《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 5 第4講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 理(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 5 第4講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 理(含解析)(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
[基礎(chǔ)題組練]
1.函數(shù)y=|cos x|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是( )
A.[-,] B.[0,π]
C.[π,] D.[,2π]
解析:選D.將y=cos x的圖象位于x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱翻折到x軸上方,x軸上方(或x軸上)的圖象不變,即得y=|cos x|的圖象(如圖).故選D.
2.關(guān)于函數(shù)y=tan(2x-),下列說(shuō)法正確的是( )
A.是奇函數(shù)
B.在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減
C.(,0)為其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
D.最小正周期為π
解析:選C.函數(shù)y=tan(2x-)是非奇非偶函數(shù),A錯(cuò);在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增,B錯(cuò);
2、最小正周期為,D錯(cuò);由2x-=,k∈Z得x=+,當(dāng)k=0時(shí),x=,所以它的圖象關(guān)于(,0)對(duì)稱,故選C.
3.如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱,那么|φ|的最小值為( )
A. B.
C. D.
解析:選A.由題意得3cos(2×+φ)=3cos(+φ+2π)=3cos(+φ)=0,
所以+φ=kπ+,k∈Z.
所以φ=kπ-,k∈Z,取k=0,
得|φ|的最小值為.
4.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)對(duì)任意x都有f(+x)=f(-x),則f()的值為( )
A.2或0 B.-2或2
C.0 D.-2或0
解析:選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(
3、x)=2sin(ωx+φ)對(duì)任意x都有f(+x)=f(-x),所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,因?yàn)樵趯?duì)稱軸處對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值,所以選B.
5.(2019·山西晉城一模)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0),其中ω為常數(shù),且ω∈(1,3).若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,總有f(x1)≤f(x)≤f(x2),則|x1-x2|的最小值是( )
A.1 B.
C.2 D.π
解析:選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2sin(ωx+)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0),所以ω+=kπ,k∈Z,所以ω=3k-1,k∈Z,由ω∈(1,3),得ω=2.由題意得|x1-x2|的最小值為
4、函數(shù)的半個(gè)周期,即==.
6.(2019·廣州市綜合檢測(cè)(一))已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞減,則ω的最大值是( )
A. B. C. D.2
解析:選C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=cos(ωx+φ)是奇函數(shù),0≤φ≤π,所以φ=,所以f(x)=cos=-sin ωx,因?yàn)閒(x)在 上單調(diào)遞減,所以-×ω≥-且×ω ≤,解得ω≤,又ω>0,故ω的最大值為.
7.(2019·高考北京卷)函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是________.
解析:因?yàn)閒(x)=sin22x=,所以f(x)的最小正周期T==.
答案:
5、8.(2019·昆明調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=sin ωx的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱,且f(x)在[0,]上為增函數(shù),則ω=________.
解析:將點(diǎn)(,0)代入f(x)=sin ωx,得sinω=0,所以ω=nπ,n∈Z,得ω=n,n∈Z.設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,因?yàn)閒(x)在[0,]上為增函數(shù),所以ω>0,≥,所以T≥π,即≥π,所以ω≤2.所以n=1,ω=.
答案:
9.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx-)+1(x∈R)的圖象的一條對(duì)稱軸為x=π,其中ω為常數(shù),且ω∈(1,2),則函數(shù)f(x)的最小正周期為_(kāi)_______.
解析:由函數(shù)f(x)=2sin(ωx-)+1(
6、x∈R)的圖象的一條對(duì)稱軸為x=π,可得ωπ-=kπ+,k∈Z,
所以ω=k+,又ω∈(1,2),所以ω=,從而得函數(shù)f(x)的最小正周期為=.
答案:
10.(2019·成都模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+).若x1x2<0,且f(x1)-f(x2)=0,則|x2-x1|的取值范圍為_(kāi)_______.
解析:如圖,畫出f(x)=sin(2x+)的大致圖象,
記M(0,),N(,),則|MN|=.設(shè)點(diǎn)A,A′是平行于x軸的直線l與函數(shù)f(x)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)(A,A′位于y軸兩側(cè)),這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為x1,x2,結(jié)合圖形可知,|x2-x1|=|AA′|∈(|MN|,+∞)
7、,即|x2-x1|∈(,+∞).
