九上浙教版數(shù)學(xué)【單元測(cè)驗(yàn)】-相似三角形(包含答案和解析)

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1、【單元測(cè)驗(yàn)】第4章 相似三角形 　 一、選擇題（共20小題） 1．（?聊城）如圖，陽(yáng)光從教室的窗戶(hù)射入室內(nèi)，窗戶(hù)框AB在地面上的影長(zhǎng)DE=1.8m，窗戶(hù)下檐到地面的距離BC=1m，EC=1.2m，那么窗戶(hù)的高AB為（　?。? 　 A． 1.5m B． 1.6m C． 1.86m D． 2.16m 　 2．（?大連）如圖，Rt△ABC∽R(shí)t△DEF，則∠E的度數(shù)為（　　） 　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 　 3．（?貴陽(yáng)）某同窗運(yùn)用影子的長(zhǎng)度測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，在同一時(shí)刻，她測(cè)得自己的影子長(zhǎng)為0.8m，旗桿的影

2、子長(zhǎng)為7m，已知她自己的身高為1.6m，則旗桿的高度為（　?。? 　 A． 8m B． 10m C． 12m D． 14m 　 4．（?烏蘭察布）已知小明同窗身高1.5米，經(jīng)太陽(yáng)光照射，在地面的影長(zhǎng)為2米，若此時(shí)測(cè)得一塔在同一地面的影長(zhǎng)為60米，則塔高應(yīng)為（　　） 　 A． 90米 B． 80米 C． 45米 D． 40米 　 5．（?綦江縣）若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（　?。? 　 A． 1：4 B． 1：2 C． 2：1 D． 1： 　 6．（?長(zhǎng)沙）在同一時(shí)刻，身高

3、1.6米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8米，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為4.8米，則樹(shù)的高度為（　　） 　 A． 4.8米 B． 6.4米 C． 9.6米 D． 10米 　 7．（?孝感）美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm，下半身長(zhǎng)x與身高l的比值是0.60，為盡量達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大概為（　　） 　 A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm 　 8．（?武漢）為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設(shè)計(jì)方案．小兵同窗查閱了

4、有關(guān)資料，理解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設(shè)計(jì)中．如圖是小兵同窗根據(jù)黃金分割數(shù)設(shè)計(jì)的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設(shè)計(jì)高度（精確到0.01m，參照數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）是（　?。? 　 A． 0.62m B． 0.76m C． 1.24m D． 1.62m 　 9．（?隴南）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，則BC=（　?。? 　 A． 9 B． 10 C． 11 D． 12 　 10．（?天門(mén)）如圖所示，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，AE與CD相交于G，則圖中相似三角形共有（　

5、?。? 　 A． 2對(duì) B． 3對(duì) C． 4對(duì) D． 5對(duì) 　 11．（?重慶）如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長(zhǎng)度為（　　） 　 A． B． C． 3 D． 　 12．（?連云港）如果三角形的每條邊都擴(kuò)大為本來(lái)的5倍，那么三角形的每個(gè)角（　?。? 　 A． 都擴(kuò)大為本來(lái)的5倍 B． 都擴(kuò)大為本來(lái)的10倍 　 C． 都擴(kuò)大為本來(lái)的25倍 D． 都與本來(lái)相等 　 13．（?溫州）以O(shè)A為斜邊作等腰直角三角形OAB，再以O(shè)B為斜邊在△OAB外側(cè)作等腰直角三角形OBC，如此繼續(xù)，

6、得到8個(gè)等腰直角三角形（如圖），則圖中△OAB與△OHI的面積比值是（　?。? 　 A． 32 B． 64 C． 128 D． 256 　 14．（?無(wú)錫）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（　?。? 　 A． 1對(duì) B． 2對(duì) C． 3對(duì) D． 4對(duì) 　 15．（?安徽）如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)P，AB=4，CD=7，AD=10，則AP=（　?。? 　 A． B． C． D． 　 16．（?深圳）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)

