2022年交通工程學(xué)第四章公式,重點知識點總結(jié)

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1、讀書之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思第四章道路交通流理論4.1 交通流特性4.1.2 連續(xù)流特征1.總體特征交通量Q、行車速度SV、車流密度K是表征交通流特性的三個基本參數(shù)。此三參數(shù)之間的基本關(guān)系為：SQVK(41)式中：Q平均流量(輛/h)；SV空間平均車速(km/h);K平均密度(輛/km)。能反映交通流特性的一些特征變量：(1)極大流量mQ，就是QV曲線上的峰值。(2)臨界速度mV，即流量達(dá)到極大時的速度。(3)最佳密度mK，即流量達(dá)到極大時的密量。(4)阻塞密度jK，車流密集到車輛無法移動(=0V)時的密度。(5)暢行速度fV，車流密度趨于零，車輛可以暢行無阻時的平均速度。2.數(shù)學(xué)描述(

2、1)速度與密度關(guān)系格林希爾茨(Greenshields)提出了速度一密度線性關(guān)系模型：(1)fjKVVK(42)當(dāng)交通密度很大時，可以采用格林柏(Grenberg)提出的對數(shù)模型：lnjmKVVK(43)式中：mV對應(yīng)最大交通量時速度。精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁，共 13 頁讀書之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思當(dāng)密度很小時，可采用安德五德(Underwood)提出的指數(shù)模型：mKKfVV e(44)式中：mK為最大交通量時的速度。(2)流量與密度的關(guān)系(1)fjKQKVK(45)(3)流量與速度的關(guān)系2()JfVQKVV(46)綜上所述，按格林希爾茨的速度 密度模型、流量密度模型、

3、速度流量模型可以看出，mQ、mV和mK是劃分交通是否擁擠的重要特征值。當(dāng)mQQ、mKK、mVV時，則交通屬于擁擠；當(dāng)mQQ、mKK、mVV時，則交通屬于不擁擠。4.1.2 間斷流特征在一列穩(wěn)定移動的車隊中觀察獲得的不變的車頭間距被稱為飽和車頭間距h，假設(shè)車輛進(jìn)入交叉耗時為 h，那么一個車道上進(jìn)入交叉的車輛數(shù)可以按式(47)計算：3600Sh(47)式中：S飽和交通量比率(單車道每小時車輛數(shù))；h飽和車頭時距(s)。然而，信號交叉口的交通流總會受到周期性的阻隔。當(dāng)交通流開始移動時，前幾輛車耗時均大于 h。將前幾輛的超時加在一起，稱為啟動損失時間：1iilt(48)式中：1l啟動損失時間(s)；i

4、t第 i 輛車的超時。4.2 概率統(tǒng)計模型4.2.1 離散型分布1泊松分布(1)基本公式精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁，共 13 頁讀書之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思()()!ktteP kkk，0,1,2,k(49)式中：()P k在計數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá) k 輛車或 k 個人的概率；單位時間間隔的平均到達(dá)率(輛/s 或人/s)；t每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間(s)或距離(m)；e自然對數(shù)的底，取值為2.71828。若令 mt 為在計數(shù)間隔t內(nèi)平均到達(dá)的車輛（人）數(shù)，則式(49)可寫成為：()()!kmmeP kk(410)到達(dá)數(shù)小于 k 輛車(人)的概率：10()!imkim ePki(41

5、1)到達(dá)數(shù)小于等于 k 的概率：0()!imkim ePki(412)到達(dá)數(shù)大于 k 的概率：0()1()1!imkim ePkPki(413)到達(dá)數(shù)大于等于 k 的概率：10()1()1!imkim ePkPki(414)到達(dá)數(shù)至少是x但不超過 y 的概率：()!imyixm eP xiyi(415)用泊松分布擬合觀測數(shù)據(jù)時，參數(shù)m 按下式計算：111=ggjjjjjjgjjk fk fmNf觀測的總車輛數(shù)總計間隔數(shù)(416)式中：g 觀測數(shù)據(jù)分組數(shù)；精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 3 頁，共 13 頁讀書之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思jf計算間隔t內(nèi)到達(dá)jk輛車(人)這一事件發(fā)生的次(頻

6、)數(shù)；jk計數(shù)間隔t內(nèi)的到達(dá)數(shù)或各組的中值；N 觀測的總計間隔數(shù)。(2)遞推公式(0)mPe(1)()1mP kP kk(417)(3)應(yīng)用條件車流密度不大，車輛相互影響微弱，無外界干擾的隨機(jī)車流條件：m2S其中：2211()1gjjjSkmfN(418)2二項分布(1)基本公式()()(1)kkn knttP kCnn，0,1,2,kn(419)式中：()P k在計數(shù)間隔 t 內(nèi)到達(dá) k 輛車或 k 個人的概率；平均到達(dá)率(輛/s 或人/s)；t每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間(s)或距離(m)；n正整數(shù)；!()!knnCknk通常記/ptn，則二項分布可寫成：()(1)kkn knP kC pp，0

