初二數(shù)學(xué)分式的通分與化簡(jiǎn)的技巧.doc

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1、 學(xué)大教育 蒁蚅膇莇薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒞衿裊蒅蕆蟻芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒁薄螈芀蒀蚆羃膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈膅薁螅襖膄螃肀節(jié)膄蒃袃膈膃薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿蚄艿芀葿衿膅艿薁螞肁羋蚄袈肇羋蒃蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螀羄肄芄蒀螇羀莃薂羃裊莂蚅螅膄莂莄羈膀莁薇螄肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁蚅膇莇薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒞衿裊蒅蕆蟻芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒁薄螈芀蒀蚆羃膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈膅薁螅襖膄螃肀節(jié)膄蒃袃膈膃薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿蚄艿芀葿衿膅艿薁螞肁羋蚄袈肇羋蒃蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螀羄肄芄蒀螇羀莃薂羃裊莂蚅螅膄莂莄羈膀莁薇螄肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁蚅膇莇薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒞衿裊蒅蕆蟻芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒁薄螈芀蒀蚆羃

2、膆薀蝿螆肂蕿蒈羂羈膅薁螅襖膄螃肀節(jié)膄蒃袃膈膃薅肈肄膂蚇袁羀膁蝿蚄艿芀葿衿膅艿薁螞肁羋蚄袈肇羋蒃蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螀羄肄芄蒀螇羀莃薂羃裊莂蚅螅膄莂莄羈膀莁薇螄肆莀蠆聿羂荿螁袂芁莈蒁蚅膇莇薃袀肅蒆蚅蚃罿蒆蒞衿裊蒅蕆蟻芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈蒁薄螈芀 初二數(shù)學(xué)分式的通分與化簡(jiǎn)的技巧一、通分的技巧1、整體通分例1、計(jì)算：-x2-x-1分析：將整式-(x2+x+1)視為分母為1的分式，進(jìn)行整體通分解：原式=-(x2+x+1) 2、局部通分：例2、化簡(jiǎn)：分析：將分式的分子，分母分別整體通分，就很容易了。解：原式=3、分部通分例3、化簡(jiǎn)分析：將前兩項(xiàng)通分化簡(jiǎn)，與恰好是用分母的分式然后再加減解：原式=+

3、4、逐步通分例4、化簡(jiǎn)：-分析：因?yàn)榉质降姆帜敢来纬势椒讲钚停?x-1)(x+1)=x2-1(x2+1)(x2-1)=x4-1，所以可采取逐步通分進(jìn)行化簡(jiǎn)解：原式=-=-=5、一次通分例5、化簡(jiǎn)：+解：原式=6、先約分，后通分。例6、化簡(jiǎn)-分析：將分式中的分子，分母先因式分解，進(jìn)行約分后再通分。解：原式=-= -= - 7、先變換條件，后通分。例7、當(dāng)a=-2,b=3,c=時(shí)，求代數(shù)式+的值。分析；因?yàn)閍bc=(-2）3()=1,利用代換法將各分式化為同分母的分式相加減。解：a=-2,b=3,c=abc=1原式=+= += += +=18、先變號(hào)，后通分。例8、計(jì)算+解：先變號(hào)=后通分：原式=

4、 9、先分離，后通分。例9、化簡(jiǎn)：+-分析：如果先通分后計(jì)算，顯然很復(fù)雜，借用除法將各個(gè)分式化成整式部分與分式部分的和，這樣計(jì)算可以化繁為簡(jiǎn)。解：由多項(xiàng)式的除法，得 (x3+5x2+8x+4)(x2+5x+6)=x+2 (2x3+13x2+27x+18)(x2+5x+6)=2x+3(3x3+26x2+71x+59)(x2+7x+12)=(3x+5)-原式=(x+2)+(2x+3)-(3x+5)-= 10、先換元，后通分。 例10、計(jì)算-（-）解：換元，設(shè)=x=x =y則=x2=x2=y2原式=(x2-y2)(x-y)=x+y = +=例11、化簡(jiǎn)分析：利用換元法可簡(jiǎn)化運(yùn)算，將互為倒數(shù)的兩個(gè)分式

