x1=1+,x2=1(舍去),當AP長為1+時，SPCQSABC,此方程無解,
北師大版初中數(shù)學《二次函數(shù)的實際應用》（中考專項復習）
