《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 方法技巧專練（六） 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 方法技巧專練（六） 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專練(六)
技法16 分類討論思想
1．已知a>0，b>0，且a≠1，b≠1，若logab>1，則( )
A．(a－1)(b－1)<0 B．(a－1)(a－b)>0
C．(b－1)(b－a)<0 D．(b－1)(b－a)>0
答案：D
解析：∵a>0，b>0，且a≠1，b≠1，
∴當(dāng)a>1，即a－1>0時，
不等式logab>1可化為alogab>a1，即b>a>1，
∴(a－1)(a－b)<0，(a－1)(b－1)>0，(b－1)(b－a)>0.
當(dāng)01可化為alogab
2、b)<0，(a－1)(b－1)>0，(b－1)(b－a)>0.
綜上可知，選D.
2．[2019·武昌調(diào)研]等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意的正整數(shù)n，Sn＋2＝4Sn＋3恒成立，則a1的值為( )
A．－3 B．1
C．－3或1 D．1或3
答案：C
解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，當(dāng)q＝1時，Sn＋2＝(n＋2)a1，Sn＝na1，由Sn＋2＝4Sn＋3得，(n＋2)a1＝4na1＋3，即3a1n＝2a1－3，若對任意的正整數(shù)n,3a1n＝2a1－3恒成立，則a1＝0且2a1－3＝0，矛盾，所以q≠1，
所以Sn＝，Sn＋2＝，
代入Sn＋2＝4Sn＋3
3、并化簡得a1(4－q2)qn＝3＋3a1－3q，若對任意的正整數(shù)n該等式恒成立，則有解得或
故a1＝1或－3.
3．[2019·福建泉州新世紀(jì)中學(xué)質(zhì)檢]若雙曲線＋＝1的漸近線方程為y＝±x，則m的值為( )
A．－1 B.
C. D．－1或
答案：B
解析：根據(jù)題意可分以下兩種情況討論：
①當(dāng)焦點在x軸上時，則有
解得m<1，
此時漸近線方程為y＝± x，
由題意得，＝，解得m＝；
②當(dāng)焦點在y軸上時，則有
解得m>3，
此時漸近線方程為y＝± x，
由題意得，＝，無解．
綜上可知m＝.故選B.
4．[2019·湖北武漢調(diào)研]已知實數(shù)x，y滿足約束條件如果
4、目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay的最大值為，則實數(shù)a的值為( )
A．3 B.
C．3或 D．3或－
答案：D
解析：先畫出線性約束條件所表示的可行域，目標(biāo)函數(shù)化為y＝－x＋z，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay的最大值只需直線的截距最大，
當(dāng)a>0時，－<0，
①若－<－<0，即a>2，最優(yōu)解為A，
z＝＋a＝，a＝3，符合題意；
②若－<－，即00，
③若0<－<1，即a<－1，最優(yōu)解為C(－2，－2)，
z＝－2－2a＝，a＝－，符合題意；
④若－>1，即－1
5、a＝，不符合題意，舍去；
綜上可知實數(shù)a的值為3或－.故選D.
5．[2019·江西師范附屬中學(xué)模擬]已知f(x)＝，若f(2－a)＝1，則f(a)等于( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
答案：A
解析：①當(dāng)2－a≥2，即a≤0時，22－a－2－1＝1，
解得a＝－1，
則f(a)＝f(－1)＝－log2[3－(－1)]＝－2；
②當(dāng)2－a<2即a>0時，－log2[3－(2－a)]＝1，
解得a＝－，舍去．
所以f(a)＝－2.故選A.
6．[2019·安徽阜陽二模]等比數(shù)列{an}中，a1＋a4＋a7＝2，a3＋a6＋a9＝18，則{an}的前9項和S
6、9＝________.
答案：14或26
解析：由題意得q2＝＝9，q＝±3，
①當(dāng)q＝3時，a2＋a5＋a8＝3(a1＋a4＋a7)＝6，S9＝2＋6＋18＝26；
②當(dāng)q＝－3時，a2＋a5＋a8＝－3(a1＋a4＋a7)＝－6，S9＝2－6＋18＝14.
所以S9＝14或26.
7．設(shè)圓錐曲線Γ的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2.若曲線Γ上存在點P滿足|PF1||F1F2||PF2|＝432，則曲線Γ的離心率等于________．
答案：或
解析：設(shè)|F1F2|＝2c(c>0)，
由已知|PF1||F1F2||PF2|＝432，
得|PF1|＝c，|PF2|＝
7、c，且|PF1|>|PF2|.
