(浙江專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題3 導數(shù)及其應用 第17練 導數(shù)的概念及其運算練習(含解析)

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1、第17練 導數(shù)的概念及其運算 [基礎保分練] 1.下列導數(shù)運算正確的是(  ) A.(sinx)′=-cosx B.(log2x)′= C.(3x)′=3x D.′= 2.(2019·嘉興模擬)函數(shù)f(x)=x3-x的圖象與直線l:y=ax+2相切,則實數(shù)a等于(  ) A.-1B.1C.2D.4 3.(2019·紹興一中模擬)已知函數(shù)f(x)=ex+2sinx,則f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為(  ) A.x+y-1=0 B.x+y+1=0 C.3x-y+1=0 D.3x-y-1=0 4.已知函數(shù)f(x)=g(x)+2x且曲線y=g(x)在x=1處的切線方程

2、為y=2x+1,則曲線y=f(x)在x=1處的切線的斜率為(  ) A.2B.4C.6D.8 5.下列結論中:①若y=-cosx,則y′=-sinx;②若f(x)=,則f′(x)=-;③若f(x)=,則f′(3)=-,正確的個數(shù)為(  ) A.0B.1C.2D.3 6.曲線y=xex在點(1,e)處的切線與直線ax+by+c=0垂直,則的值為(  ) A.-B.-C.D. 7.若函數(shù)f(x)=cosx+2xf′,則f與f的大小關系是(  ) A.f=f B.f>f C.f

3、=e(x-1)+2,則a-b的值為(  ) A.-1B.0C.1D.2 9.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+x2,則f(0)=________. 10.(2019·杭州高級中學模擬)已知直線l是函數(shù)f(x)=2lnx+x2圖象的切線,當l的斜率最小時,直線l的方程是________________________. [能力提升練] 1.曲線y=ln(2x-1)上的點到直線2x-y+8=0的最短距離是(  ) A.2B.2C.2D. 2.已知f(x)=x3-2x2+x+6,則f(x)在點P(-1,2)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積等于(  )

4、 A.4B.5C.D. 3.函數(shù)f(x)=lnx+x2-bx+a(b>0,a∈R)的圖象在點(b,f(b))處的切線斜率的最小值是(  ) A.1B.C.2D.2 4.已知f(x)=lnx,g(x)=x2+mx+(m<0),直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切,與f(x)圖象的切點為(1,f(1)),則m等于(  ) A.-1B.-3C.-4D.-2 5.(2019·金華一中模擬)已知曲線y=e-x,則其圖象上各點處的切線斜率的取值范圍為________;該曲線在點(0,1)處的切線方程為________. 6.設a∈R,函數(shù)f(x)=ex+是偶函數(shù),若曲線y=f(x)的一條

5、切線的斜率是,則切點的橫坐標為________. 答案精析 基礎保分練 1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.1 10.4x-y-3=0 能力提升練 1.A [設M(x0,ln(2x0-1))為曲線上的任意一點,則曲線在M點處的切線與直線2x-y+8=0平行時,M點到直線的距離即為曲線y=ln(2x-1)上的點到直線2x-y+8=0的最短距離. ∵y′=,∴=2,解得x0=1, ∴M(1,0).記點M到直線2x-y+8=0的距離為d, 則d==2,故選A.] 2.C [∵f(x)=x3-2x2+x+6,∴f′(x)=3x2-4x+1,∴f′(-1

6、)=8,故切線方程為y-2=8(x+1),即8x-y+10=0.令x=0,得y=10;令y=0,得x=-.∴所求面積S=××10=.] 3.C [由f(x)=lnx+x2-bx+a, 得f′(x)=+2x-b(x>0), ∴f′(b)=+b(b>0), ∴f′(b)=+b≥2, 當且僅當b=,即b=1時上式取“=”,故切線斜率的最小值是2.故選C.] 4.D [∵f′(x)=,∴直線l的斜率k=f′(1)=1.又f(1)=0,∴切線l的方程為y=x-1.g′(x)=x+m, 設直線l與g(x)的圖象的切點為(x0,y0), 則有x0+m=1,y0=x0-1,y0=x+mx0+,

7、m<0,∴m=-2.] 5.(-∞,0) x+y-1=0 解析 由題意得y′=-e-x,則由指數(shù)函數(shù)的性質易得y′=-e-x∈(-∞,0),即曲線y=e-x的圖象上各點處的切線斜率的取值范圍為(-∞,0).當x=0時,y′=-e-0=-1,則曲線y=e-x在(0,1)處的切線的斜率為-1,則切線的方程為y-1=-1·(x-0),即x+y-1=0. 6.ln2 解析 由題意可得f(x)=f(-x), 即ex+=e-x+,變形為(1-a)·=0對任意x∈R都成立, 所以a=1,所以f(x)=ex+e-x, f′(x)=ex-e-x. 設切點為(x0,y0), f′(x)=ex-e-x=,由于f′(x)是R上的單調遞增函數(shù),且f′(ln2)=, 所以x0=ln2. 4

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