7、得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米達(dá)到E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米達(dá)到E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（　?。? 　 A． 4.5米 B． 6米 C． 7.2米 D． 8米 　 17．（?南通）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長(zhǎng)為4cm，當(dāng)△DEF的另兩邊長(zhǎng)是下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似（　?。? 　 A． 2cm，3cm B． 4cm，5c

8、m C． 5cm，6cm D． 6cm，7cm 　 18．（?杭州）已知△ABC如圖，則下列4個(gè)三角形中，與△ABC相似的是（　　） 　 A． B． C． D． 　 19．（?吉林）如圖，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻1.6米，梯上點(diǎn)D距墻1.4米，BD長(zhǎng)0.55米，則梯子長(zhǎng)為（　?。? 　 A． 3.85米 B． 4.00米 C． 4.40米 D． 4.50米 　 20．（?成都）已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為（　?。? 　 A． 1：2 B． 1：4

9、C． 2：1 D． 4：1 　 二、填空題（共10小題）（除非特別闡明，請(qǐng)?zhí)罹_值） 21．（?沈陽(yáng)）如圖，已知△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6，則S△ABC：S△DBE=　_________?。? 　 22．（?甘南州）已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，則S△ABC與S△A1B1C1之比為　_________　． 　 23．（?南寧）三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得OA=20cm，OA′=50cm，這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是　_________?。? 　 24．（?永州）如圖所示為農(nóng)村一古老的

10、搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.3米，踏板DE長(zhǎng)為1.6米，支撐點(diǎn)A到踏腳D的距離為0.6米，目前踏腳著地，則搗頭點(diǎn)E上升了　_________　米． 　 25．（?廣安）甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部．已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為　_________　米． 　 26．（?荊州）兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為2：3，則其相應(yīng)的面積比為　_________?。? 　 27．（?福州）如圖，體育愛(ài)好小組選一名身高1.6m的同窗直立于旗桿影子的頂端處，其她人分為兩部分，一部分同窗測(cè)得該同窗

11、的影長(zhǎng)為1.2m，另一部分同窗測(cè)得同一時(shí)刻旗桿影長(zhǎng)為9m，那么旗桿的高度是　_________　m． 　 28．（?太原）如圖是一種貝殼的俯視圖，點(diǎn)C分線(xiàn)段AB近似于黃金分割．已知AB=10cm，則AC的長(zhǎng)約為　_________　cm（成果精確到0.1cm）． 　 29．（?河北）如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線(xiàn)桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線(xiàn)桿正好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間尚有三棵樹(shù)，則河寬為　_________　米． 　 30．（?麗水）已知，則=　____

12、_____　． 　 【單元測(cè)驗(yàn)】第4章 相似三角形 參照答案與試題解析 　 一、選擇題（共20小題） 1．（?聊城）如圖，陽(yáng)光從教室的窗戶(hù)射入室內(nèi)，窗戶(hù)框AB在地面上的影長(zhǎng)DE=1.8m，窗戶(hù)下檐到地面的距離BC=1m，EC=1.2m，那么窗戶(hù)的高AB為（　?。? 　 A． 1.5m B． 1.6m C． 1.86m D． 2.16m 考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用。124320 分析： 由于光線(xiàn)是平行的，因此BE和AD平行，可鑒定兩個(gè)三角形相似，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，相應(yīng)線(xiàn)段成比例，列出等式求解即可得出AB． 解答： 解：∵BE∥AD ∴△B

13、CE∽△ACD ∴即 且BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴ ∴1.2AB=3 ∴AB=1.5 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 在平時(shí)做題時(shí)，平行光線(xiàn)也是出題的一種類(lèi)型，要加以注重． 　 2．（?大連）如圖，Rt△ABC∽R(shí)t△DEF，則∠E的度數(shù)為（　　） 　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 考點(diǎn)： 相似三角形的性質(zhì)。124320 分析： 根據(jù)相似三角形相應(yīng)角相等就可以得到． 解答： 解：∵Rt△ABC∽R(shí)t△DEF ∴∠ABC=∠DEF=60°．故選C． 點(diǎn)評(píng)： 考察相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用． 　 3．（?貴

