2020高考數(shù)學二輪復習 分層特訓卷 熱點問題專練（十二） 圖表在概率中的應用 文

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1、熱點(十二)　圖表在概率中的應用 1．(頻率分布直方圖)200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速的眾數(shù)、中位數(shù)的估計值分別為(　　) A．62,62.5 B．65,62 C．65,63.5 D．65,65 答案：D 解析：由題圖易知最高的矩形為第三個矩形，所以時速的眾數(shù)為65.因為前兩個矩形的面積為(0.01＋0.02)×10＝0.3,0.5－0.3＝0.2，×10＝5，所以中位數(shù)為60＋5＝65.故選D. 2．(概率分布)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，某地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，現(xiàn)統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村

2、建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例，得到如下餅圖： 則下面結構中不正確的是(　　) A．新農(nóng)村建設后，種植收入減少 B．新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上 C．新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D．新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半 答案：A 解析：設新農(nóng)村建設前的經(jīng)濟收入為M，則新農(nóng)村建設后的經(jīng)濟收入為2M.新農(nóng)村建設前種植收入為0.6M，新農(nóng)村建設后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A選項不正確；新農(nóng)村建設前其他收入為0.04M，新農(nóng)村建設后其他收入為0.1M，所以增加了一倍以上，所以B選項正確；新農(nóng)村建設前養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)

3、村建設后養(yǎng)殖收入為0.6M，所以增加了一倍，所以C選項正確；新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)濟收入的30%＋28%＝58%>50%，所以超過了經(jīng)濟收入的一半，所以D正確．故選A. 3．(頻率分布折線圖)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是(　　) A．年接待游客量逐年增加 B．各年的月接待游客量高峰期在8月 C．2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人 D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波

4、動性更小，變化比較平衡 答案：C 解析：由折線圖中2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)可得：年接待游客量呈上升趨勢，所以年接待游客量逐年增加，故A正確；每一年的接待量八月份的最大，故B正確；折線圖中沒有具體數(shù)據(jù)，中位數(shù)無法計算，故C錯誤；各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平衡，故D正確．故選C. 4．(條形圖)如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述正確的是(　　) ①2017年第一季度GDP總量和增速均居同一位的省只有1個?、谂c去年同期相比，2017年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長?、廴ツ晖诘?/p>

5、GDP總量前三位是D省、B省、A省?、?016年同期A省的GDP總量也是第三位 A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④ 答案：B 解析：①2017年第一季度GDP總量和增速均居同一位的省有2個，B省和C省的GDP總量和增速分別居第一位和第四位，故①錯誤；由題圖知②正確；由題圖計算2016年同期五省的GDP總量，可知前三位為D省、B省、A省，故③正確；由③知2016年同期A省的GDP總量是第三位，故④正確．故選B. 5．(雷達圓)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃，B點表示四月的平

6、均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是(　　) A．各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D．平均氣溫高于20 ℃的月份有5個 答案：D 解析：由題圖可知0 ℃在虛線框內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上，A正確；由題圖可知七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由題圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都約為10 ℃，基本相同，C正確；由題圖可知平均最高氣溫高于20 ℃的月份是兩個，D不正確，故選D. 6．(扇形圖＋分層抽樣)已知某地區(qū)中小學生的人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學

7、生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則抽取的高中生中近視的人數(shù)為________． 答案：20 解析：分層抽樣抽取的比例為2%，高中生抽取的學生數(shù)為40，抽取的高中生中近視人數(shù)為40×50%＝20，故答案為20. 7．[2019·武漢市武昌區(qū)高三年級調(diào)研](莖葉圖)某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個得分的平均數(shù)為91，如圖，該選手的7個得分的莖葉圖有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辯認，在圖中用x表示，則剩余5個得分的方差為________. 答案：6 解析：由莖葉圖知，最低分為87分，最高分為99分．依題意得，×(87＋93＋90＋9×10＋x

8、＋91)＝91，解得x＝4.則剩余5個得分的方差s2＝×[(87－91)2＋(93－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝×(16＋4＋1＋9)＝6. 8．(幾何概型)三國時期吳國的數(shù)學家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明．如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，其中一個直角三角形中較小的銳角α滿足tan α＝，現(xiàn)向大正方形內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是________． 答案： 解析：由tan α＝且α∈得sin α＝，cos α＝，不妨設三角形的斜邊長為5

9、，所以較小直角邊長為5sin α＝3，較大直角邊長為5cos α＝4，所以小正方形的邊長為1，而大正方形面積為25，所以飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率P＝，故答案是. 9．(頻率分布直方圖)“中國人均讀書4.3本(包括網(wǎng)絡文學和教科書)，比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家．”這個論斷被各類媒體反復引用．出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的．某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，準備舉辦讀書活動，并進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站．由于不同年齡段的人看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了40名讀書者，將他們的年

10、齡(單位：歲)分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]，得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求這40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數(shù)； (2)求這40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)． 解析：(1)由頻率分布直方圖知年齡在[40,70)的頻率為(0.020＋0.030＋0.025)×10＝0.75， 故這40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數(shù)為40×0.75＝30. (2)這40名讀書者年齡的平均數(shù)為 25×0.05＋35×0.10＋45×0.20＋55×0.30＋65×0.25＋75×0.10＝5

11、4. 設中位數(shù)為x，則0.005×10＋0.010×10＋0.020×10＋0.030×(x－50)＝0.5， 解得x＝55，故這40名讀書者年齡的中位數(shù)為55. 10．(概率分布)電影公司隨機收集了電影的有關數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表： 電影類型 第一類 第二類 第三類 第四類 第五類 第六類 電影部數(shù) 140 50 300 200 800 510 好評率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好評率是指一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值． 假設所有電影是否獲得好評相互獨立． (1)從電影公司收集的電影中隨機選

12、取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率； (2)從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率； (3)假設每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等，用“ξk＝1”表示第k類電影得到人們喜歡，“ξk＝0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡(k＝1,2,3,4,5,6)，寫出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小關系． 解析：(1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000， 第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是200×0.25＝50. 故所求概率為＝0.025. (2)設事件A為“從第四類電影中隨機選出的電影獲得好評”，事件B為“從第五類電影中隨機選出的電影獲得好評”，所以所求概率為P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)((1－P(B))＋((1－P(A))P(B)． 由題意知，P(A)為0.25，P(B)為0.2，故所求概率估計為0.25×0.8＋0.75×0.2＝0.35. (3)Dξ1>Dξ4>Dξ2＝Dξ5>Dξ3>Dξ6. 7