2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語、函數(shù) 第二節(jié) 常用邏輯用語檢測 理 新人教A版

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1、第二節(jié) 常用邏輯用語 限時規(guī)范訓(xùn)練(限時練·夯基練·提能練) A級　基礎(chǔ)夯實練 1．(2018·清華大學(xué)自主招生能力測試)“?x∈R，x2－πx≥0”的否定是(　　) A．?x∈R，x2－πx＜0　　 B．?x∈R，x2－πx≤0 C．?x0∈R，x－πx0≤0 D．?x0∈R，x－πx0＜0 解析：選D.全稱命題的否定是特稱命題，所以“?x∈R，x2－πx≥0”的否定是“?x0∈R，x－πx0＜0”．故選D. 2．(2018·衡水模擬)命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是(　　) A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是

2、偶數(shù) C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) 解析：選C.將原命題的條件和結(jié)論互換的同時進行否定即得逆否命題，因此“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是“若x＋y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”，所以選C. 3．(2018·武漢質(zhì)檢)在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是(　　) A．(?p)∨(?q)為真命題 B．p∨(?q)為真命題 C．(?p)∧(?q)為真命題 D．p∨q為真命題 解析：選A.命

3、題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題?p是“第一次射擊沒擊中目標(biāo)”，命題?q是“第二次射擊沒擊中目標(biāo)”，故命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是(?p)∨(?q)為真命題，故選A. 4．(2018·太原聯(lián)考)已知a，b都是實數(shù)，那么“2a＞2b”是“a2＞b2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選D.充分性：若2a＞2b，則2a－b＞1，∴a－b＞0，即a＞b.當(dāng)a＝－1，b＝－2時，滿足2a＞2b，但a2＜b2，故由2a＞2b不能得出a2＞b2，因此充分性不成立．

4、必要性：若a2＞b2，則|a|＞|b|.當(dāng)a＝－2，b＝1時，滿足a2＞b2，但2－2＜21，即2a＜2b，故必要性不成立．綜上，“2a＞2b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要條件．故選D. 5．(2019·吉林實驗中學(xué)期末)下列命題中正確的是(　　) A．命題“?x0∈R，使得x－1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2－1＞0” B．命題“存在四邊相等的空間四邊形不是正方形”，該命題是假命題 C．命題“若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)”的逆否命題是真命題 D．命題“若x＝3，則x2－2x－3＝0”的否命題是“若x≠3，則x2－2x－3≠0” 答案：D 6．(2018·日照二模)已知命題p

5、：存在x0∈R，x0－2＞lg x0；命題q：任意x∈R，x2＋x＋1＞0.給出下列結(jié)論： ①命題“p且q”是真命題；②命題“p且?q”是假命題； ③命題“?p或q”是真命題；④命題“p或?q”是假命題． 其中所有正確結(jié)論的序號為(　　) A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③ 解析：選D.對于命題p，取x0＝10，則有10－2＞lg 10，即8＞1，故命題p為真命題；對于命題q，方程x2＋x＋1＝0，Δ＝1－4×1＜0，故方程無解，即任意x∈R，x2＋x＋1＞0，所以命題q為真命題．綜上“p且q”是真命題，“p且?q”是假命題，“?p或q”是真命題，“p或?q”是真命題，

6、即正確的結(jié)論為①②③.故選D. 7．(2018·山東菏澤模擬)函數(shù)f(x)＝有且只有一個零點的充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)＜0 B．0＜a＜ C.＜a＜1 D．a(chǎn)≤0或a＞1 解析：選A.因為函數(shù)f(x)過點(1，0)，所以函數(shù)f(x)有且只有一個零點?函數(shù)y＝－2x＋a(x≤0)沒有零點?函數(shù)y＝2x(x≤0)與直線y＝a無公共點．由數(shù)形結(jié)合可得a≤0或a＞1.觀察選項，根據(jù)集合間的關(guān)系{a|a＜0}{a|a≤0或a＞1}，故選A. 8．(2017·北京卷)能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實數(shù)．若a＞b＞c，則a＋b＞c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為________

7、． 解析：答案不唯一，如：a＝－1，b＝－2，c＝－3，滿足a＞b＞c，但不滿足a＋b＞c. 答案：－1，－2，－3(答案不唯一) 9．(2018·豫西南五校聯(lián)考)若“?x∈，m≤tan x＋2”為真命題，則實數(shù)m的最大值為________． 解析：由x∈可得－1≤tan x≤.∴1≤tan x＋2≤2＋，∵“?x∈，m≤tan x＋2”為真命題，∴實數(shù)m的最大值為1. 答案：1 10．(2018·青島模擬)已知命題p：?x0∈R，使tan x0＝1，命題q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}．現(xiàn)有以下結(jié)論： ①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧?q”是假命題； ③

