興隆臺區(qū)高中2018-2019學年上學期高三數學期末模擬試卷含答案

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1、興隆臺區(qū)高中2018-2019學年上學期高三數學期末模擬試卷含答案班級_ 座號_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 已知f（x），g（x）都是R上的奇函數，f（x）0的解集為（a2，b），g（x）0的解集為（，），且a2，則f（x）g（x）0的解集為（ ）A（，a2）（a2，）B（，a2）（a2，）C（，a2）（a2，b）D（b，a2）（a2，）2 若函數f（x）是奇函數，且在（0，+）上是增函數，又f（3）=0，則（x2）f（x）0的解集是（ ）A（3，0）（2，3）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（2，+）3 設雙曲線焦點在y軸上，兩條漸近線為，則該雙曲線離心率e=（ ）A5

2、BCD4 已知集合A，B，C中，AB，AC，若B=0，1，2，3，C=0，2，4，則A的子集最多有（ ）A2個B4個C6個D8個5 在正方體中，是線段的中點，若四面體的外接球體積為，則正方體棱長為（ ）A2 B3 C4 D5【命題意圖】本題考查以正方體為載體考查四面體的外接球半徑問題，意在考查空間想象能力和基本運算能力6 已知直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實數m的值為（ ）A7B1C1或7D7 若某算法框圖如圖所示，則輸出的結果為（ ）A7B15C31D638 已知是ABC的一個內角，tan=，則cos（+）等于（ ）ABCD9 命題“xR，使得x2

3、1”的否定是（ ）AxR，都有x21 BxR，使得x21CxR，使得x21DxR，都有x1或x110已知圓C1：x2+y2=4和圓C2：x2+y2+4x4y+4=0關于直線l對稱，則直線l的方程為（）Ax+y=0Bx+y=2Cxy=2Dxy=211從5名男生、1名女生中，隨機抽取3人，檢查他們的英語口語水平，在整個抽樣過程中，若這名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）ABCD12奇函數滿足，且在上是單調遞減，則的解集為（ ）ABC D二、填空題13已知數列an中，a1=1，an+1=an+2n，則數列的通項an=14正六棱臺的兩底面邊長分別為1cm，2cm，高是1cm

4、，它的側面積為15【鹽城中學2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數f（x）=，若函數y=f（f（x）a）1有三個零點，則a的取值范圍是_16已知函數的一條對稱軸方程為，則函數的最大值為_【命題意圖】本題考查三角變換、三角函數的對稱性與最值，意在考查邏輯思維能力、運算求解能力、轉化思想與方程思想17若函數f（x），g（x）滿足：x（0，+），均有f（x）x，g（x）x成立，則稱“f（x）與g（x）關于y=x分離”已知函數f（x）=ax與g（x）=logax（a0，且a1）關于y=x分離，則a的取值范圍是18【南通中學2018屆高三10月月考】已知函數，若曲線在點處的切線經過圓的圓心，則實數的

5、值為_三、解答題19（1）計算：（）0+lne+8+log62+log63；（2）已知向量=（sin，cos），=（2，1），滿足，其中（，），求cos的值20從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為（ ）ABCD21（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程以坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為方程為（），直線的參數方程為（為參數）（I）點在曲線上，且曲線在點處的切線與直線垂直，求點的直角坐標和曲線C的參數方程；（II）設直線與曲線有兩個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍22某運動員射擊一次所得環(huán)數X的

6、分布如下：X0678910P00.20.30.30.2現進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數作為他的成績，記為（I）求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率；（）求的數學期望E23在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知tanA=，c=（）求；（）若三角形ABC的面積為，求角C24長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，點E為AB中點（1）求證：BD1平面A1DE；（2）求證：A1D平面ABD1興隆臺區(qū)高中2018-2019學年上學期高三數學期末模擬試卷含答案（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：f（x），g（x）都是R上的奇函數，f（x）0的解集為

