2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)25 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（含解析）理

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1、課后限時集訓(xùn)(二十五) (建議用時：60分鐘) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．如果e1，e2是平面α內(nèi)一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是 ( ) A．e1與e1＋e2 B．e1－2e2與e1＋2e2 C．e1＋e2與e1－e2 D．e1＋3e2與6e2＋2e1 D　[選項(xiàng)A中，設(shè)e1＋e2＝λe1，則無解； 選項(xiàng)B中，設(shè)e1－2e2＝λ(e1＋2e2)，則無解； 選項(xiàng)C中，設(shè)e1＋e2＝λ(e1－e2)，則無解； 選項(xiàng)D中，e1＋3e2＝(6e2＋2e1)，所以兩向量是共線向量，故選D.] 2．已知a＝(1,1)，

2、b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，則c等于( ) A．－a＋b B.a－b C．－a－b D．－a＋b B　[設(shè)c＝λa＋μb，∴(－1,2)＝λ(1,1)＋μ(1，－1)， ∴∴∴c＝a－b.] 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且＝a，＝b，則等于( ) A．b－a B．b＋a C．a(chǎn)＋b D．a(chǎn)－b A　[＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a.] 4．向量a，b滿足a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，則b為( ) A．(－3,4) B．(3,4) C．(3，－4) D．(－3，－4) A

3、　[由a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，得2b＝(－1,5)－(5，－3)＝(－6,8)，∴b＝(－6,8)＝(－3,4)，故選A.] 5. (2019·開封模擬)已知點(diǎn) A(1,3)，B(4，－1)，則與同方向的單位向量是( ) A. B. C. D. A　[＝－＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，∴與同方向的單位向量為＝，故選A.] 二、填空題 6．設(shè)向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，若a，b方向相反，則實(shí)數(shù)x的值為________． －2　[由題意得x2－1×4＝0，解得x＝±2.當(dāng)x＝2時，a＝(2,1)，b＝(4,2)，此時a，b方向相同

4、，不符合題意，舍去；當(dāng)x＝－2時，a＝(－2,1)，b＝(4，－2)，此時a，b方向相反，符合題意．] 7．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且A(1,1)，C(2,3)，||＝2||，則向量的坐標(biāo)是________． (4,7)　[由點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，||＝2||，得＝－2.設(shè)點(diǎn)B為(x，y)，則(2－x,3－y)＝－2(1,2)，即解得 所以向量的坐標(biāo)是(4,7)．] 8．已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是________． m＝　[由題意得＝(－3,1)，＝(2－m,1－m)，若A，B，C

5、不能構(gòu)成三角形，則，共線，則－3×(1－m)＝1×(2－m)，解得m＝.] 三、解答題 9．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b). (1)若A，B，C三點(diǎn)共線，求a，b的關(guān)系式； (2)若＝2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)． [解]　(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)． ∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴∥. ∵2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2. (2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)． ∴解得 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，－3)． 10．平面內(nèi)給定三個向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)求滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n

6、； (2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實(shí)數(shù)k. [解]　(1)由題意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)， 所以解得 (2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)， 由題意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－. B組　能力提升 1．在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且＝2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若＝(4,3)，＝(1,5)，則等于( ) A．(－2,7) B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) B　[＝－＝(－3,2)，∵點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)， ∴＝2＝(－6,4)，＝＋＝(－2,7)， ∵

7、＝2，∴＝3＝(－6,21)．] 2．(2019·北京西城模擬)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中，如圖所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，則＝( ) A．1 B．2 C．3 D．4 D　[以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個小正方形邊長為1)， 則A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)，所以a＝＝(－1,1)，b＝＝(6,2)，c＝＝(－1，－3)．因?yàn)閏＝λa＋μb，所以(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，即解得λ＝－2，μ＝－，所以＝4，故選D.] 3．(2019·江南十校聯(lián)考)已知平面向量a＝(1，m

8、)，b＝(2,5)，c＝(m,3)，且(a＋c)∥(a－b)，則m＝________. 　[a＝(1，m)，b＝(2,5)，c＝(m,3)，∴a＋c＝(m＋1，m＋3)，a－b＝(－1，m－5)， 又(a＋c)∥(a－b)， ∴(m＋1)(m－5)＋m＋3＝0，即m2－3m－2＝0， 解之得m＝.] 4．已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t(t∈R)，問： (1)t為何值時，點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在第二、四象限角平分線上？ (2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由． [解]　(1)因?yàn)镺(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，所以＝(1,2)，＝(3,3)，＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．若P在x軸上，只需2＋3t＝0，t＝－；若P在第二、四象限角平分線上，則1＋3t＝－(2＋3t)，t＝－. (2)＝(1,2)，＝(3－3t,3－3t)， 若四邊形OABP是平行四邊形，則＝， 即此方程組無解． 所以四邊形OABP不可能為平行四邊形． - 6 -