涼城縣實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷涼城縣實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 用反證法證明命題“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除”則假設的內(nèi)容是（ ）Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不能被5整除Da，b有1個不能被5整除2 在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）表示的區(qū)域面積等于， 則的值為（）A B C D3 設x，yR，且滿足，則x+y=（ ）A1B2C3D44 直線l平面，直線m平面，命題p：“若直線m，則ml”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為（ ）A0B1C2D35 已知集合A=0，1

2、，2，則集合B=xy|xA，yA中元素的個數(shù)是（ ）A1B3C5D96 已知向量|=， =10，|+|=5，則|=（ ）ABC5D257 集合A=1，2，3，集合B=1，1，3，集合S=AB，則集合S的子集有（ ）A2個B3 個C4 個D8個8 過直線3x2y+3=0與x+y4=0的交點，與直線2x+y1=0平行的直線方程為（ ）A2x+y5=0B2xy+1=0Cx+2y7=0Dx2y+5=09 雙曲線上一點P到左焦點的距離為5，則點P到右焦點的距離為（ ）A13B15C12D1110過點（1，3）且平行于直線x2y+3=0的直線方程為（ ）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x

3、+y5=011設函數(shù)f（x）=，則f（1）=（ ）A0B1C2D312已知一元二次不等式f（x）0的解集為x|x1或x，則f（10 x）0的解集為（ ）Ax|x1或xlg2Bx|1xlg2Cx|xlg2Dx|xlg2二、填空題13【泰州中學2018屆高三10月月考】設函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是 14某工廠的某種型號的機器的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）的統(tǒng)計資料如表：x681012y2356根據(jù)上表數(shù)據(jù)可得y與x之間的線性回歸方程=0.7x+，據(jù)此模型估計，該機器使用年限為14年時的維修費用約為萬元15定義在上的可導函數(shù)，已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是 xy1

4、21O16已知（ax+1）5的展開式中x2的系數(shù)與的展開式中x3的系數(shù)相等，則a=17設函數(shù)，其中x表示不超過x的最大整數(shù)若方程f（x）=ax有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是18過橢圓+=1（ab0）的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若F1PF2=60，則橢圓的離心率為三、解答題19已知數(shù)列an共有2k（k2，kZ）項，a1=1，前n項和為Sn，前n項乘積為Tn，且an+1=（a1）Sn+2（n=1，2，2k1），其中a=2，數(shù)列bn滿足bn=log2，（）求數(shù)列bn的通項公式；（）若|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|，求k的值20已知矩陣A，向量.求向量，

5、使得A2.21已知集合A=x|1，xR，B=x|x22xm0（）當m=3時，求；A（RB）；（）若AB=x|1x4，求實數(shù)m的值22（本題滿分15分）如圖是圓的直徑，是弧上一點，垂直圓所在平面，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，圓的半徑為，求與平面所成角的正弦值.【命題意圖】本題考查空間點、線、面位置關(guān)系，線面等基礎知識，意在考查空間想象能力和運算求解能力23若f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且對一切x，y0，滿足f（）=f（x）f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）f（）224某公司春節(jié)聯(lián)歡會中設一抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號

6、碼分別為1，2，3，10的十個小球活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎；獎金30元，三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金（1）員工甲抽獎一次所得獎金的分布列與期望；（2）員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機會，他得獎次數(shù)的方差是多少？涼城縣實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設其否定成立進行推證命題“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除”的否定是“a，b

7、都不能被5整除”故應選B【點評】反證法是命題的否定的一個重要運用，用反證法證明問題大大拓展了解決證明問題的技巧2 【答案】B【解析】【知識點】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：由題知：所以故答案為：B3 【答案】D【解析】解：（x2）3+2x+sin（x2）=2，（x2）3+2（x2）+sin（x2）=24=2，（y2）3+2y+sin（y2）=6，（y2）3+2（y2）+sin（y2）=64=2，設f（t）=t3+2t+sint，則f（t）為奇函數(shù)，且f（t）=3t2+2+cost0，即函數(shù)f（t）單調(diào)遞增由題意可知f（x2）=2，f（y2）=2，即f（x2）+f（y2）=22=0，即f（x2）

8、=f（y2）=f（2y），函數(shù)f（t）單調(diào)遞增x2=2y，即x+y=4，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，利用條件構(gòu)造函數(shù)f（t）是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)4 【答案】B【解析】解：直線l平面，直線m平面，命題p：“若直線m，則ml”，命題P是真命題，命題P的逆否命題是真命題；P：“若直線m不垂直于，則m不垂直于l”，P是假命題，命題p的逆命題和否命題都是假命題故選：B5 【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA，yA，當x=0，y分別取0，1，2時，xy的值分別為0，1，2；當x=1，y分別取0，1，2時，xy的值分別為1，0，1；當x=2，y分別取0，1

9、，2時，xy的值分別為2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合B=xy|xA，yA中元素的個數(shù)是5個故選C6 【答案】C【解析】解：；由得， =；故選：C7 【答案】C【解析】解：集合A=1，2，3，集合B=1，1，3，集合S=AB=1，3，則集合S的子集有22=4個，故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算和集合子集個數(shù)的求解，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎8 【答案】A【解析】解：聯(lián)立，得x=1，y=3，交點為（1，3），過直線3x2y+3=0與x+y4=0的交點，與直線2x+y1=0平行的直線方程為：2x+y+c=0，把點（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=5，直線方程