14、陽(yáng)）某同窗運(yùn)用影子的長(zhǎng)度測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，在同一時(shí)刻，她測(cè)得自己的影子長(zhǎng)為0.8m，旗桿的影子長(zhǎng)為7m，已知她自己的身高為1.6m，則旗桿的高度為（　?。? 　 A． 8m B． 10m C． 12m D． 14m 考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用。124320 分析： 在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，通過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線(xiàn)三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似． 解答： 解：根據(jù)相似時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)旗桿的高度為xm，則， 解得x=14． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題重要考察同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比．考察了同窗們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

15、的能力． 　 4．（?烏蘭察布）已知小明同窗身高1.5米，經(jīng)太陽(yáng)光照射，在地面的影長(zhǎng)為2米，若此時(shí)測(cè)得一塔在同一地面的影長(zhǎng)為60米，則塔高應(yīng)為（　?。? 　 A． 90米 B． 80米 C． 45米 D． 40米 考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用。124320 分析： 在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，通過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線(xiàn)三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似． 解答： 解：根據(jù)相似時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例， 設(shè)旗桿的高度為xm，則可列比例為，解得， 得x=45米． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題重要考察同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比．考察運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

16、決實(shí)際問(wèn)題的能力． 　 5．（?綦江縣）若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（　　） 　 A． 1：4 B． 1：2 C． 2：1 D． 1： 考點(diǎn)： 相似三角形的性質(zhì)。124320 分析： 本題可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比． 解答： 解：∵△ABC∽△DEF，且相似比為1：2， ∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：2．故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題重要考察了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比． 　 6．（?長(zhǎng)沙）在同一時(shí)刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.

17、8米，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為4.8米，則樹(shù)的高度為（　　） 　 A． 4.8米 B． 6.4米 C． 9.6米 D． 10米 考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用。124320 專(zhuān)項(xiàng)： 方程思想。 分析： 運(yùn)用相似三角形的相似比，列出方程求解即可． 解答： 解：根據(jù)同一時(shí)刻，列方程 即， 解方程得，大樹(shù)高=9.6米 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，運(yùn)用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出樹(shù)的高度，體現(xiàn)了方程的思想． 　 7．（?孝感）美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感．如圖，某女士身高

18、165cm，下半身長(zhǎng)x與身高l的比值是0.60，為盡量達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大概為（　　） 　 A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm 考點(diǎn)： 黃金分割。124320 專(zhuān)項(xiàng)： 計(jì)算題。 分析： 先求得下半身的實(shí)際高度，再根據(jù)黃金分割的定義求解． 解答： 解：根據(jù)已知條件得下半身長(zhǎng)是165×0.6=99cm， 設(shè)需要穿的高跟鞋是ycm，則根據(jù)黃金分割的定義得：， 解得：y≈8cm． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考察了黃金分割的應(yīng)用．核心是明確黃金分割所波及的線(xiàn)段的比． 　 8．（?武漢）為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某中學(xué)準(zhǔn)備

19、在校園內(nèi)建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設(shè)計(jì)方案．小兵同窗查閱了有關(guān)資料，理解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設(shè)計(jì)中．如圖是小兵同窗根據(jù)黃金分割數(shù)設(shè)計(jì)的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設(shè)計(jì)高度（精確到0.01m，參照數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）是（　?。? 　 A． 0.62m B． 0.76m C． 1.24m D． 1.62m 考點(diǎn)： 黃金分割；解分式方程。124320 專(zhuān)項(xiàng)： 計(jì)算題。 分析： 如果設(shè)雷鋒人體雕像下部的設(shè)計(jì)高度為xm，那么雕像上部的高度為（2﹣x）m．根據(jù)雕像上部與下部的高度之比等于下部與所有的高