7、（a2，b），g（x）0的解集為（，），且a2，f（x）0的解集為（b，a2），g（x）0的解集為（，），則不等式f（x）g（x）0等價為或，即a2x或xa2，故不等式的解集為（，a2）（a2，），故選：A【點評】本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性的對稱性的性質求出f（x）0和g（x）0的解集是解決本題的關鍵2 【答案】A【解析】解：f（x）是R上的奇函數，且在（0，+）內是增函數，在（，0）內f（x）也是增函數，又f（3）=0，f（3）=0當x（，3）（0，3）時，f（x）0；當x（3，0）（3，+）時，f（x）0；（x2）f（x）0的解集是（3，0）（2，3）故選：A3 【答案】C【

8、解析】解：雙曲線焦點在y軸上，故兩條漸近線為 y=x，又已知漸近線為， =，b=2a，故雙曲線離心率e=，故選C【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，判斷漸近線的斜率=，是解題的關鍵4 【答案】B【解析】解：因為B=0，1，2，3，C=0，2，4，且AB，AC；ABC=0，2集合A可能為0，2，即最多有2個元素，故最多有4個子集故選：B5 【答案】C6 【答案】A【解析】解：因為兩條直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，l1與l2平行所以，解得m=7故選：A【點評】本題考查直線方程的應用，直線的平行條件的應用，考查計算能力7 【答案】 D【

9、解析】解：模擬執(zhí)行算法框圖，可得A=1，B=1滿足條件A5，B=3，A=2滿足條件A5，B=7，A=3滿足條件A5，B=15，A=4滿足條件A5，B=31，A=5滿足條件A5，B=63，A=6不滿足條件A5，退出循環(huán)，輸出B的值為63故選：D【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，正確得到每次循環(huán)A，B的值是解題的關鍵，屬于基礎題8 【答案】B【解析】解：由于是ABC的一個內角，tan=，則=，又sin2+cos2=1，解得sin=，cos=（負值舍去）則cos（+）=coscossinsin=（）=故選B【點評】本題考查三角函數的求值，考查同角的平方關系和商數關系，考查兩角和的余弦公式，考查運

10、算能力，屬于基礎題9 【答案】D【解析】解：命題是特稱命題，則命題的否定是xR，都有x1或x1，故選：D【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎10【答案】D【解析】【分析】由題意可得圓心C1和圓心C2，設直線l方程為y=kx+b，由對稱性可得k和b的方程組，解方程組可得【解答】解：由題意可得圓C1圓心為（0，0），圓C2的圓心為（2，2），圓C1：x2+y2=4和圓C2：x2+y2+4x4y+4=0關于直線l對稱，點（0，0）與（2，2）關于直線l對稱，設直線l方程為y=kx+b，k=1且=k+b，解得k=1，b=2，故直線方程為xy=2，故選：D11【答案】B【解析】解：由題意知

11、，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，這三個事件是相互獨立的，第一次不被抽到的概率為，第二次不被抽到的概率為，第三次被抽到的概率是，女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，故選B12【答案】B【解析】試題分析：由，即整式的值與函數的值符號相反，當時，；當時，結合圖象即得考點：1、函數的單調性；2、函數的奇偶性；3、不等式.二、填空題13【答案】2n1 【解析】解：a1=1，an+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：ana1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案為：2n1，14【答案】cm2 【解析】解：如圖所示，是

12、正六棱臺的一部分，側面ABB1A1為等腰梯形，OO1為高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm取AB和A1B1的中點C，C1，連接OC，CC1，O1C1，則C1C為正六棱臺的斜高，且四邊形OO1C1C為直角梯形根據正六棱臺的性質得OC=，O1C1=，CC1=又知上、下底面周長分別為c=6AB=6cm，c=6A1B1=12cm正六棱臺的側面積：S=（cm2）故答案為： cm2【點評】本題考查正六棱臺的側面積的求法，是中檔，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)15【答案】【解析】當x0時，由f（x）1=0得x2+2x+1=1，得x=2或x=0，當x0時，由f（x）1=0得，得x=0，