答案:(,+∞)
11.已知函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x-2.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.
解:f(x)=sin 2x+cos 2x=sin.
(1)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
則kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.
(2)因?yàn)閤∈,
所以≤2x+≤,
所以-1≤sin≤ ,
所以-≤f(x)≤1,所以當(dāng)x∈時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為1,最小值為-.
12.(2019·安徽池州一模)已知函數(shù)f(x)=cos2
8、ωx+sin ωxcos ωx-(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若f(x)>,求x的取值集合.
解:(1)f(x)=cos2ωx+sin ωxcos ωx-=(1+cos 2ωx)+sin 2ωx-=cos 2ωx+sin 2ωx=sin(2ωx+).因?yàn)橹芷跒椋溅?,所以ω?,故f(x)=sin(2x+).由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ,+kπ],k∈Z.
(2)f(x)>,即sin(2x+)>,由正弦函數(shù)的性質(zhì)得+2kπ<2x+<+2kπ,k∈Z,解得-+kπ
9、
10、,所以f(x)在單調(diào)遞減,故②不正確;f(x)在[-π,π]的圖象如圖所示,由圖可知函數(shù)f(x)在[-π,π]只有3個(gè)零點(diǎn),故③不正確;因?yàn)閥=sin|x|與y=|sin x|的最大值都為1且可以同時(shí)取到,
所以f(x)可以取到最大值2,故④正確.綜上,正確結(jié)論的編號(hào)是①④.故選C.
優(yōu)解:因?yàn)閒(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),故①正確,排除B;當(dāng)
11、時(shí)取到,所以f(x)的最大值為2,故④正確.故選C.
2.(2019·高考全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ω>0),已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個(gè)零點(diǎn).下述四個(gè)結(jié)論:
①f(x)在(0,2π)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)
②f(x)在(0,2π)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)
③f(x)在單調(diào)遞增
④ω的取值范圍是
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④
解析:選D.如圖,根據(jù)題意知,xA≤2π
12、得≤ω<,所以④正確;當(dāng)x∈(0,)時(shí),<ωx+<+,因?yàn)椤堞?,所以+<<,所以函數(shù)f(x)在(0,)單調(diào)遞增,所以③正確.
3.(應(yīng)用型)(2019·唐山模擬)已知函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),f()+f()=0,且f(x)在區(qū)間(,)上遞減,則ω=________.
解析:因?yàn)閒(x)=sin ωx+cos ωx=2sin(ωx+),
由+2kπ≤ωx+≤+2kπ,k∈Z,
得+≤x≤+,因?yàn)閒(x)在區(qū)間(,)上遞減,所以(,)?[+,+],從而有
解得12k+1≤ω≤,k∈Z,
所以1≤ω≤,因?yàn)閒()+f()=0,
所以x==為f(x)=2s
13、in(ωx+)的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo),
所以ω+=kπ(k∈Z),ω=3k-1,k∈Z,
又1≤ω≤,
所以ω=2.
答案:2
4.(創(chuàng)新型)(2019·蘭州模擬)已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,當(dāng)x∈[0,]時(shí),-5≤f(x)≤1.
(1)求常數(shù)a,b的值;
(2)設(shè)g(x)=f(x+)且lg g(x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.
解:(1)因?yàn)閤∈[0,],
所以2x+∈[,],
所以sin(2x+)∈[-,1],
所以-2asin(2x+)∈[-2a,a],
所以f(x)∈[b,3a+b],又因?yàn)椋?≤f(x)≤1,
所以b=-5,3
14、a+b=1,因此a=2,b=-5.
(2)由(1)得f(x)=-4sin(2x+)-1,
g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1
=4sin(2x+)-1,
又由lg g(x)>0,得g(x)>1,
所以4sin(2x+)-1>1,
所以sin(2x+)>,
所以2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z,
其中當(dāng)2kπ+<2x+≤2kπ+,k∈Z時(shí),
g(x)單調(diào)遞增,即kπ