2020版高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓9 直線與圓 理

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1、專題限時集訓(九)　直線與圓 [專題通關(guān)練] (建議用時：30分鐘) 1．(2019·江陰模擬)點P是直線x＋y－2＝0上的動點，點Q是圓x2＋y2＝1上的動點，則線段PQ長的最小值為(　　) A.－1　　　　　 B．1 C.＋1 D．2 A　[根據(jù)題意，圓x2＋y2＝1的圓心為(0,0)，半徑r＝1，圓心(0,0)到直線x＋y－2＝0的距離d＝＝， 則線段PQ長的最小值為－1，故選A.] 2．直線l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，則“m＝2”是“l(fā)1∥l2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必

2、要條件 C　[由l1∥l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，經(jīng)驗證，當m＝－1時，直線l1與l2重合，不合題意．所以“m＝2”是“l(fā)1∥l2”的充要條件，故選C.] 3．圓x2－4x＋y2＝0與圓x2＋y2＋4x＋3＝0的公切線共有(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 D　[根據(jù)題意，圓x2－4x＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝4，其圓心坐標為(2,0)，半徑為2； 圓x2＋y2＋4x＋3＝0，即圓(x＋2)2＋y2＝1，其圓心坐標為(－2,0)，半徑為1； 則兩圓的圓心距為4，兩圓半徑和為3， 因為4＞3，所以兩圓的位置關(guān)系是外離，故兩圓的公切

3、線共4條．故選D.] 4．直線y＝kx＋3被圓(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦長為2，則直線的傾斜角為(　　) A.或 B．－或 C．－或 D. A　[由題意可知，圓心P(2,3)，半徑r＝2， ∴圓心P到直線y＝kx＋3的距離d＝， 由d2＋＝r2，可得＋3＝4，解得k＝±. 設(shè)直線的傾斜角為α，則tan α＝±，又α∈[0，π)， ∴α＝或.] 5．在平面直角坐標系xOy中，以(－2,0)為圓心且與直線(3m＋1)x＋(1－2m)y－5＝0(m∈R)相切的所有圓中，面積最大的圓的標準方程是(　　) A．(x＋2)2＋y2＝16 B．(x＋2)2＋y2＝20

4、C．(x＋2)2＋y2＝25 D．(x＋2)2＋y2＝36 C　[將直線(3m＋1)x＋(1－2m)y－5＝0變形為(3x－2y)m＋(x＋y－5)＝0. 由得 即直線恒過定點M(2,3)． 設(shè)圓心為P，即P(－2,0)，由題意可知， 當圓的半徑r＝|MP|時， 圓的面積最大，此時|MP|2＝r2＝25. 即圓的標準方程為(x＋2)2＋y2＝25.] 6．若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程是________． x－y－3＝0　[記題中圓的圓心為O，則O(1,0)，因為P(2，－1)是弦AB的中點，所以直線AB與直線OP垂直，易知直線O

5、P的斜率為－1，所以直線AB的斜率為1，故直線AB的方程為x－y－3＝0.] 7．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋ax＋2ay－9＝0(a>0)相交，公共弦的長為2，則a＝________. 　[聯(lián)立兩圓方程 可得公共弦所在直線方程為ax＋2ay－5＝0， 故圓心(0,0)到直線ax＋2ay－5＝0的距離為 ＝(a>0)．故2＝2， 解得a2＝，因為a>0，所以a＝.] 8．設(shè)P為直線3x－4y＋11＝0上的動點，過點P作圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，切點分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為________． 　[圓的標準方程為(x－1)2＋(y－

6、1)2＝1，圓心為C(1,1)，半徑為r＝1，根據(jù)對稱性可知，四邊形PACB的面積為2S△APC＝2×|PA|r＝|PA|＝，要使四邊形PACB的面積最小，則只需|PC|最小，最小值為圓心到直線l：3x－4y＋11＝0的距離d＝＝＝2. 所以四邊形PACB面積的最小值為＝＝.] [能力提升練] (建議用時：20分鐘) 9．實數(shù)x，y滿足x2＋y2＋2x＝0，則的取值范圍是(　　) A．[－，] B．(－∞，－]∪[，＋∞) C. D.∪ C　[設(shè)＝t，，則tx－y－t＝0與圓(x＋1)2＋y2＝1有交點，∴圓心(－1,0)到直線tx－y－t＝0的距離d＝≤1，解得－≤t≤.故

