《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時作業(yè)18 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時作業(yè)18 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 文（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)18 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式
1．sin600°的值為( B )
A．－ B．－
C． D．
解析：sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.
2．(2019·福州質(zhì)檢)已知直線2x＋y－3＝0的傾斜角為θ，則的值是( C )
A．－3 B．－2
C． D．3
解析：由已知得tanθ＝－2，
∴＝＝＝.
3．(2019·陜西寶雞金臺區(qū)質(zhì)檢)已知sin2α＝，則tanα＋＝( C )
A． B．
C．3 D．2
解析：tanα＋＝＋＝＝＝＝3.故選C．
4
2、．(2019·山東壽光一模)若角α的終邊過點(diǎn)A(2,1)，則sin＝( A )
A．－ B．－
C． D．
解析：根據(jù)三角函數(shù)的定義可知cosα＝＝，則sin＝－cosα＝－，故選A．
5．(2019·蘭州質(zhì)檢)向量a＝，b＝(cosα，1)，且a∥b，則cos＝( A )
A．－ B．
C．－ D．－
解析：∵a＝，b＝(cosα，1)，且a∥b，
∴×1－tanαcosα＝0，∴sinα＝，
∴cos＝－sinα＝－.
6．若sin＝，則cos等于( A )
A．－ B．－
C． D．
解析：∵＋＝，
∴sin＝sin＝cos＝.
則c
3、os＝2cos2－1＝－.
7．(2019·山東菏澤聯(lián)考)已知α∈，sin＝，則tan(π＋2α)＝( A )
A． B．±
C．± D．
解析：∵α∈，sin＝，∴cosα＝，sinα＝－，
由同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系知tanα＝＝－2，
∴tan(π＋2α)＝tan2α＝＝＝，故選A．
8．(2019·咸陽月考)已知函數(shù)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，則f(2 018)的值為( C )
A．－1 B．1
C．3 D．－3
解析：∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，
∴f
4、(2 018)＝asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3.
9．化簡＝sin3－cos3.
解析：因?yàn)閟in(π－3)＝sin3，
cos(π＋3)＝－cos3，
所以原式＝＝＝|sin3－cos3|，
又因?yàn)椋?＜π，所以sin3＞0，cos3＜0，
即sin3－cos3＞0，
故原式＝sin3－cos3.
10．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝.
解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°
5、＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝.
11．(2019·安徽六校聯(lián)考)是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同時成立？若存在，求出α，β的值？若不存在，請說明理由．
解：假設(shè)存在角α，β滿足條件，
則由已知條件可得
由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.
∴sin2α＝，∴sinα＝±.
∵α∈，∴α＝±.
當(dāng)α＝時，由②式知cosβ＝，
又β∈(0，π)，∴β＝，此時①式成立；
6、
當(dāng)α＝－時，由②式知cosβ＝，
又β∈(0，π)，∴β＝，
此時①式不成立，故舍去．
∴存在α＝，β＝滿足條件．
12．已知f(x)＝(n∈Z)．
(1)化簡f(x)的表達(dá)式；
(2)求f＋f的值．
解：(1)當(dāng)n為偶數(shù)，即n＝2k(k∈Z)時，
f(x)＝
＝
＝＝sin2x；
當(dāng)n為奇數(shù)，即n＝2k＋1(k∈Z)時，
f(x)＝
＝
＝
＝
＝sin2x，
綜上得f(x)＝sin2x.
(2)由(1)得f＋f
＝sin2＋sin2
＝sin2＋sin2
＝sin2＋cos2＝1.
13．(2019·山西康杰中學(xué)等五校聯(lián)考)已知tanθ＝2
7、，則＋sin2θ的值為( C )
A． B．
C． D．
解析：解法一：＋sin2θ＝＋＝＋，
將tanθ＝2代入，得原式＝，故選C．
解法二：tanθ＝2＝，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不妨設(shè)θ為銳角，角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，在終邊上取點(diǎn)P(1,2)，
則|OP|＝，由三角函數(shù)的定義，
得sinθ＝，cosθ＝，
所以＋sin2θ＝＋2＝，故選C．
14．(2019·湖南衡陽模擬)已知θ∈，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，則tanθ的可能取值是( C )
A．－3 B．3或
C．－ D．－3或－
解析：由sinθ＋
8、cosθ＝a，
兩邊平方可得2sinθ·cosθ＝a2－1.
由a∈(0,1)，得sinθ·cosθ＜0.
又∵θ∈，
∴cosθ＞0，sinθ＜0，θ∈.
又由sinθ＋cosθ＝a＞0，知|sinθ|＜|cosθ|.
∴θ∈，從而tanθ∈(－1,0)．故選C．
15．已知θ是三角形的一個內(nèi)角，且sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程4x2＋px－2＝0的兩根，則θ等于.
解析：由題意知sinθ·cosθ＝－，
聯(lián)立
得或
又θ為三角形的一個內(nèi)角，
∴sinθ＞0，則cosθ＝－，∴θ＝.
16．已知sinα＝，則tan(α＋π)＋的值為或－.
解析：因?yàn)閟inα＝＞0，
所以α為第一或第二象限角．
tan(α＋π)＋＝tanα＋＝＋＝.
(1)當(dāng)α是第一象限角時，cosα＝＝，
原式＝＝.
(2)當(dāng)α是第二象限角時，
cosα＝－＝－，
原式＝＝－.
綜合(1)(2)知，原式＝或－.
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2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時作業(yè)18 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 文（含解析）新人教A版