20、度比，列出方程． 解答： 解：設(shè)雷鋒人體雕像下部的設(shè)計(jì)高度為xm，那么雕像上部的高度為（2﹣x）m． 依題意，得， 解得x1=﹣1+≈1.24，x2=﹣1﹣（不合題意，舍去）． 經(jīng)檢查，x=﹣1+是原方程的根． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考察了黃金分割的應(yīng)用，找出黃金分割中成比例的相應(yīng)線(xiàn)段是解決問(wèn)題的核心． 　 9．（?隴南）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，則BC=（　?。? 　 A． 9 B． 10 C． 11 D． 12 考點(diǎn)： 相似三角形的鑒定與性質(zhì)。124320 分析： 由DE∥BC，可求出△ADE∽△ABC，已知了它們的

21、相似比和DE的長(zhǎng)，可求出BC的值． 解答： 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC ∴= ∵DE=4 ∴BC=12 故本題選D． 點(diǎn)評(píng)： 此題考察了相似三角形的鑒定與性質(zhì)：三角形一邊的平行線(xiàn)截三角形另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所得三角形與原三角形相似；相似三角形相應(yīng)邊的比相等． 　 10．（?天門(mén)）如圖所示，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，AE與CD相交于G，則圖中相似三角形共有（　?。? 　 A． 2對(duì) B． 3對(duì) C． 4對(duì) D． 5對(duì) 考點(diǎn)： 相似三角形的鑒定。124320 分析： 已知平行四邊形的對(duì)邊平行，平行線(xiàn)截三角形的

22、兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所得的三角形與原三角形相似． 解答： 解：∵AD∥BC ∴△ADG∽△ECG，△ADG∽△EBA， △ABC∽△CDA，△EGC∽△EAB； 因此共有四對(duì) 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考慮平行線(xiàn)截三角形的兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所得的三角形與原三角形相似，注意要找全，不可漏掉任何一種． 　 11．（?重慶）如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長(zhǎng)度為（　?。? 　 A． B． C． 3 D． 考點(diǎn)： 相似三角形的鑒定與性質(zhì)。124320 分析： 本題已知了∠AED=∠B，易證得△ADE∽△A

23、CB，由此可得出有關(guān)AE、AB，DE、BC的比例關(guān)系式；已知了AE、AB、DE的長(zhǎng)，可根據(jù)比例關(guān)系式求出BC的值． 解答： 解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB ∴ ∵DE=6，AB=10，AE=8 ∴，即BC=． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題重要考察相似三角形的性質(zhì)．難度較低． 　 12．（?連云港）如果三角形的每條邊都擴(kuò)大為本來(lái)的5倍，那么三角形的每個(gè)角（　　） 　 A． 都擴(kuò)大為本來(lái)的5倍 B． 都擴(kuò)大為本來(lái)的10倍 　 C． 都擴(kuò)大為本來(lái)的25倍 D． 都與本來(lái)相等 考點(diǎn)： 相似圖形；相似三角形的性質(zhì)。124320 分析

24、： 三角形的每條邊都擴(kuò)大為本來(lái)的5倍，所得的三角形與原三角形相似，相似比是1：5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的相應(yīng)角相等． 解答： 解：∵所得的三角形與原三角形相似 ∴三角形的每個(gè)角都與本來(lái)相等 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題重要考察相似三角形的性質(zhì)，相應(yīng)角相等． 　 13．（?溫州）以O(shè)A為斜邊作等腰直角三角形OAB，再以O(shè)B為斜邊在△OAB外側(cè)作等腰直角三角形OBC，如此繼續(xù)，得到8個(gè)等腰直角三角形（如圖），則圖中△OAB與△OHI的面積比值是（　?。? 　 A． 32 B． 64 C． 128 D． 256 考點(diǎn)： 相似三角形的鑒定與性質(zhì)。12