10、是：2x+y5=0，故選：A9 【答案】A【解析】解：設點P到雙曲線的右焦點的距離是x，雙曲線上一點P到左焦點的距離為5，|x5|=24x0，x=13故選A10【答案】A【解析】解：由題意可設所求的直線方程為x2y+c=0過點（1，3）代入可得16+c=0 則c=7x2y+7=0故選A【點評】本題主要考查了直線方程的求解，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)直線平行的條件設出所求的直線方程x2y+c=011【答案】D【解析】解：f（x）=，f（1）=ff（7）=f（5）=3故選：D12【答案】D【解析】解：由題意可知f（x）0的解集為x|1x，故可得f（10 x）0等價于110 x，由指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+）

11、一定有10 x1，而10 x可化為10 x，即10 x10lg2，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：xlg2故選：D二、填空題13【答案】【解析】試題分析:設,由題設可知存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方.因為,故當時,函數(shù)單調(diào)遞減; 當時,函數(shù)單調(diào)遞增;故,而當時,故當且,解之得,應填答案.考點：函數(shù)的圖象和性質(zhì)及導數(shù)知識的綜合運用【易錯點晴】本題以函數(shù)存在唯一的整數(shù)零點，使得為背景,設置了一道求函數(shù)解析式中的參數(shù)的取值范圍問題,目的是考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)及導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性最值等有關(guān)知識的綜合運用.同時也綜合考查學生運用所學知識去分析問題解決問題的能力.求解時先運用等價轉(zhuǎn)化得到數(shù)學思想將問題等價轉(zhuǎn)

12、化為存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方.然后再借助導數(shù)的知識求出函數(shù)的最小值,依據(jù)題設建立不等式組求出解之得.14【答案】7.5 【解析】解：由表格可知=9， =4，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（9，4），根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線=0.7x+上，4=0.79+，=2.3，這組數(shù)據(jù)對應的線性回歸方程是=0.7x2.3，x=14，=7.5，故答案為：7.5【點評】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點，做本題時要注意本題把利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的過程省掉，只要求a的值，這樣使得題目簡化，注意運算不要出錯15【答案】（，2）【解析】試題分析：由，所以的增區(qū)間是（，2）考點：函數(shù)單調(diào)區(qū)間16【

13、答案】 【解析】解：（ax+1）5的展開式中x2的項為=10a2x2，x2的系數(shù)為10a2，與的展開式中x3的項為=5x3，x3的系數(shù)為5，10a2=5，即a2=，解得a=故答案為：【點評】本題主要考查二項式定理的應用，利用展開式的通項公式確定項的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵17【答案】（1，） 【解析】解：當2x1時，x=2，此時f（x）=xx=x+2當1x0時，x=1，此時f（x）=xx=x+1當0 x1時，1x10，此時f（x）=f（x1）=x1+1=x當1x2時，0 x11，此時f（x）=f（x1）=x1當2x3時，1x12，此時f（x）=f（x1）=x11=x2當3x4時，2x13，此時f（

14、x）=f（x1）=x12=x3設g（x）=ax，則g（x）過定點（0，0），坐標系中作出函數(shù)y=f（x）和g（x）的圖象如圖：當g（x）經(jīng)過點A（2，1），D（4，1）時有3個不同的交點，當經(jīng)過點B（1，1），C（3，1）時，有2個不同的交點，則OA的斜率k=，OB的斜率k=1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，故滿足條件的斜率k的取值范圍是或，故答案為：（1，）【點評】本題主要考查函數(shù)交點個數(shù)的問題，利用函數(shù)零點和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點是解決本題的根據(jù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)零點問題的基本思想18【答案】 【解析】解：由題意知點P的坐標為（c，）或（c，），F(xiàn)1PF2=60，=，即

15、2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故答案為：【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查了考生綜合運用橢圓的基礎知識和分析推理的能力，屬基礎題三、解答題19【答案】 【解析】（本小題滿分13分）解：（1）當n=1時，a2=2a，則；當2n2k1時，an+1=（a1）Sn+2，an=（a1）Sn1+2，所以an+1an=（a1）an，故=a，即數(shù)列an是等比數(shù)列，Tn=a1a2an=2na1+2+（n1）=，bn=（2）令，則nk+，又nN*，故當nk時，當nk+1時，|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|=+（）+（）=（k+1+b2k）（b1+bk）=+k=，由

16、，得2k26k+30，解得，又k2，且kN*，所以k=2【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查滿足條件的實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)和構(gòu)造法的合理運用20【答案】【解析】A2.設.由A2，得，從而解得x-1，y2，所以21【答案】 【解析】解：（1）當m=3時，由x22x301x3，由11x5，AB=x|1x3；（2）若AB=x|1x4，A=（1，5），4是方程x22xm=0的一個根，m=8，此時B=（2，4），滿足AB=（1，4）m=822【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】（1），分別為，的中點，2分為圓的直徑，4分又圓，6分，又，；7分（2）設點平

17、面的距離為，由得，解得，12分 設與平面所成角為，則.15分23【答案】 【解析】解：（1）在f（）=f（x）f（y）中，令x=y=1，則有f（1）=f（1）f（1），f（1）=0；（2）f（6）=1，2=1+1=f（6）+f（6），不等式f（x+3）f（）2等價為不等式f（x+3）f（）f（6）+f（6），f（3x+9）f（6）f（6），即f（）f（6），f（x）是（0，+）上的增函數(shù)，解得3x9，即不等式的解集為（3，9）24【答案】 【解析】解：（1）由題意知甲抽一次獎，基本事件總數(shù)是C103=120，獎金的可能取值是0，30，60，240，一等獎的概率P（=240）=，P（=60）=P（=30）=，P（=0）=1變量的分布列是03060240PE =20（2）由（1）可得乙一次抽獎中獎的概率是1四次抽獎是相互獨立的中獎次數(shù)B（4，）D=4【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查二項分布的方差公式，解本題的關(guān)鍵是看清題目中所給的變量的特點，看出符合的規(guī)律，選擇應用的公式第 15 頁，共 15 頁