2020屆高考數學一輪總復習 第九單元 解析幾何 第67講 直線與圓錐曲線的位置關系練習 理（含解析）新人教A版

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1、第67講　直線與圓錐曲線的位置關系 1．橢圓mx2＋ny2＝1與直線y＝1－x交于M，N兩點，原點與線段MN中點的連線的斜率為，則的值是(A) A. B. C．2 D. 消去y，得(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0， 所以MN的中點為(，1－)． 依題意＝，即＝. 2．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(C) A．(1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 因為過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點， 所以該直線的

2、斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率， 所以≥， 所以離心率e2＝＝≥4， 所以e≥2，即e∈[2，＋∞)． 3．已知直線y＝x－2與圓x2＋y2－4x＋3＝0及拋物線y2＝8x依次交于A，B，C，D四點，則|AB|＋|CD|等于(D) A．10 B．12 C．14 D．16 由題可知直線y＝x－2過圓心(2,0)，拋物線的焦點為(2,0)． 由，得x2－12x＋4＝0. 設A(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1＋x2＝12，x1x2＝4， 所以|AD|＝ ＝ ＝＝16， 故|AB|＋|CD|＝|AD|－|BC|＝16－2＝14. 4．(2016·石家莊市

3、一模)過點A(0,1)作直線，與雙曲線x2－＝1有且只有一個公共點，則符合條件的直線的條數為(C) A．0 B．2 C．4 D．無數 直線x＝0顯然不滿足，設直線方程為y＝kx＋1(k≠0)， 由得(9－k2)x2－2kx－10＝0， 分兩種情況討論： 當9－k2≠0時，即k≠±3時，令 Δ＝4k2＋40(9－k2)＝0，解得k＝±，符合條件； 當9－k2＝0時，即k＝±3時，直線和雙曲線的漸近線平行，也滿足條件．所以共有四條直線． 5．拋物線y2＝4x與直線2x－y＋m＝0相交所得的弦長為3，則m的值為　－4　. 將直線方程代入拋物線方程整理得y2－2y＋2m＝0，

4、 所以|AB|＝|y1－y2|＝＝3， 所以m＝－4. 6．(2016·湖北孝感模擬)若點(3，1)是拋物線y2＝2px(p>0)的一條弦的中點，且這條弦所在直線的斜率為2，則p的值是__2__． 設以點(3，1)為中點的弦所在的直線交拋物線y2＝2px(p>0)于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點， 則 由①－②得y－y＝2p(x1－x2)， 則＝，由題意知，kAB＝2，且y1＋y2＝2. 故kAB＝＝＝2.所以p＝2. 7．若拋物線y＝－x2－2x＋m與直線y＝2x相交于不同的兩點A、B. (1)求m的取值范圍； (2)求弦長AB； (3)求線段AB的中點坐標

5、． 兩曲線組成的方程組 ①代入②得x2＋4x－m＝0，③　　 　 (1)因為直線與拋物線有兩個不同的交點， 所以Δ>0，即42－4(－m)>0，所以m>－4. (2)當m>－4時，方程③有兩實根x1，x2， 由韋達定理x1＋x2＝－4，x1·x2＝－m， 所以|AB|＝|x1－x2| ＝· ＝2. (3)設線段AB的中點坐標為(x，y)， 則x＝＝－＝－2，y＝2·＝－4. 所以線段AB的中點坐標為(－2，－4)． 8．(2018·石家莊二模)傾斜角為的直線經過橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點F，與橢圓交于A，B兩點，且＝2，則該橢圓的離心率為(B) A.

6、 B. C. D. 由題意可設直線方程y＝x－c， 則 消去x，整理得(b2＋a2)y2＋2b2cy－b4＝0. 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 又＝2，所以(c－x1，－y1)＝2(x2－c，y2)， 所以－y1＝2y2. 所以所以＝，所以e＝. 9．平面上一機器人在行進中始終保持與點F(1,0)的距離和到直線x＝－1的距離相等．若機器人接觸不到過點P(－1，0)且斜率為k的直線，則k的取值范圍是　(－∞，－1)∪(1，＋∞)　. 　　 依題意可知機器人運行的軌跡方程為y2＝4x. 設直線l：y＝k(x＋1)，聯立 消去y得k2x2＋(2k2－4)x

7、＋k2＝0， 由Δ＝(2k2－4)2－4k4＜0，得k2＞1， 解得k＜－1或k＞1. 10．(2016·全國卷Ⅱ)已知橢圓E：＋＝1的焦點在x軸上，A是E的左頂點，斜率為k(k>0)的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA. (1)當t＝4，|AM|＝|AN|時，求△AMN的面積； (2)當2|AM|＝|AN|時，求k的取值范圍． 設M(x1，y1)，則由題意知y1>0. (1)當t＝4時，E的方程為＋＝1，A(－2,0)． 由已知及橢圓的對稱性知，直線AM的傾斜角為. 因此直線AM的方程為y＝x＋2. 將x＝y(tǒng)－2代入＋＝1得7y2－12y＝0. 解得y＝0或y＝，所以y1＝. 因此△AMN的面積S△AMN＝2×××＝. (2)由題意t>3，k>0，A(－，0)． 將直線AM的方程y＝k(x＋)代入＋＝1得 (3＋tk2)x2＋2·tk2x＋t2k2－3t＝0. 由x1·(－)＝得x1＝， 故|AM|＝|x1＋ |＝. 由題設，直線AN的方程為y＝－(x＋)， 故同理可得|AN|＝. 由2|AM|＝|AN|得＝， 即(k3－2)t＝3k(2k－1)． 當k＝時上式不成立，因此t＝. t>3等價于＝<0，即<0. 由此得或解得