太湖縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷太湖縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 命題“aR，函數(shù)y=”是增函數(shù)的否定是（ ）A“aR，函數(shù)y=”是減函數(shù)B“aR，函數(shù)y=”不是增函數(shù)C“aR，函數(shù)y=”不是增函數(shù)D“aR，函數(shù)y=”是減函數(shù)2 下列關(guān)系式中，正確的是（ ）A0B00C00D=03 設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ） A B C7 D14【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和，意在考查運(yùn)算求解能力.4 如圖，空間四邊形OABC中，點(diǎn)M在OA上，且，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則等于（ ）ABCD5 在平行四邊形ABCD中，AC

2、為一條對(duì)角線， =（2，4），=（1，3），則等于（ ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）6 集合,則（ ）A B C D7 若某算法框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為（ ）A7B15C31D638 若f（x）=sin（2x+），則“f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱”是“=”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件9 已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A（0，1）B（0，C（0，）D，1）10設(shè)有直線m、n和平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是（ ）A若m，n，則mnB若m，n，m，n，則C若，m，則mD若，

3、m，m，則m11定義：數(shù)列an前n項(xiàng)的乘積Tn=a1a2an，數(shù)列an=29n，則下面的等式中正確的是（ ）AT1=T19BT3=T17CT5=T12DT8=T1112函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?，16，當(dāng)a變動(dòng)時(shí)，函數(shù)b=g（a）的圖象可以是（ ）ABCD二、填空題13用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界）的坐標(biāo)的集合為14設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足不等式x24ax+3a20（a0），q：實(shí)數(shù)x滿足不等式x2x60，已知p是q的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是15設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值為16已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為17數(shù)據(jù)2，1，0，1，2的方差

4、是18已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程是 三、解答題19已知橢圓C： +=1（ab0）的短軸長為2，且離心率e=，設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線與橢圓右側(cè)（如圖）相交于M，N兩點(diǎn)，直線F1M，F(xiàn)1N分別與直線x=4相交于P，Q兩點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）求F2PQ面積的最小值20中國高鐵的某個(gè)通訊器材中配置有9個(gè)相同的元件，各自獨(dú)立工作，每個(gè)元件正常工作的概率為p（0p1），若通訊器械中有超過一半的元件正常工作，則通訊器械正常工作，通訊器械正常工作的概率為通訊器械的有效率（）設(shè)通訊器械上正常工作的元件個(gè)

5、數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望，并求該通訊器械正常工作的概率P（列代數(shù)式表示）（）現(xiàn)為改善通訊器械的性能，擬增加2個(gè)元件，試分析這樣操作能否提高通訊器械的有效率21已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最大值，并求此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值 22設(shè)集合（1）若，判斷集合與的關(guān)系；（2）若，求實(shí)數(shù)組成的集合23已知函數(shù)f（x）=x2mx在1，+）上是單調(diào)函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)向量，求滿足不等式的的取值范圍24某濱海旅游公司今年年初用49萬元購進(jìn)一艘游艇，并立即投入使用，預(yù)計(jì)每年的收入為25萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)用，計(jì)劃第一年維護(hù)費(fèi)用4

6、萬元，從第二年起，每年的維修費(fèi)用比上一年多2萬元，設(shè)使用x年后游艇的盈利為y萬元（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利額最大？太湖縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“aR，函數(shù)y=”是增函數(shù)的否定是：“aR，函數(shù)y=”不是增函數(shù)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題2 【答案】C【解析】解：對(duì)于A0，用“”不對(duì)，對(duì)于B和C，元素0與集合0用“”連接，故C正確；對(duì)于D，空集沒有任何元素，0有一個(gè)元素，故不正

7、確3 【答案】C.【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，化簡得，故選C.4 【答案】B【解析】解： =；又，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量加法的幾何意義，是基礎(chǔ)題5 【答案】C【解析】解：，=（3，5）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的基本運(yùn)算，向量的坐標(biāo)求法，考查計(jì)算能力6 【答案】B 【解析】試題分析：因?yàn)?所以，故選B. 考點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及不等式的解法；2、集合交集的應(yīng)用.7 【答案】 D【解析】解：模擬執(zhí)行算法框圖，可得A=1，B=1滿足條件A5，B=3，A=2滿足條件A5，B=7，A=3滿足條件A5，B=15，A=4滿足條件A5，B=31，A=5滿足條件A5，B=63，A=6不滿足條件A5，

8、退出循環(huán)，輸出B的值為63故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，正確得到每次循環(huán)A，B的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8 【答案】B【解析】解：若f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，則2+=+k，解得=+k，kZ，此時(shí)=不一定成立，反之成立，即“f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱”是“=”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵9 【答案】C【解析】解：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，=0，M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，該圓內(nèi)含于橢圓，即cb，c2b2=a2c2e2=，0e故選：C【點(diǎn)評(píng)