5、，分別換成x,y并巧妙地利用倒數(shù)關(guān)系為簡(jiǎn)化運(yùn)算創(chuàng)造了條件。解：換元，設(shè)=x，=y，則，=xy=1原式= =還原：原式=11、先拆項(xiàng)，后通分。例12、計(jì)算+-解：=-原式=-+-=0二、分式化簡(jiǎn)的技巧。1、換元法：例13、化簡(jiǎn)分析：若設(shè)=a,=b，則ab=1這樣用換元法進(jìn)行化簡(jiǎn)，得原式=再還原原式=2、因式分解法例14、化簡(jiǎn)：+分析：若通分求和則繁不勝繁。根據(jù)題目特征將它合理分組，前兩項(xiàng)有公因式后兩項(xiàng)有公因式分組提取公因式，化簡(jiǎn)將十分捷原式=（+）+（+）= += （+）=3、平方差公式例15、計(jì)算(x+)(x2+)(x4+)(x8+)分析：將原式視為分母為1的分式，將分式的分子、分母同乘以x-

6、，就可連續(xù)用平方差公式計(jì)算原式= .(x4+)(x4-)(x8+)= (x16-)4、拆項(xiàng)法：將分式化為的方法，叫將分式拆項(xiàng)合理的拆項(xiàng)是分式化簡(jiǎn)的重要技巧例16、化簡(jiǎn)：+解：拆項(xiàng)則=（-）同理：（-）（-）原式=（-（-）+（-）=05、巧用除法例17、化簡(jiǎn)：-分析：當(dāng)分子次數(shù)不低于分母的次數(shù)時(shí)，可用多項(xiàng)式的除法將分子降次，把分式化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和的形式，這樣運(yùn)算過(guò)程大大簡(jiǎn)化。解：原式=（1+）-（1+）-（1+）-（1+）=（ -）-（-）=-= 6、約分合并法例18、化簡(jiǎn)：-+-分析：先把各式分解因式，約簡(jiǎn)再分步進(jìn)行化簡(jiǎn) 解：原式=-+-= -+-解：原式=（ -）-3（-）解：

7、式式=6 -解：原式= 莆蒂蝿羈蒞薄薂袇莄芄螇袃羈蒆薀蝿羀薈裊肈罿羋蚈羄羈莀襖袀羇蒂蚆螆肆薅葿肄肅芄蚅羀肅莇蒈羆肄蕿螃袂肅艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿腿芅薂螅腿莈螈蟻膈蒀薁聿膇芀袆羅膆莂蠆袁膅蒄裊螇膄薆蚇肆膄芆蒀羂芃莈蚆袈節(jié)蒁蒈螄芁膀蚄蝕芀莃蕆聿艿蒅螂羅羋薇薅袁羋芇螁螇芇荿薃肅莆蒂蝿羈蒞薄薂袇莄芄螇袃羈蒆薀蝿羀薈裊肈罿羋蚈羄羈莀襖袀羇蒂蚆螆肆薅葿肄肅芄蚅羀肅莇蒈羆肄蕿螃袂肅艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿腿芅薂螅腿莈螈蟻膈蒀薁聿膇芀袆羅膆莂蠆袁膅蒄裊螇膄薆蚇肆膄芆蒀羂芃莈蚆袈節(jié)蒁蒈螄芁膀蚄蝕芀莃蕆聿艿蒅螂羅羋薇薅袁羋芇螁螇芇荿薃肅莆蒂蝿羈蒞薄薂袇莄芄螇袃羈蒆薀蝿羀薈裊肈罿羋蚈羄羈莀襖袀羇蒂蚆螆肆薅葿肄肅芄蚅羀肅莇蒈羆肄蕿螃袂肅艿薆螈肂莁螁肇肁蒃薄羃肀薆螀衿腿芅薂螅腿莈螈蟻膈蒀薁聿膇芀袆羅膆莂蠆袁膅蒄裊螇膄薆蚇肆膄芆蒀羂芃莈蚆袈節(jié)蒁蒈螄芁膀蚄蝕芀莃蕆聿艿蒅螂羅羋薇薅袁羋芇螁螇芇荿薃肅莆蒂蝿羈蒞薄薂袇莄芄螇袃羈蒆薀蝿羀薈裊肈罿羋蚈羄羈莀襖袀羇蒂蚆螆肆薅葿學(xué)大教育