2020版高考數(shù)學復習 第十一單元 第58講 統(tǒng)計案例練習 理 新人教A版

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1、第58講　統(tǒng)計案例 1.[2018·福建寧德二檢] 圖K58-1是具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的散點圖和回歸直線,若去掉一個點使得余下的5個點所對應的數(shù)據(jù)的相關系數(shù)最大,則應當去掉的點是 (　　) 圖K58-1 A.D B.E C.F D.A 2.某學習小組為研究學生使用智能手機對學習的影響,經(jīng)過調查,得到如下2×2列聯(lián)表: 使用智能 手機 不使用 智能手機 總計 學習成績優(yōu)秀 8 16 24 學習成績不優(yōu)秀 24 6 30 總計 32 22 54 經(jīng)計算K2的觀測值k≈12. 附表: P(K2≥k0) 0.15 0.

2、10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 參照附表,下列結論正確的是(　　) A.有99.5%的把握認為學習成績優(yōu)秀與使用智能手機有關 B.有99.5%的把握認為學習成績優(yōu)秀與使用智能手機無關 C.有99.9%的把握認為學習成績優(yōu)秀與使用智能手機有關 D.有99.9%的把握認為學習成績優(yōu)秀與使用智能手機無關 3.[2018·廣州模擬] 下列說法中正確的是 (　　) ①相關系數(shù)r用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱,|r|越接近于1,相關性越弱;

3、 ②回歸直線y=bx+a一定經(jīng)過樣本點的中心(x,y); ③隨機誤差e的方差D(e)的大小是用來衡量預報的精確度的; ④相關指數(shù)R2用來刻畫回歸的效果,R2越小,說明模型的擬合效果越好. A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 4.[2018·湖北孝感模擬] 在用線性回歸模型研究甲、乙、丙、丁4組不同數(shù)據(jù)線性相關性的過程中,計算得到甲、乙、丙、丁4組數(shù)據(jù)對應的R2的值分別為0.6,0.8,0.73,0.91,其中　　　　(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一個)組數(shù)據(jù)的模型的擬合效果最好.? 5.[2018·廣東四校聯(lián)考] 如圖K58-2是數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,4)的散點

4、圖,經(jīng)最小二乘法計算得,y與x之間的線性回歸方程為y=bx+0.94,則b=　　　　.? 圖K58-2 6.[2018·山西大同二檢] 某班主任對全班50名學生進行了關于作業(yè)量的調查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表: 認為作業(yè)量大 認為作業(yè)量不大 總計 男生 18 9 27 女生 8 15 23 總計 26 24 50 若推斷“學生的性別與認為作業(yè)量是否大有關”,則這種推斷犯錯誤的概率不超過 (　　) A.0.01 B.0.025 C.0.001 D.0.005 7.[2018·湖南張家界三模] 已知變量x,y之間的線性回歸方程為y=-0.7x+10.3,

5、且x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示,則下列說法中錯誤的是 (　　) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A. 變量x,y之間呈現(xiàn)負相關關系　 B.可以預測當x=20時,y=-3.7 C.m=4 D.回歸直線必過點(9,4) 8.[2017·太原二模] 兩個分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表如下: 　　Y X　　 y1 y2 總計 x1 a 10 a+10 x2 c 30 c+30 總計 60 40 100 對同一樣本,以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關系的可能性最大的一組為 (　　) A.a=45,c=15 B.a=40,c=20

6、 C.a=35,c=25 D.a=30,c=30 9.某同學用收集到的 6 組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6)制作成如圖K58-3所示的散點圖(點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標),并由最小二乘法計算得到回歸直線l的方程為y=bx+a,相關系數(shù)為r.現(xiàn)給出以下3個結論:①r>0;②直線l恰好過點D;③b>1.其中正確的結論是 (　　) 圖K58-3 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 10.[2018·湖南永州模擬] 已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表: x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 若某同學根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回

7、歸方程為y=bx+a,根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b'x+a',則以下結論正確的是 (　　) A.b>b',a>a' B.b>b',aa' D.b

8、青島模擬] 某校團委對“是否喜歡韓劇和學生性別有關”做了一次調查,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的12,男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的16,女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的23.若有95%的把握認為是否喜歡韓劇和性別有關,則男生至少有　　　　人.? 13.[2018·山西運城模擬] 某高三理科班共有60名同學參加某次考試,從中隨機挑選出5名同學,他們的數(shù)學成績x與物理成績y如下表: 數(shù)學成績x(分) 145 130 120 105 100 物理成績y(分) 110 90 102 78 70 數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強的線性關系. (1)求y關于x的線性回歸方程. (2)