7、,1,2,kn(420)式中01p，n、p 稱為分布參數(shù)。到達(dá)數(shù)少于 k 的概率：10()(1)kiin iniPkC pp(421)到達(dá)數(shù)大于 k 的概率：精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 4 頁，共 13 頁讀書之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思0()1(1)kiin iniPkC pp(422)對于二項分布，其均值Mnp，方差(1)Dnpp，MD。因此，當(dāng)用二項分布擬合觀測數(shù)時，根據(jù)參數(shù) p、n與方差和均值的關(guān)系式，用樣本的均值m、方差2S代替 M、D，p、n可按下列關(guān)系式估算：2()/pmSm(423)22/()nmpmmS（取整數(shù)）(424)(2)遞推公式01nPp11 1nkpP kP

8、 kkp(425)(3)應(yīng)用條件車流比較擁擠、自由行駛機(jī)會不多的車流用二項分布擬合較好。3負(fù)二項分布(1)基本公式11(1)()kkppP kc，0,1,2,k(426)式中：p、為負(fù)二項分布參數(shù)。0 p 1，為正整數(shù)。在計數(shù)間隔t內(nèi)，到達(dá)數(shù)大于 k 的概率：110(1)()1kikippPkc(427)由概率論可知，對于負(fù)二項分布，其均值1/Mpp，方差21/Dpp，MD。因此，當(dāng)用負(fù)二項分布擬合觀測數(shù)據(jù)時，利用 p、與均值、方差的關(guān)系式，用樣本的均值m、方差2S代替 M、D，p、可由下列關(guān)系式估算：222/,/()pm SmmS（取整數(shù)）(428)精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 5 頁，

9、共 13 頁讀書之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思(2)遞推公式0pP1()1(1)kP kp P kk(429)(3)應(yīng)用條件當(dāng)?shù)竭_(dá)的車流波動性很大或以一定的計算間隔觀測到達(dá)的車輛數(shù)(人數(shù))其間隔長度一直延續(xù)到高峰期間與非高峰期間兩個時段時，所得數(shù)據(jù)可能具有較大的方差。4 離散型分布擬合優(yōu)度檢驗2檢驗(1)2檢驗的基本原理及方法 建立原假設(shè)0H 選擇適宜的統(tǒng)計量：22211()ggjjjjjjJfnpfnnpF(430)確定統(tǒng)計量的臨界值：2 判定統(tǒng)計檢驗結(jié)果：當(dāng)22時假設(shè)成立(2)注意事項總頻數(shù)n要足夠大；分組數(shù)5g，且要連續(xù)；5jF(即各組段的理論頻數(shù)不小于5)，否則要與相鄰組歸并；DF 1

10、DFg(對第一類0H)(431)1DFgq(對第二類0H)(432)（注：g 為合并后的組數(shù)值）4.2.2 連續(xù)型分布1.負(fù)指數(shù)分布(1)基本公式若車輛到達(dá)服從泊松分布，則車頭時距就是負(fù)指數(shù)分布。由式（49）可知，計數(shù)間隔t 內(nèi)沒有車輛到達(dá)(0)k的概率為：精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 6 頁，共 13 頁讀書之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思(0)tPe上式表明，在具體的時間間隔t內(nèi)，如無車輛到達(dá)，則上次車到達(dá)和下次車到達(dá)之間，車頭時距至少有t秒，換句話說，(0)P也是車頭時距等于或大于t秒的概率，于是得：tp hte(433)而車頭時距小于t的概率則為：1tp hte(434)若Q表示每小

11、時的交通量，則/3600Q(輛/s)，式(433)可以寫成：/3600Qtp hte(435)式中/3600Q是到達(dá)車輛數(shù)的概率分布的平均值。若令 M 為負(fù)指數(shù)分布的均值，則應(yīng)有：1/3 6 0 0/MQ(436)負(fù)指數(shù)分布的方差為：21D(437)用樣本的均值m、方差2S代替 M、D，即可算出負(fù)指數(shù)分布的參數(shù)。此外，也可以用概率密度函數(shù)來計算。負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為()()1()tddP tP htP htedtdt(438)于是：()()ttttP htP t dtedte(439)00()()1ttttP htP t dtedte(440)(2)適用條件負(fù)指數(shù)分布適用于車輛到達(dá)是隨機(jī)

12、的、有充分超車機(jī)會的單列車流和密度不大的多列車流的情況。通常認(rèn)為當(dāng)每小時每車道的不間斷車流量等于或小于500 輛，用負(fù)指數(shù)分布描述車頭時距是符合實際的。2.移位負(fù)指數(shù)分布(1)基本公式移位負(fù)指數(shù)分布的分布函數(shù)：()tp hte，t(441)精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 7 頁，共 13 頁讀書之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思()1tp hte，t(442)(2)適用條件移位負(fù)指數(shù)分布適用于描述不能超車的單列車流的車頭時距分布和車流量低的車流的車頭時距分布。3.愛爾朗分布(1)基本公式10()()!ltliieP htlti(443)當(dāng)0l時，負(fù)指數(shù)分布；當(dāng) l時，均一車頭時距。(2)適用條件