8、命題“?p∨q”是真命題；④命題“?p∨?q”是假命題． 其中正確結(jié)論的序號為________． 解析：∵當(dāng)x＝時，tan x＝1， ∴命題p為真命題，命題?p為假命題． 由x2－3x＋2＜0，解得1＜x＜2， ∴命題q為真命題，命題?q為假命題． ∴命題“p∧q”是真命題，命題“p∧?q”是假命題，命題“?p∨q”是真命題，命題“?p∨?q”是假命題． 答案：①②③④ B級　能力提升練 11．(2018·北京卷)設(shè)a，b均為單位向量，則“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不

9、必要條件 解析：選C.|a－3b|＝|3a＋b|?|a－3b|2＝|3a＋b|2?a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2?2a2＋3a·b－2b2＝0，又∵|a|＝|b|＝1，∴a·b＝0?a⊥b，故選C. 12．(2018·溫州模擬)下面四個條件中，使a＞b成立的充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)＞b＋1 B．a(chǎn)＞b－1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3 解析：選A.由選項中的不等式可得a＞b，a＞b推不出選項中的不等式．選項A中，a＞b＋1＞b，反之a(chǎn)＞b推不出a＞b＋1；選項B中，a＞b＞b－1，反之a(chǎn)＞b－1推不出a＞b，為必要不充分條件；選項C為既不充分也不必要條件

10、；選項D為充要條件，故選A. 13．(2018·江西上饒二模)已知命題p：對任意x∈(0，＋∞)，log4x＜log8x；命題q：存在x∈R，使得tan x＝1－3x，則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．(?p)∧(?q) C．p∧(?q) D．(?p)∧q 解析：選D.當(dāng)x＝1時，log4x＝log8x，所以命題p是假命題；函數(shù)y＝tan x的圖象與y＝1－3x的圖象有無數(shù)個交點，所以存在x∈R，使得tan x＝1－3x，即命題q是真命題，故(?p)∧q是真命題，選D. 14．(2018·沈陽模擬)有關(guān)下列說法正確的是(　　) A．“f(0)＝0”是“函數(shù)f(x)

11、是奇函數(shù)”的必要不充分條件 B．若p：?x0∈R，x－x0－1＞0，則?p：?x∈R，x2－x－1＜0 C．命題“若x2－1＝0，則x＝1或x＝－1”的否命題是“若x2－1≠0，則x≠1或x≠－1” D．命題p和命題q有且僅有一個為真命題的充要條件是(?p∧q)∨(?q∧p)為真命題 解析：選D.對于A，由f(0)＝0，不一定有f(x)是奇函數(shù)，如f(x)＝x2；反之，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，也不一定有f(0)＝0，如f(x)＝. ∴“f(0)＝0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的既不充分也不必要條件．故A錯誤；對于B，若p：?x0∈R，x－x0－1＞0，則?p：?x∈R，x2－x－1≤0

12、.故B錯誤；對于C，命題“若x2－1＝0，則x＝1或x＝－1”的否命題是“若x2－1≠0，則x≠1且x≠－1”．故C錯誤；對于D，若命題p和命題q有且僅有一個為真命題，不妨設(shè)p為真命題，q為假命題，則?p∧q為假命題，?q∧p為真命題，則(?p∧q)∨(?q∧p)為真命題；反之，若(?p∧q)∨(?q∧p)為真命題，則?p∧q或?q∧p至少有一個為真命題．若?p∧q真，?q∧p假，則p假q真；若?p∧q假，?q∧p真，則p真q假；不可能?p∧q與?q∧p都為真．故命題p和命題q有且僅有一個為真命題的充要條件是(?p∧q)∨(?q∧p)為真命題．故選D. 15．(2018·佛山模擬)已知函數(shù)f

13、(x)＝a2x－2a＋1.若命題“?x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：已知函數(shù)f(x)＝a2x－2a＋1，命題“?x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命題， ∴原命題的否定是“?x0∈(0，1)，使f(x0)＝0”是真命題，顯然a≠0.∴f(1)f(0)＜0， 即(a2－2a＋1)(－2a＋1)＜0， 即(a－1)2(2a－1)＞0， 解得a＞，且a≠1， ∴實數(shù)a的取值范圍是∪(1，＋∞)． 答案：∪(1，＋∞) C級　素養(yǎng)加強練 16．(2018·湖北襄陽模擬)設(shè)p：實數(shù)a滿足不等式3a≤9，q：函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋

14、9x無極值點． 已知“p∧q”為真命題，并記為r，且t：a2－a＋m＞0，若r是?t的必要不充分條件，則正整數(shù)m的值為________． 解析：若p為真，則3a≤9，得a≤2. 若q為真，則函數(shù)f(x)無極值點，∴f′(x)＝x2＋3(3－a)x＋9≥0恒成立， 得Δ＝9(3－a)2－4×9≤0，解得1≤a≤5. ∵“p∧q”為真命題， ∴p、q都為真命題， ∴?1≤a≤2. ∵a2－a＋m＞0， ∴(a－m)＞0， ∴a＜m或a＞m＋， 即t：a＜m或a＞m＋， 從而?t：m≤a≤m＋， ∵r是?t的必要不充分條件， ∴?t?r，r?t， ∴或 解得1≤m≤， 又∵m∈N*，∴m＝1. 答案：1 6