2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第67講 變量間的相關關系與統(tǒng)計案例課時達標 理（含解析）新人教A版

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1、　第67講 變量間的相關關系與統(tǒng)計案例 課時達標 一、選擇題 1．(2019·開封高三模擬)下列說法錯誤的是(　　) A．自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫作相關關系 B．在線性回歸分析中，相關系數(shù)r的值越大，變量間的相關性越強 C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高 D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好 B　解析 根據(jù)相關關系的概念知A正確；當r>0時，r越大，相關性越強，當r<0時，r越大，相關性越弱，故B不正確；對于一組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評價，一是殘差點分布的帶狀區(qū)域

2、越窄，擬合效果越好，二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C，D正確，故錯誤的是B. 2．對具有線性相關關系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，8)，其回歸直線方程是＝x＋，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，則實數(shù)的值是(　　) A. B. C. D. B　解析 依題意可知樣本中心點為，則＝×＋，解得＝，故選B. 3．(2019·湖南湘中名校聯(lián)考)利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關系”的可信度．如果k>3.841，那么有把握認

3、為“X和Y有關系”的百分比為(　　) P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.5% B．75% C．99.5% D．95% D　解析 由表中數(shù)據(jù)可得，當k>3.841時，有1－0.05＝0.95的幾率，也就是有95%的把握認為變量之間有關系，故選D. 4．(2019·大連雙基測試)對于下列表格所示五個散點，已知求得的線性回歸方程為＝0.8x－155，則實數(shù)m的值為(　　) x 196 197 200 203 20

4、4 y 1 3 6 7 m A.8 B．8.2 C．8.4 D．8.5 A　解析 ＝＝200，＝＝，將樣本中心點代入＝0.8x－155，可得m＝8，故選A. 5．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，則下列結論錯誤的是(　　) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關 B．t的取值必定是3.15 C．回歸直線一定過(4.5,3.5) D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應的

5、生產(chǎn)能耗約增加0.7噸 B　解析 由題意，＝＝4.5，因為＝0.7x＋0.35，所以 ＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，所以t＝4×3.5－2.5－4－4.5＝3，故選B. 6．(2019·泉州模擬)已知某產(chǎn)品連續(xù)4個月的廣告費xi(千元)與銷售額yi(萬元)，經(jīng)過對這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息： ①i＝18，i＝14； ②廣告費用x和銷售額y之間具有較強的線性相關關系； ③回歸直線方程為＝x＋中的＝0.8(用最小二乘法求得)． 那么廣告費用為6千元時，可預測銷售額約為(　　) A．3.5萬元 B．4.7萬元 C．4.9萬元 D．6.5萬元 B　解析 因為i＝18

6、，i＝14，所以＝，＝，因為回歸直線方程為＝x＋中的＝0.8，所以＝0.8×＋，所以＝－，所以＝0.8x－.故x＝6時，可預測銷售額約為4.7萬元，故選B. 二、填空題 7．已知x，y的取值如下表. x 2 3 4 5 y 2.2 3.8 5.5 6.5 從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為＝1.46x＋，則實數(shù)的值為． 解析 ＝＝3.5，＝＝4.5，回歸方程必過樣本的中心點(，)．把(3.5,4.5)代入回歸方程，計算得＝－0.61.　 答案 －0.61 8．高三某班學生每周用于物理學習的時間x(單位：小時)與物理成績y(單位：分)之間有如下關系. x

7、 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，則回歸直線在y軸上的截距為(精確到0.1)． 解析 由已知可得 ＝＝17.4， ＝＝74.9， 設回歸直線方程為＝3.53x＋，則74.9＝3.53×17.4＋，解得≈13.5. 答案 13.5 9．(2019·長沙重點中學聯(lián)考)在回歸分析的問題中，我們可以通過對數(shù)變換把非線性回歸方程y＝c1ec2x(c1＞0)轉化為線性回歸方程，即兩邊取對數(shù)，令z＝ln y，得到z＝c2x＋