9、該班1名同學的數(shù)學成績?yōu)?10分,利用(1)中的回歸方程,估計該同學的物理成績. (3)本次考試中,規(guī)定數(shù)學成績達到125分為優(yōu)秀,物理成績達到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%,且除去抽走的5名同學外,剩下的同學中數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學共有5人,請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關. 物理優(yōu)秀 物理不優(yōu)秀 總計 數(shù)學優(yōu)秀 數(shù)學不優(yōu)秀 總計 60 14.[2018·河南豫南九校一聯(lián)] 某地區(qū)某農產品近幾年的產量統(tǒng)計如下

10、表: 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代碼t 1 2 3 4 5 6 年產量y(萬噸) 6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立y關于t的線性回歸方程y=bt+a. (2)若近幾年該農產品每千克的價格v(單位:元)與年產量y滿足的函數(shù)關系式為v=4.5-0.3y,且每年該農產品都能售完. ①根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預測該地區(qū)2019年(t=7)該農產品的產量. ②當t(1≤t≤7)為何值時,銷售額S最大? 15.已知具有線性相關關系的變量x,y,設其

11、樣本點為Ai(xi,yi)(i=1,2,…,8),回歸直線方程為y=12x+a,若OA1+OA2+…+OA8=(6,2)(O為坐標原點),則a= (　　) A.18 B.-18 C.14 D.-14 16.[2018·南昌一模] 已知具有線性相關關系的五個樣本點A1(0,0),A2(2,2),A3(3,2),A4(4,2),A5(6,4),用最小二乘法得到回歸直線l1的方程為y=bx+a,過點A1,A2的直線l2的方程為y=mx+n,現(xiàn)給出下列4個命題: ①m>b,a>n; ②直線l1過點A3; ③∑i=15(yi-bxi-a)2≥∑i=15(yi-mxi-n)2;④∑i=15

12、|yi-bxi-a|≥∑i=15|yi-mxi-n|.(參考公式:b=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,a=y-bx) 其中真命題有 (　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 9 課時作業(yè)(五十八) 1.B　[解析] 因為點E到回歸直線的距離最遠,所以去掉點E, 余下的5個點所對應的數(shù)據(jù)的相關系數(shù)最大.故選B. 2.C　[解析] 由于K2的觀測值k≈12>10.828,故有99.9%的把握認為學習成績優(yōu)秀與使用智能手機有關. 3.D　[解析] 相關系數(shù)r用來衡量兩個變量之間線性關系的

13、強弱,|r|越接近于1,則相關性越強,所以①錯誤;回歸直線y=bx+a一定經(jīng)過樣本點的中心(x,y),②正確;隨機誤差e的方差D(e)的大小是用來衡量預報的精確度的,③正確;相關指數(shù)R2用來刻畫回歸的效果,R2越小,說明模型的擬合效果越不好,所以④錯誤.故選D. 4.丁　[解析] 相關指數(shù)R2越大,則模型的擬合效果越好,所以丁組數(shù)據(jù)的模型的擬合效果最好. 5.0.83　[解析]x=0+1+3+44=2,y=0.9+1.9+3.2+4.44=2.6,將(2,2.6)代入y=bx+0.94,解得b=0.83. 6.B　[解析] 根據(jù)表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值k=50×(18×15-8×9)227

14、×23×24×26≈5.059>5.024,所以若推斷“學生的性別與認為作業(yè)量是否大有關”,則這種推斷犯錯誤的概率不超過0.025.故選B. 7.C　[解析] 由-0.7<0,得變量x,y之間呈負相關關系,故A選項中的說法正確;當x=20時,y=-0.7×20+10.3=-3.7,故B選項中的說法正確;由數(shù)據(jù)表格可知x=14×(6+8+10+12)=9,y=14×(6+m+3+2)=11+m4,則11+m4=-0.7×9+10.3,解得m=5,所以樣本點的中心為(9,4),故C選項中的說法錯誤,D選項中的說法正確.故選C. 8.A　[解析] 若X與Y有關系的可能性最大,則易知|a-c|最大

15、,結合選項計算可得A選項符合題意. 9.A　[解析] 由題圖可知這些點分布在一條斜率大于零的直線附近,所以x,y之間為正相關,即相關系數(shù)r>0,所以①正確;因為x=0+1+2+3+5+76=3,y=1.5+2+2.3+3+5+4.26=3,所以回歸直線l必過樣本點的中心(3,3),即直線l恰好過點D,所以②正確;因為直線l的斜率接近于直線AD的斜率,且kAD=3-1.53=0.5<1,所以③錯誤.故選A. 10.C　[解析] 由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可得直線方程為y=2x-2,即b'=2,a'=-2.利用線性回歸方程的公式與表格中的數(shù)據(jù)可得b=∑i=16xiyi-6xy∑i=16x