25、4320 專(zhuān)項(xiàng)： 規(guī)律型。 分析： △OAB與△OHI都是等腰直角三角形，因而這兩個(gè)三角形一定相似，面積的比等于相似比的平方，設(shè)△OHI的面積是1，則△OHG的面積是2，△OGF的面積是22=4，以此類(lèi)推則△OAB的面積是27=128． 解答： 解：△OAB與△OHI的面積比值是27，即128． 故選C．（詳見(jiàn)分析） 點(diǎn)評(píng)： 本題重要考察了相似三角形的面積的比等于相似比的平方． 　 14．（?無(wú)錫）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（　?。? 　 A． 1對(duì) B． 2對(duì) C． 3對(duì) D． 4對(duì)

26、 考點(diǎn)： 相似三角形的鑒定；平行四邊形的性質(zhì)。124320 分析： 根據(jù)已知及相似三角形的鑒定措施進(jìn)行分析，從而得到圖中的相似三角形的對(duì)數(shù)． 解答： 解：∵ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC，DC∥AB ∴△ADF∽△EBA∽△ECF ∴有三對(duì)，故選C． 點(diǎn)評(píng)： 此題考察了平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的鑒定． 　 15．（?安徽）如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)P，AB=4，CD=7，AD=10，則AP=（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 相似三角形的鑒定與性質(zhì)。124320 分析： 根據(jù)兩角相應(yīng)相等

27、、兩三角形相似，再根據(jù)相似三角形的相應(yīng)邊成比例解則可． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴，△APB∽△DPC， ∴AB：CD=AP：DP=AP：（AD﹣AP）， 即4：7=AP：（10﹣AP）， ∴AP=． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考察了相似三角形的鑒定和相似三角形的性質(zhì)，相應(yīng)邊的比不要搞錯(cuò)． 　 16．（?深圳）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米達(dá)到E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米達(dá)到E處時(shí)，測(cè)得影子

28、EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（　?。? 　 A． 4.5米 B． 6米 C． 7.2米 D． 8米 考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用。124320 專(zhuān)項(xiàng)： 轉(zhuǎn)化思想。 分析： 由于人和地面是垂直的，即和路燈到地面的垂線(xiàn)平行，構(gòu)成兩組相似．根據(jù)相應(yīng)邊成比例，列方程解答即可． 解答： 解：如圖，GC⊥BC，AB⊥BC ∴GC∥AB ∴△GCD∽△ABD（兩個(gè)角相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似） ∴ 設(shè)BC=x，則 同理，得 ∴，∴x=3 ∴，∴AB=6． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考察相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．在解答相

29、似三角形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，遇到有公共邊的兩對(duì)相似三角形，往往會(huì)用到中介比，它是解題的橋梁，如該題中的“”． 　 17．（?南通）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長(zhǎng)為4cm，當(dāng)△DEF的另兩邊長(zhǎng)是下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似（　?。? 　 A． 2cm，3cm B． 4cm，5cm C． 5cm，6cm D． 6cm，7cm 考點(diǎn)： 相似三角形的鑒定。124320 專(zhuān)項(xiàng)： 分類(lèi)討論。 分析： 根據(jù)三組相應(yīng)邊的比分別相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)進(jìn)行分析． 解答： 解：△ABC的三邊的比是6：7.5：9即4：5：6． 當(dāng)△DEF

30、的一邊長(zhǎng)為4cm時(shí)： 若為最短邊，則另兩邊分別為5cm和6cm； 若為最長(zhǎng)邊時(shí)，另兩邊分別為和； 若為中間的邊時(shí)，則另兩邊分別是和． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 相似三角形的三邊相應(yīng)成比例，此題中應(yīng)注意邊的相應(yīng)關(guān)系，當(dāng)未明確表達(dá)邊的相應(yīng)位置時(shí)，應(yīng)分狀況討論． 　 18．（?杭州）已知△ABC如圖，則下列4個(gè)三角形中，與△ABC相似的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 相似三角形的鑒定。124320 分析： △ABC是等腰三角形，底角是75°，則頂角是30°，看各個(gè)選項(xiàng)與否符合相似的條件． 解答： 解：第三個(gè)圖與△ABC三角相應(yīng)相