8、ln c1.受其啟發(fā)，可求得函數(shù)y＝xlog2(4x)(x＞0)的值域是． 解析 由題意，類比方法可得函數(shù)y＝xlog2(4x)(x>0)，兩邊取對數(shù)，可得log2y＝log2(4x)log2x， 令log2x＝t，則log2y＝t(2＋t)＝(t＋1)2－1≥－1， 所以y≥，所以函數(shù)y＝xlog2(4x)(x>0)的值域是[，＋∞)． 答案 [，＋∞) 三、解答題 10．下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結果統(tǒng)計如下. 月份 9 10 11 12 1 歷史成績x/分 79 81 83 85 87 政治成績y/分 77 79 79

9、 82 83 (1)求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的方差； (2)一般來說，學生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關關系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x，y的線性回歸方程＝x＋. 附：＝＝，＝－. 解析 (1)＝×(79＋81＋83＋85＋87)＝83， 因為＝×(77＋79＋79＋82＋83)＝80， 所以s＝×[(77－80)2＋(79－80)2＋(79－80)2＋(82－80)2＋(83－80)2]＝4.8. (2)因為(xi－)(yi－)＝30，(xi－)2＝40， 所以＝0.75，＝－＝17.75， 則所求的線性回歸方程為＝0.75x＋17.75.

10、 11．(2019·石家莊調研)某學校高中畢業(yè)班有男生900人，女生600人，學校為了對高三學生數(shù)學學習情況進行分析，從高三年級按照性別進行分層抽樣，抽取200名學生成績，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示. 分數(shù)段/分 [50,70) [70,90) [90,110) [110,130) [130,150) 總計 頻數(shù) 20 40 70 50 20 200 (1)若成績在90分以上(含90分)，則成績?yōu)楹细瘢埞烙嬙撔．厴I(yè)班平均成績和及格學生人數(shù)； (2)如果樣本數(shù)據(jù)中，有60名女生數(shù)學成績及格，請完成如下數(shù)學成績與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“該校學生的數(shù)學成

11、績與性別有關”． 女生 男生 總計 及格人數(shù) 60 不及格人數(shù) 總計 參考公式：K2＝ P(K2≥k0) 0.10 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 解析 (1)高三學生數(shù)學平均成績?yōu)椤?60×20＋80×40＋100×70＋120×50＋140×20)＝101，估計高三學生數(shù)學平均成績?yōu)?01分，及格學生人數(shù)為×(900＋600)＝1 050. (2) 女生 男生 總計 及格人數(shù) 60 80 140 不及格人數(shù) 20 40 60 總計 80 120 200

12、 K2的觀測值k＝＝≈1.587<2.706，所以沒有90%的把握認為“該校學生的數(shù)學成績與性別有關”． 12．一家商場為了確定營銷策略，進行了四次投入促銷費用x和商場實際銷售額y的試驗，得到如下數(shù)據(jù). 投入促銷費用x/萬元 2 3 5 6 商場實際營銷額y/萬元 100 200 300 400 (1)在下面的直角坐標中，畫出上述數(shù)據(jù)的散點圖，并據(jù)此判斷兩個變量是否具有較好的線性相關性； (2)求出x，y之間的回歸直線方程＝x＋； (3)若該商場計劃營銷額不低于600萬元，則至少要投入多少萬元的促銷費用？ 解析 (1)散點圖如圖所示，從圖上可以看出兩個變量具有較好的線性相關性． (2)＝＝4，＝＝250， (xi－)2＝(2－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2＝10， (x1－)(yi－)＝(－2)×(－150)＋(－1)×(－50)＋1×50＋2×150＝700， ＝＝＝70， ＝－＝250－70×4＝－30. 故所求的回歸直線方程為＝70x－30. (3)令70x－30≥600，即x≥＝9(萬元)． 故該商場計劃營銷額不低于600萬元，則至少要投入9萬元的促銷費用． 7