2020年高中數學 第二章 平面解析幾何初步 2.1 平面直角坐標系中的基本公式 2.1.1 數軸上的基本公式課時跟蹤檢測 新人教B版必修2

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1、2.1.1 數軸上的基本公式 課時跟蹤檢測 [A組 基礎過關] 1.不在數軸上畫點,確定下列各組點中,哪一組中的點M位于點N的右側(  ) A.M(-2)和N(-3) B.M(4)和N(6) C.M(-2)和N(3) D.M(3)和N(4) 解析:∵-2>-3,∴M(-2)在N(-3)的右側. 答案:A 2.在下列四個命題中,正確的是(  ) A.兩點A,B確定唯一一條有向線段 B.起點為A,終點為B的有向線段記作AB C.有向線段的數量AB=-|BA| D.兩點A,B確定唯一一條線段 解析:兩點A,B確定的有向線段是有兩個方向的,因此A錯誤;起點為A,終點為B的

2、有向線段記為,因此B錯誤;有向線段的數量不能用-|BA|來表示,因此C錯誤. 答案:D 3.設數軸上三點A,B,C,點B在A,C之間,則下列等式成立的是(  ) A.|-|=||-|| B.|+|=||+|| C.|-|=||+|| D.|+|=|-| 解析:根據A,B,C三點的相對位置可知,|-|=|+|=||=||+||,故C成立. 答案:C 4.已知兩點A(2),B(-5),則AB及|AB|的值為(  ) A.3,3 B.-7,-7 C.-7,7 D.-3,3 解析:AB=-5-2=-7,|AB|=|-5-2|=7,故選C. 答案:C 5.數軸上任取三個不

3、同點P,Q,R,則一定為零值的是(  ) A.PQ+PR B.PQ+RQ C.PQ+QR+PR D.PQ+QR+RP 解析:PQ+QR+RP=0,故選D. 答案:D 6.已知數軸上一點P(x),它到點A(-8)的距離是它到點B(-4)的距離的2倍,則x=________. 解析:由題可得|x+8|=2|x+4|, ∴x=0或x=-. 答案:0或- 7.已知數軸上三點A(x),B(2),P(3)滿足|AP|=2|BP|,則x=________. 解析:|AP|=|3-x|,|BP|=|3-2|=1,由條件|AP|=2|BP|,∴|3-x|=2,∴x=1或x=5. 答案:

4、1或5 8.已知數軸上的三個點A(-2),B(0),C(3),求BA,BC,|AC|. 解:因為A(-2),B(0),C(3), ∴BA=-2-0=-2,BC=3-0=3,|AC|=|3-(-2)|=5. [B組 技能提升] 1.若A(x),B(x2)(其中x∈R),向量的坐標的最小值為(  ) A. B.0 C. D.- 解析:AB=x2-x=2-≥-, 當x=時,取“=”,故選D. 答案:D 2.設A,B,C是數軸上任意的三點,則下列結論一定正確的個數是(  ) ①=+;②AC=AB+BC; ③||=||+||;④AC+CB=AB. A.1個 B.2個

5、C.3個 D.4個 解析:易知①②④正確,③不正確(當C在A、B之間時不成立).故選C. 答案:C 3.滿足不等式|x+2|≤5的x的集合為________. 解析:|x+2|≤5表示數軸上的點到A(-2)的距離小于等于5. ∴滿足條件的x的集合為{x|-7≤x≤3}. 答案:{x|-7≤x≤3} 4.若點A,B,C,D在一條直線上,BA=6,BC=-2,CD=6,則AD=________. 解析:AD=AB+BC+CD=-6-2+6=-2. 答案:-2 5.已知數軸上點A,B,C的坐標分別為-1,2,5. (1)求AB,BA,AC及|CB|; (2)在數軸上若還有兩

6、點E,F,且AE=5,CF=2,求EF. 解:(1)AB=xB-xA=3,BA=xA-xB=-3,AC=xC-xA=6,|CB|=|xB-xC|=|2-5|=3. (2)設E,F坐標分別為xE,xF,則 AE=xE-xA=xE+1=5,∴xE=4,CF=xF-xC=xF-5=2,∴xF=7, ∴EF=xF-xE=7-4=3. 6.符合下列條件的點P(x)位于數軸上何處? (1)|x+2|≥1; (2)|x-2|<2. 解:(1)點P(x)表示在數軸上與點(-2)的距離不小于1的點,由|x+2|≥1得x≥-1或x≤-3,如圖. (2)點P(x)表示在數軸上與點(2)的距離小于2的點,由|x-2|<2得0<x<4,如圖. 4

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