16、i2-6x2=58-6×72×13691-6×(72)?2=57,a=y-bx=136-57×72=-13,所以ba'.故選C. 11.68　[解析] 設所求數(shù)據(jù)為a,由數(shù)據(jù)表格可得x=10+20+30+40+505=30,y=62+a+75+81+895=307+a5,代入回歸方程得307+a5=0.67×30+54.9,解得a=68. 12.12　[解析] 設男生人數(shù)為x,由題意可得2×2列聯(lián)表如下: 喜歡韓劇 不喜歡韓劇 總計 男生 x6 5x6 x 女生 x3 x6 x2 總計 x2 x 3x2 若有95%的把握認為是否喜歡韓劇和

17、性別有關,則K2的觀測值k>3.841,即k=3x2(x6·x6-5x6·x3)?2x·x2·x2·x=3x8>3.841,解得x>10.243.又因為x6,x2為整數(shù),所以若有95%的把握認為是否喜歡韓劇和性別有關,則男生至少有12人. 13.解:(1)由題意可知x=145+130+120+105+1005=120,y=110+90+102+78+705=90, ∑i=15(xi-x)(yi-y)=(145-120)×(110-90)+(130-120)×(90-90)+(120-120)×(102-90)+(105-120)×(78-90)+(100-120)×(70-90)=500+

18、0+0+180+400=1080,∑i=15(xi-x)2=(145-120)2+(130-120)2+(120-120)2+(105-120)2+(100-120)2=625+100+0+225+400=1350, 故b=10801350=0.8,a=90-120×0.8=-6, 故線性回歸方程為y=0.8x-6. (2)將x=110代入回歸方程,得y=0.8×110-6=82,即估計該同學的物理成績?yōu)?2分. (3)由題意可知,該班數(shù)學優(yōu)秀的人數(shù)及物理優(yōu)秀的人數(shù)分別為30,36. 由表知,抽出的5人中,數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的有1人,故全班數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的有1+5=6(人)

19、. 于是可以得到2×2列聯(lián)表如下: 物理優(yōu)秀 物理不優(yōu)秀 總計 數(shù)學優(yōu)秀 24 6 30 數(shù)學不優(yōu)秀 12 18 30 總計 36 24 60 于是K2的觀測值k=60×(24×18-12×6)230×30×36×24=10>6.635,因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,可以認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關. 14.解:(1)由題得,t=1+2+3+4+5+66=3.5, y=6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.46=7, ∑i=16(ti-t)(yi-y)=(-2.5)×(-0.4)+(-1.5)×(-0.3)+0+0.5×0.1+1.5×0

20、.2+2.5×0.4=2.8,∑i=16(ti-t)2=(-2.5)2+(-1.5)2+(-0.5)2+0.52+1.52+2.52=17.5, 所以b=2.817.5=0.16,又a=y-bt,所以a=7-0.16×3.5=6.44, 所以y關于t的線性回歸方程為y=0.16t+6.44. (2)①由(1)知y=0.16t+6.44,當t=7時,y=0.16×7+6.44=7.56, 即預測該地區(qū)2019年該農產品的產量為7.56萬噸. ②當年產量為y萬噸時,銷售額S=(4.5-0.3y)y×103=(-0.3y2+4.5y)×103(萬元), 當y=7.5時,函數(shù)S取得最大值,

21、又y∈{6.6,6.7,7,7.1,7.2,7.4,7.56}, 所以當y=7.56,即t=7時,銷售額最大. 15.B　[解析] 因為OA1+OA2+…+OA8=(x1+x2+…+x8,y1+y2+…+y8)=(8x,8y)=(6,2), 所以8x=6,8y=2,解得x=34,y=14,代入回歸直線方程,得14=12×34+a,解得a=-18,故選B. 16.B　[解析] 由所給的數(shù)據(jù)計算可得x=3,y=2,b=(0-3)×(0-2)+(6-3)×(4-2)(0-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(6-3)2=0.6,a=2-0.6×3=0.2,所以回歸直線l1的方程為y=0.6x+0.2.直線l2的方程為y=x,所以m=1,n=0. 顯然m>b,a>n,①為真命題;直線l1過點A3,即回歸直線過樣本點的中心,②為真命題;∑i=15(yi-bxi-a)2=0.8,∑i=15(yi-mxi-n)2=9,③為假命題;∑i=15|yi-bxi-a|=1.6,∑i=15|yi-mxi-n|=5,④為假命題.綜上可得,真命題有2個.故選B.