31、等，因此兩個(gè)三角形相似，故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考察了等腰三角形的性質(zhì)，以及相似三角形的鑒定措施． 　 19．（?吉林）如圖，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻1.6米，梯上點(diǎn)D距墻1.4米，BD長(zhǎng)0.55米，則梯子長(zhǎng)為（　　） 　 A． 3.85米 B． 4.00米 C． 4.40米 D． 4.50米 考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用。124320 專(zhuān)項(xiàng)： 轉(zhuǎn)化思想。 分析： 根據(jù)梯子、墻、地面三者構(gòu)成的直角三角形與梯子、墻、梯上點(diǎn)D三者構(gòu)成的直角三角相似，運(yùn)用相似三角形相應(yīng)邊成比例解答即可． 解答： 解：由于梯子每一條踏板均和地面平行，因此構(gòu)成一

32、組相似三角形， 即△ABC∽△ADE，則= 設(shè)梯子長(zhǎng)為x米，則=， 解得，x=4.40． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考察了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)核心是找出相似的三角形，然后根據(jù)相應(yīng)邊成比例列出方程，建立合適的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題． 　 20．（?成都）已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為（　　） 　 A． 1：2 B． 1：4 C． 2：1 D． 4：1 考點(diǎn)： 相似三角形的性質(zhì)。124320 分析： 運(yùn)用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求． 解答： 解：∵△ABC∽△DEF，

33、且相似比為1：2， ∴其面積之比為1：4．故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考察相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方． 　 二、填空題（共10小題）（除非特別闡明，請(qǐng)?zhí)罹_值） 21．（?沈陽(yáng)）如圖，已知△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6，則S△ABC：S△DBE=　16：9?。? 考點(diǎn)： 相似三角形的性質(zhì)。124320 分析： 由已知可得到相似三角形的相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得到答案． 解答： 解：∵△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6 ∴S△ABC：S△DBE===16：9． 點(diǎn)評(píng)： 本題考核對(duì)相似三角形性質(zhì)的理

34、解． （1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比； （2）相似三角形面積的比等于相似比的平方； （3）相似三角形相應(yīng)高的比、相應(yīng)中線(xiàn)的比、相應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比． 　 22．（?甘南州）已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，則S△ABC與S△A1B1C1之比為　4：9?。? 考點(diǎn)： 相似三角形的性質(zhì)。124320 分析： 根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到答案． 解答： 解：∵△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3， ∴． 點(diǎn)評(píng)： 本題考核對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解： （1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比； （2）相似三角形面積

35、的比等于相似比的平方； （3）相似三角形相應(yīng)高的比、相應(yīng)中線(xiàn)的比、相應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比． 　 23．（?南寧）三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得OA=20cm，OA′=50cm，這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是　2：5?。? 考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用。124320 分析： 由題意知三角尺與其影子相似，它們周長(zhǎng)的比就等于相似比． 解答： 解：∵， ∴三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是． 點(diǎn)評(píng)： 本題考察相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比． 　 24．（?永州）如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已

36、知支撐柱AB的高為0.3米，踏板DE長(zhǎng)為1.6米，支撐點(diǎn)A到踏腳D的距離為0.6米，目前踏腳著地，則搗頭點(diǎn)E上升了　0.8　米． 考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用。124320 專(zhuān)項(xiàng)： 轉(zhuǎn)化思想。 分析： 根據(jù)題意，可將其轉(zhuǎn)化為如下圖所示的幾何模型，易得△DAB∽△AEF，即可得出相應(yīng)邊成比例解答即可． 解答： 解：如圖： ∵AB∥EF， ∴△DAB∽△AEF， ∴AD：DE=AB：EF， ∴0.6：1.6=0.3：EF， ∴EF=0.8米． ∴搗頭點(diǎn)E上升了0.8米． 點(diǎn)評(píng)： 本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，運(yùn)用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)