13、由，y=f（f（x）a）1=0得f（x）a=0或f（x）a=2，即f（x）=a，f（x）=a2，作出函數f（x）的圖象如圖：y=1（x0），y=，當x（0，1）時，y0，函數是增函數，x（1，+）時，y0，函數是減函數，x=1時，函數取得最大值：，當1a2時，即a（3，3+）時，y=f（f（x）a）1有4個零點，當a2=1+時，即a=3+時則y=f（f（x）a）1有三個零點，當a3+時，y=f（f（x）a）1有1個零點當a=1+時，則y=f（f（x）a）1有三個零點，當時，即a（1+，3）時，y=f（f（x）a）1有三個零點綜上a，函數有3個零點故答案為：點睛：已知函數有零點求參數取值范圍常用

14、的方法和思路（1）直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解16【答案】1【解析】17【答案】（，+） 【解析】解：由題意，a1故問題等價于axx（a1）在區(qū)間（0，+）上恒成立構造函數f（x）=axx，則f（x）=axlna1，由f（x）=0，得x=loga（logae），xloga（logae）時，f（x）0，f（x）遞增；0 xloga（logae），f（x）0，f（x）遞減則x=loga（logae）時，

15、函數f（x）取到最小值，故有l(wèi)oga（logae）0，解得a故答案為：（，+）【點評】本題考查恒成立問題關鍵是將問題等價轉化，從而利用導數求函數的最值求出參數的范圍18【答案】【解析】結合函數的解析式可得：，對函數求導可得：，故切線的斜率為，則切線方程為：，即，圓：的圓心為，則：.三、解答題19【答案】 【解析】（本小題滿分12分）解析：（1）原式=1+15+2+1=0； （6分）（2）向量=（sin，cos），=（2，1），滿足，sin=2cos，（9分）又sin2+cos2+=1，由解得cos2=，（11分）（，），cos= （12分）【點評】本題考查對數運算法則以及三角函數的化簡求值，向

16、量共線的應用，考查計算能力20【答案】C【解析】21【答案】【解析】【命題意圖】本題考查圓的參數方程和極坐標方程、直線參數方程、直線和圓位置關系等基礎知識，意在考查數形結合思想、轉化思想和基本運算能力（）設直線：與半圓相切時 ，（舍去）設點，故直線的斜率的取值范圍為. 22【答案】 【解析】解：（1）設A=“該運動員兩次都命中7環(huán)”，則P（A）=0.20.2=0.04（2）依題意在可能取值為：7、8、9、10且P（=7）=0.04，P（=8）=20.20.3+0.32=0.21，P（=9）=20.20.3+20.30.30.32=0.39，P（=10）=20.20.2+20.30.2+20.3

17、0.2+0.22=0.36，的分布列為：78910P0.040.210.390.36的期望為E=70.04+80.21+90.39+100.36=9.07【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用23【答案】 【解析】解：（）由題意知，tanA=，則=，即有sinAsinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，則=1；（）因為三角形ABC的面積為，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，則，由余弦定理得， =

18、，由得，cosC+sinC=1，則2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0C，則C+，即C+=，解得C= 【點評】本題考查正弦定理，三角形的面積公式，以及商的關系、兩角和的正弦公式等，注意內角的范圍，屬于中檔題24【答案】 【解析】證明：（1）連結A1D，AD1，A1DAD1=O，連結OE，長方體ABCDA1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，O是AD1的中點，OEBD1，OEBD1，OE平面ABD1，BD1平面ABD1，BD1平面A1DE（2）長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，點E為AB中點，ADD1A1是正方形，A1DAD1，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB平面ADD1A1，A1DAB，又ABAD1=A，A1D平面ABD1第 16 頁，共 16 頁