13、通用于暢行車流和擁擠車流的各種車流條件。4.3 排隊論模型1.基本概念2./1MM系統(tǒng)（1）在系統(tǒng)中沒有顧客的概率(0)1P(444)（2）在系統(tǒng)中有n個顧客的概率()(1)nP n(445)（3）系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)1n(446)（4）系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差2(1)(447)（5）平均排隊長度21qnn(448)（6）非零平均排隊長度11wq(449)精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 8 頁，共 13 頁讀書之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思（7）排隊系統(tǒng)中平均消耗時間1nd(450)（8）排隊中的平均等待時間1()wd(451)2./MMN 系統(tǒng)（1）系統(tǒng)中沒有顧客的概率為101(0)!(1/)kN

14、NkPkNN（2）系統(tǒng)中有k個顧客的概率為(0)!()(0)!kkkNPkNkP kPkNN N(452)（3）系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)為12(0)=+!(1/)NPnN NN(453)（4）平均排隊長度=q n(454)（5）系統(tǒng)中的平均消耗時間為1qnd(455)（6）排隊中的平均等待時間為qw(456)注：/MMN 系統(tǒng)優(yōu)于 N 個/1MM系統(tǒng)4.4 跟馳模型4.1.1 線性跟馳模型精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 9 頁，共 13 頁讀書之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思+11(t+T)=(t)(t)nnnXXXL(457)式中：(t)nX在t時刻，第n號車(引導(dǎo)車)的位置；1(t)nX在t時刻

15、，第1n號車(跟隨車)的位置；反應(yīng)靈敏度系數(shù)(1/s)；L在阻塞情況下的車頭間距。將上式微分得到：+11(t+T)=(t)(t)nnnXXX(458)式中：+1(t+T)nX在延遲 T 時間后，第1n號車的加速度；(t)nX在t時刻，第n號車的速度；1(t)nX在t時刻，第1n號車的速度。4.1.2 非線性跟馳模型+111(t+T)=(t)(t)(t)(t)nnnnnXXXXX(459)式中：比例常數(shù)。12mfVV4.1.3 跟馳模型的一般公式1+111(t+T)(t+T)=(t)(t)(t)(t)mnnnnlnnXXXXXX(460)式中：11(t+T)(t)(t)mnlnnXXX為靈敏度；

16、m，l 為常數(shù)。4.5 流體模擬理論4.5.1 車流連續(xù)性方程根據(jù)質(zhì)量守恒定律：流入量流出量=數(shù)量上的變化即：()()qqd qd tkkd kd x化簡得到d q d td k d0dkdqdtdx(461)精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 10 頁，共 13 頁讀書之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思又因為qk v于是()0dkd kvdtdx(462)用流體力學(xué)的理論建立交通流的運(yùn)動方程：dkdvdtdt(463)4.5.2 車流中的波1122()()WWVVk tVVk t即1122()()WWVVkVVk1 12212()WV kV kVkk(464)由11 1qk V，222qk V得：

17、2121()WqqVkk(465)當(dāng)12qq，12kk時，WV為負(fù)值，表明波的方向與原車流的方向相反。此時，在瓶頸過渡段內(nèi)的車輛即被迫后涌，開始排隊，出現(xiàn)擁塞。有時WV可能為正值，這表明此時不致發(fā)生排隊現(xiàn)象，或者是已有的排隊將開始消散。第四章課后習(xí)題42（1）1111821052152.5/h2222mmmfjQV KVK輛（2）118241/h22mfVVkm45 由題意知，車頭時距服從指數(shù)分布：（1）1/36003Qs輛53()0.1 8 95tP tees（2）車頭時距5ts所出現(xiàn)的次數(shù)：(5)()0.189 12002275F tsP tQs（3）車頭時距5ts車頭間隔的平均值：360

18、0(5)16(5)h tssF ts精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 11 頁，共 13 頁讀書之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思49（1）按單路排隊（/3MM）312001422511500/=/,=600/1262.552.5,1,3611(0)=0.045!(1/)!3!(1 5/6)(0)2.50.045=3.5!(1/)3!3(1 5 6)68.418.4614kNkNkkNhshsNPkNNkPqN NNnqqwsnqd輛輛輛輛系統(tǒng)穩(wěn)定輛輛.4 s（2）按多路排隊（3/1MM個）先求/1MM：21500 351=/=/36003662.552.5,1,361(0)16255161136

19、30ssNPqnndswds輛，輛系統(tǒng)穩(wěn)定輛，輛，再求3/1MM個22533=12.5353=1516113630qnndswds輛，輛，410 解：上游密度11184/QkkmV輛精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 12 頁，共 13 頁讀書之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思過渡段1118 4/Qkk mV輛2121388042001.49/29984WqqVkm hkk表明此處出現(xiàn)了迫使排隊的反向波，其波速為1.49/km h故此處車輛平均擁擠長度為：1.69 1.491.262Lkm計算擁擠持續(xù)時間：排隊車輛數(shù)：12()1.69541QQ輛排隊消散時間：1223()1.690.28QQhQQ擁擠持續(xù)時間：0.281.691.97 h精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 13 頁，共 13 頁