37、解方程求出搗頭點(diǎn)E上升的高度． 　 25．（?廣安）甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部．已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為　9　米． 考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用。124320 分析： 由于人和地面是垂直的，即人和路燈平行，構(gòu)成相似三角形．根據(jù)相應(yīng)邊成比例，列方程解答即可． 解答： 解：根據(jù)題意知，DE∥AB ∴△CDE∽△CAB ∴= 即= 解得AB=9m． 點(diǎn)評(píng)： 本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，運(yùn)用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出路燈的高度，

38、體現(xiàn)了方程的思想． 　 26．（?荊州）兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為2：3，則其相應(yīng)的面積比為　4：9?。? 考點(diǎn)： 相似三角形的性質(zhì)。124320 分析： 相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，因而面積的比等于周長(zhǎng)的比的平方． 解答： 解：∵兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為2：3， ∴其相應(yīng)的面積比為4：9． 點(diǎn)評(píng)： 本題重要考察相似三角形的性質(zhì)． 　 27．（?福州）如圖，體育愛(ài)好小組選一名身高1.6m的同窗直立于旗桿影子的頂端處，其她人分為兩部分，一部分同窗測(cè)得該同窗的影長(zhǎng)為1.2m，另一部分同窗測(cè)得同一時(shí)刻旗桿影長(zhǎng)為9m，那么旗桿的高度是　12　m

39、． 考點(diǎn)： 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例。124320 分析： 在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長(zhǎng)成比例，據(jù)此列方程即可解答． 解答： 解：由題意得 ∴1.6：1.2=旗桿的高度：9． ∴旗桿的高度為12m． 點(diǎn)評(píng)： 本題重要考察了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理在實(shí)際中的應(yīng)用． 　 28．（?太原）如圖是一種貝殼的俯視圖，點(diǎn)C分線(xiàn)段AB近似于黃金分割．已知AB=10cm，則AC的長(zhǎng)約為　6.2　cm（成果精確到0.1cm）． 考點(diǎn)： 黃金分割。124320 專(zhuān)項(xiàng)： 應(yīng)用題。 分析： 黃金分割又稱(chēng)黃金率，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較

40、大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1：0.618或1.618：1，即長(zhǎng)段為全段的0.618.0.618被公覺(jué)得最具有審美意義的比例數(shù)字．上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱(chēng)為黃金分割． 解答： 解：由題意知AC：AB=BC：AC， ∴AC：AB≈0.618， ∴AC=0.618×10cm≈6.2（成果精確到0.1cm）． 故答案為：6.2． 點(diǎn)評(píng)： 本題重要考察了黃金分割的比例關(guān)系． 　 29．（?河北）如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線(xiàn)桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰

41、的兩根電線(xiàn)桿正好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間尚有三棵樹(shù)，則河寬為　22.5　米． 考點(diǎn)： 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例。124320 分析： 根據(jù)題意，河兩岸平行，故可根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例來(lái)解決問(wèn)題，列出方程，求解即可． 解答： 解：如下圖，設(shè)河寬為h，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得：， 解之得：h=22.5，因此河寬為22.5米． 點(diǎn)評(píng)： 本題考察平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的實(shí)際應(yīng)用． 　 30．（?麗水）已知，則=　?。? 考點(diǎn)： 比例的性質(zhì)。124320 專(zhuān)項(xiàng)： 計(jì)算題。 分析： 根據(jù)比例的基本性質(zhì)純熟進(jìn)行比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換． 解答： 解：設(shè)a=5k，b=2k，則=；故填． 點(diǎn)評(píng)： 注意解法的靈活性．措施一是已知幾種量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一種未知數(shù)，把題目中的幾種量用所設(shè)的未知數(shù)表達(dá)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)消元．