7、選C.] 10．(2019·贛州模擬)已知動直線y＝kx－1＋k(k∈R)與圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0(圓心為C)交于點A、B，則弦AB最短時，△ABC的面積為 (　　) A．3 B．6 C. D．2 D　[根據(jù)題意，圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0可化為(x－1)2＋(y＋2)2＝9，其圓心為(1，－2)，半徑r＝3.動直線y＝kx－1＋k，即y＋1＝k(x＋1)，恒過定點P(－1，－1)，又由(－1－1)2＋(－1＋2)2＜9，可知點P(－1，－1)在圓C的內(nèi)部，動直線y＝kx－1＋k(k∈R)與圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0(圓心為C)交于點A、B，當P為AB

8、的中點即CP與AB垂直時，弦AB最短，此時|CP|＝，弦AB的長度為2×＝4， 此時，△ABC的面積S＝×|CP|×|AB|＝×4×＝2.故選D.] 11．若圓C：x2＋＝n的圓心為橢圓M：x2＋my2＝1的一個焦點，且圓C經(jīng)過橢圓M的另一個焦點，則圓C的標準方程為________． x2＋(y＋1)2＝4　[∵圓C的圓心為， ∴＝，解得m＝.又圓C經(jīng)過M的另一個焦點，則圓C經(jīng)過點(0,1)，從而n＝4，故圓C的標準方程為x2＋(y＋1)2＝4.] 12．(2019·九江二模)已知圓E經(jīng)過M(－1,0)，N(0,1)，P三點． (1)求圓E的方程； (2)若過點C(2,2)作圓E

9、的兩條切線，切點分別是A，B，求直線AB的方程． [解](1)根據(jù)題意，設(shè)圓E的圓心E坐標為(a，b)，半徑為r， 則有解得 則圓E的方程為x2＋y2＝1. (2)根據(jù)題意，過點C(2,2)作圓E的兩條切線，切點分別是A，B， 設(shè)以C為圓心，CA為半徑的圓為圓C，其半徑為R， 則有R＝|CA|＝＝， 則圓C的方程為(x－2)2＋(y－2)2＝7， 即x2＋y2－4x－4y＋1＝0， 又由直線AB為圓E與圓C的公共弦所在的直線，則有 解得2x＋2y－1＝0，則AB的方程為：2x＋2y－1＝0. 題號 內(nèi)容 押題依據(jù) 1 點到直線的距離公式，數(shù)形結(jié)合思想 由動態(tài)

10、的觀點，分析直線與圓的位置關(guān)系，并通過數(shù)形結(jié)合的思想及方程思想確定方程的具體位置，體現(xiàn)了高考的最新動向 2 直線與圓的位置關(guān)系，平面向量，軌跡問題，根與系數(shù)的關(guān)系 用代數(shù)的方法研究直線與圓的位置關(guān)系可以巧妙的將函數(shù)與方程，根與系數(shù)的關(guān)系等知識交匯在一起，考查考生的運算能力和等價轉(zhuǎn)化能力 【押題1】　已知直線l：x－2y＋4＝0，圓C：(x－1)2＋(y＋5)2＝80，那么圓C上到l的距離為的點一共有(　　 ) A．1個　　　　 B．2個 C．3個 D．4個 C　[由圓C：(x－1)2＋(y＋5)2＝80，可得圓心C(1，－5)，半徑R＝4， 又圓心C(1，－5)到直線x－2y＋4

11、＝0的距離d＝＝＝3， 如圖所示，由圖象可知，點A，B，D到直線x－2y＋4＝0的距離都為，所以圓C上到l的距離為的點一共3個，故選C.] 【押題2】　已知圓C：(x－2)2＋(y－2)2＝16，點A(10,0)． (1)設(shè)點P是圓C上的一個動點，求AP的中點Q的軌跡方程； (2)直線l：kx－y－10k＝0與圓C交于M，N，求·的值． [解](1)設(shè)Q(x，y)，P(x0，y0)，則(x0－2)2＋(y0－2)2＝16， 由x＝，y＝，解得x0＝2x－10，y0＝2y. 代入圓的方程可得：(2x－10－2)2＋(2y－2)2＝16， 即(x－6)2＋(y－1)2＝4. ∴AP

12、的中點Q的軌跡方程為：(x－6)2＋(y－1)2＝4. (2)直線l：kx－y－10k＝0與圓C交于M(x1，y1)，N(x2，y2)， 把直線l的方程代入圓的方程可得：(x－2)2＋(kx－10k－2)2＝16， 化為：(1＋k2)x2－(20k2＋4k＋4)x＋100k2＋40k－12＝0. Δ＞0. ∴x1x2＝，x1＋x2＝. ∴·＝(x1－10，y1)(x2－10，y2)＝(x1－10)(x2－10)＋y1y2＝(x1－10)(x2－10)＋(kx1－10k)(kx2－10k) ＝(1＋k2)x1x2－(10k2＋10)(x1＋x2)＋100＋100k2 ＝(1＋k2)－(10k2＋10)＋100＋100k2＝48. - 5 -