若圓錐曲線Γ為橢圓，則2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，
離心率e＝；
若圓錐曲線Γ為雙曲線，則2a＝|PF1|－|PF2|＝c，
離心率e＝.
故曲線Γ的離心率等于或.
8．[2019·遼寧沈陽期末]f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足f(x)＝f(－x)，且x≥0時，f(x)＝x3，若對任意的x∈[2t－1,2t＋3]，不等式f(3x－t)≥8f(x)恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是________．
答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)∪{0}
解析：f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)＝x3，在x>0上為單調(diào)增函數(shù)，
f(3x－t)≥8f(
8、x)＝8x3＝f(2x)，
|3x－t|≥|2x|，所以(3x－t)2≥(2x)2，
化簡得5x2－6xt＋t2≥0.(*)
①當(dāng)t＝0時顯然成立；
②當(dāng)t>0時，(*)式解為x≤或x≥t，對任意x∈[2t－1,2t＋3]，(*)式恒成立，則需t≤2t－1，或t≥1；
③當(dāng)t<0時，(*)式解為x≤t或t≥，對任意x∈[2t－1,2t＋3]，
(*)式恒成立，則需2t＋3≤t，故t≤－3.
綜上所述，t≤－3或t≥1或t＝0.
9．[2019·湖南師大附中3月月考]設(shè)函數(shù)f(x)＝－aln x－，a∈R.
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上有唯一的零點，求實數(shù)a的取值范圍
9、；
(2)若在[1，e]上存在一點x0，使得f(x0)<－－x0－成立，求實數(shù)a的取值范圍．
解析：(1)f′(x)＝x－＝，其中x∈[1，e]．
①當(dāng)a≤1時，f′(x)≥0恒成立，f(x)在[1，e]上單調(diào)遞增，
又f(1)＝0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上有唯一的零點，符合題意．
②當(dāng)a≥e2時，f′(x)≤0恒成立，f(x)在[1，e]上單調(diào)遞減，
又f(1)＝0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上有唯一的零點，符合題意．
③當(dāng)1
10、)在區(qū)間[1，)上有唯一的零點，
若0，f(x)在(，e]上單調(diào)遞增，
要使函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上有唯一的零點，只需f(e)<0，即－a－<0，
解得e2>a>.
綜上，實數(shù)a的取值范圍是.
(2)在[1，e]上存在一點x0，使得f(x0)<－－x0－成立，等價于x0＋－aln x0＋<0在[1，e]上有解，即函數(shù)g(x)＝x＋－aln x＋在[1，e]上的最小值小于零．
g′(x)＝1－－－＝＝，x∈[1，e]．
①當(dāng)a＋1≥e，即a≥e－1時，g(x)在[1，e]上單調(diào)遞減，所以g(x)的最小值為g(e)，由g(e)＝e＋－a<0可得a>，因為
11、>e－1，所以a>.
②當(dāng)a＋1≤1，即a≤0時，g(x)在[1，e]上單調(diào)遞增，所以g(x)的最小值為g(1)，由g(1)＝1＋1＋a<0可得a<－2.
③當(dāng)12，所以g(a＋1)<0不成立，不符合題意．
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2)∪.
10．[2018·全國卷Ⅰ，20]設(shè)拋物線C：y2＝2x，點A
12、(2,0)，B(－2,0)，過點A的直線l與C交于M，N兩點．
(1)當(dāng)l與x軸垂直時，求直線BM的方程；
(2)證明：∠ABM＝∠ABN.
解析：(1)當(dāng)l與x軸垂直時，l的方程為x＝2，可得點M的坐標(biāo)為(2,2)或(2，－2)．
所以直線BM的方程為y＝x＋1或y＝－x－1.
(2)證明：當(dāng)l與x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，
所以∠ABM＝∠ABN.
當(dāng)l與x軸不垂直時，設(shè)l的方程為y＝k(x－2)(k≠0)，
M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1>0，x2>0.
由得ky2－2y－4k＝0，
可知y1＋y2＝，y1y2＝－4.
直線BM，BN的斜率之和為kBM＋kBN＝＋＝.①
將x1＝＋2，x2＝＋2及y1＋y2，y1y2的表達式代入①式分子，可得x2y1＋x1y2＋2(y1＋y2)＝＝＝0.
所以kBM＋kBN＝0，可知BM，BN的傾斜角互補，所以∠ABM＝∠ABN.
綜上，∠ABM＝∠ABN.
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2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 方法技巧專練（六） 文
