112 正弦和余弦 同步練習(xí)

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1、第2課時(shí)正弦和余弦 知識(shí)點(diǎn)1正弦 1. 2017安順模擬在Rt ABC中, ZC=90°,則下列等式成立的是（） AC BC A. sinA-ab B. sinA-ab C. sinA=AC D. sinA=AC 圖 1 — 1 — 13 2.如圖 1 — 1 — 13,在 Rt ABC中，ZC=90°, AB=5, BC=3,則sinA的值是（） 4 3 B. 3-5 4 5 D. 3. [20170照]在 Rt ABC 中，ZC=90°, AB=13, AC=5,則 sinA的值為(

2、A.3 12 B.13 c4 12 % 4 在z\ABC 中，ZC=90°, 4 AC=8, sinB=5，則 BC= 知識(shí)點(diǎn)2余弦 A 圖 1 — 1 — 14 5. [2017湖州]如圖 1 — 1 — 14,已知在 Rt ABC 中，ZC=90°, AB=5, BC=3,則 cosB的值是() A.3 B.4 C.4 6.在 Rt ABC 中，ZB=90°, BC=2AB 貝0 cosA=( ) BAC 7. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC=4, BC=6,則cosB的值是. 8. 如圖1 — 1 — 15,

3、一架梯子斜靠在墻上 若梯子底端到墻的距離AC=3m cosZ =4，則梯子長AB=m 圖 1-1-15 9.如圖1 — 1 — 16, ZAOB放置在正方形網(wǎng)格中 則cos/AOB的值為 知識(shí)點(diǎn)3銳角三角函數(shù) 10.在 ABC中，ZC=90°,若BC=3, AB=4,則下列說法正確的是（ ） 3 5 BB n s 3 - B. cosB=4 C. tan 4 D. tanB=3 11.在 Rt ABC 中，ZC=90°若 sinA= 5,貝ij cosA勺值是（） 12 13 12已知/q是銳角， 且 cosa 的值為5

4、則 tana— . 13. 2017貴陽模擬在Rt ABC中，ZC—90°, AC=2,下列結(jié)論中，正確的是（ A. AB=2sinA B. AB=2cosA C. BC=2tanA D. BC=2cotA sinB 14 在 Rt ABC 中，/ACB=90°, CD 是斜邊 AB上的中線，CD=4, AC=6,則 的值是 ． 15.如圖1-1-17所示△ ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn) 則sinA的值為 16如圖1 — 1 — 18,在Rt ABC中，ZC=90°, D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB的垂 3 線父 AC于點(diǎn) E.若 BC=6, sinA= 5 則 DE=

5、 17.如圖1 — 1 — 19,四邊形ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O,且BD平分AC若 BD=8, AC=6, sinZAOB=§3,則四邊形ABCD的面積為?(結(jié)果保留根號(hào)*) 圖 1 — 1 — 19 3 18 在 Rt ABC 中，ZC=90°, BC=6,且 sinB=5, 試分別求出AC, AB的長. 19已知：如圖1 — 1—20在 ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC 4 =14 AD=12 sinB^^. (1) 求線段DC的長； (2) 求 tanZEDC 的值. 20.如圖1 — 1—21,矩形ABCD的周長為30c,m

6、兩條鄰邊AB與BC的長度之比為2:3. 求：(1)AC的長； (2) Za的正弦、余弦和正切. A 圖 1 — 1—21 21.如圖 1 — 1—22 在 Rt ABC中，ZC=90°, AC=12 BC=5. ⑴求sinA+cosA的值； (2) 比較sinA和 cosB的大?。? (3) 想一想，對(duì)于任意直角三角形中的銳角 是否都有與上述兩問題相似的結(jié)果？若有 請(qǐng)說明理由. 圖 1 — 1—22 參考答案 — — BC 1.B ［解析］如圖所示，sink AB.故選B. 2. C 3.B 4.6 5.A 6.D _3 7.4 ［解析］如

7、圖，作ADXBC于點(diǎn)D, ?.?AB=AC=4, BC=6, 1 ???BD=2BC=3. BD 3 3 在Rt ABD中，cosB=~ab=4.故答案為玲 9. 8. 4 ［解析］將ZAOB放在一直角三角形中 相鄰的直角邊為1,對(duì)邊為2,由勾股定 _ 1 理得斜邊為上5,則cos/AOB^ - 10. B 3 11.D 124 ［解析］如圖 13. C ,VZC=90°, AC=2, A, B錯(cuò)誤; AC 2 2 ???cosA=柿=而，故ab=cosA故選項(xiàng) BC BC tanA=AC=￡,貝| BC=2tan

8、A 故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C. 14 4 Rt ACD 中，sinA=_AD=^ V AC= 15. W5 ［解析］設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1,過點(diǎn)C作CD±AB于點(diǎn)D,貝gCD=%2, ABD 其怎=寮苗=6妒，同理—Gt3 =6 ［解析］如圖，過點(diǎn)A作AEXBD,垂足為E,?.?sinZAO洗題，OA=3, .?.AE=3浴inZAOB=蔓， ..?四邊形ABCD的面積為12 .". 18.解：??在 Rt ABC 中，ZC=90°, AC 3 ???sinB=AB =5設(shè) AC=3x,則 AB= 5x. 又由 AB2 = AC2+BC2,知 （5x

9、）2=（3x2+62=9x2+36, 3 解得x=2（負(fù)值已舍去）. 9 15 ..AC=3x=2，AB=5x=2. 19 解：（1）在 Rt ABD 中，?AD=12 sinB=4,即竺 4 聯(lián)D=15 5 AB =5,???AB=W 由勾股定理，得 BD=^AB=AD2=,J5=122=9， ???DC=BC—BD=14—9=5. (2)在 Rt ACD 中， ?.?DE是斜邊AC上的中線, 1 ???DE=2aC=EC, .*.ZEDC=ZC, AD 12 .?.tanZ EDC=tanC=DC=~5. 20. 解：(1).「AB+BC=15cm AB： BC=

10、2 ： 3, .?.AB=6cm BC=9cm ???AC=%A2+BC2=3寸 13 cm (2)在 Rt ABC 中， _ABl 2 13B^ 3 13AB silA= 2^，cosa=A€=T^，tana=BC=3 21. [全品導(dǎo)學(xué)號(hào):77264016] 解：?.?ZC=90°, AC=12 BC=5, ??? AB=*■AC2+BC2=j;12+5=13. BC5 AC12 BC_ 5 ???SinA=AB=13 cosA=AB=13 cosB=AB=^ 5 25 12 144 (1). Sin2A= (13)2=169 cosA=(宥2=169 25 144 ??? sinA+cosA=69^169= 1. (2)sinA=cosB. (3)由這個(gè)特例的解答過程可猜想對(duì)于任意直角三角形中的銳角都有與上述兩問題 相似的結(jié)果，即對(duì)任意直角三角形中的銳角A,有sinA+cosA=1；在Rt ABC中,若/C 為直角，則sinA=cosB. 理由如下：設(shè)在任意Rt ABC中,ZC=90°, sinA=1 竺2 cosA=CAS2 IabJ IabJ ' ' [BQ2 [Aq2 BC2+AC2_AB2 3職+8約=扇+扇=— ~AB2-=AB2 BC BC 7sinA=AB，cosB=AB .\sinA=cosB.