9、】本題考查橢圓的基本知識(shí)和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時(shí)要注意公式的選取，認(rèn)真解答10【答案】D【解析】解：A不對(duì)，由面面平行的判定定理知，m與n可能相交，也可能是異面直線；B不對(duì)，由面面平行的判定定理知少相交條件；C不對(duì)，由面面垂直的性質(zhì)定理知，m必須垂直交線；故選：D11【答案】C【解析】解：an=29n，Tn=a1a2an=28+7+9n=T1=28，T19=219，故A不正確T3=221，T17=20，故B不正確T5=230，T12=230，故C正確T8=236，T11=233，故D不正確故選C12【答案】B【解析】解：根據(jù)選項(xiàng)可知a0a變動(dòng)時(shí)，函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?，16，2|

10、b|=16，b=4故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，同時(shí)考查了函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】（x，y）|xy0，且1x2，y1 【解析】解：圖中的陰影部分的點(diǎn)設(shè)為（x，y）則x，y）|1x0，y0或0 x2，0y1=（x，y）|xy0且1x2，y1故答案為：（x，y）|xy0，且1x2，y114【答案】 【解析】解：x24ax+3a20（a0），（xa）（x3a）0，則3axa，（a0），由x2x60得2x3，p是q的必要非充分條件，q是p的必要非充分條件，即，即a0，故答案為：15【答案】4 【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)

11、的斜率，由圖象可知，OC的斜率最小，由，解得，即C（4，1），此時(shí)=4，故的最小值為4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的定義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵16【答案】 【解析】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，其中底面是邊長為1的正方形，有一側(cè)棱垂直與底面，高為2棱錐的體積V=故答案為17【答案】2 【解析】解：數(shù)據(jù)2，1，0，1，2，=，S2= （20）2+（10）2+（00）2+（10）2+（20）2=2，故答案為2；【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)，是一道基礎(chǔ)題；18【答案】【解析】解：因?yàn)閽佄锞€y2=48x的準(zhǔn)線方程

12、為x=12，則由題意知，點(diǎn)F（12，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=144，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線的方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵三、解答題19【答案】 【解析】解：（）橢圓C： +=1（ab0）的短軸長為2，且離心率e=，解得a2=4，b2=3，橢圓C的方程為=1（）設(shè)直線MN的方程為x=ty+1，（），代入橢圓，化簡，得（3t2+4）y2+6ty9=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），又F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），則直線F1M：，令

13、x=4，得P（4，），同理，Q（4，），=|=15|=180|，令=1，），則=180，y=在1，）上是增函數(shù)，當(dāng)=1時(shí)，即t=0時(shí)，（）min=【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查三角形面積的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理、直線方程、弦長公式、函數(shù)單調(diào)性、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用20【答案】 【解析】解：（）由題意可知：XB（9，p），故EX=9p在通訊器械配置的9個(gè)元件中，恰有5個(gè)元件正常工作的概率為：在通訊器械配置的9個(gè)元件中，恰有6個(gè)元件正常工作的概率為：在通訊器械配置的9個(gè)元件中，恰有7個(gè)元件正常工作的概率為：在通訊器械配置的9個(gè)元件中，恰有8個(gè)元件正常工作的概率為

14、：在通訊器械配置的9個(gè)元件中，恰有9個(gè)元件正常工作的概率為：通訊器械正常工作的概率P=；（）當(dāng)電路板上有11個(gè)元件時(shí)，考慮前9個(gè)元件，為使通訊器械正常工作，前9個(gè)元件中至少有4個(gè)元件正常工作若前9個(gè)元素有4個(gè)正常工作，則它的概率為：此時(shí)后兩個(gè)元件都必須正常工作，它的概率為： p2；若前9個(gè)元素有5個(gè)正常工作，則它的概率為：此時(shí)后兩個(gè)元件至少有一個(gè)正常工作，它的概率為：；若前9個(gè)元素至少有6個(gè)正常工作，則它的概率為：；此時(shí)通訊器械正常工作，故它的概率為：P=p2+，可得PP=p2+，=故當(dāng)p=時(shí)，P=P，即增加2個(gè)元件，不改變通訊器械的有效率；當(dāng)0p時(shí)，PP，即增加2個(gè)元件，通訊器械的有效率降低

15、；當(dāng)p時(shí)，PP，即增加2個(gè)元件，通訊器械的有效率提高【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)分布，考查了相互獨(dú)立事件及其概率，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，屬概率統(tǒng)計(jì)部分難度較大的題目21【答案】【解析】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x）3分周期T=，因?yàn)閏osx0，所以x|x+k，kZ5分當(dāng)2x，即+kx+k，x+k，kZ時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ7分（2）當(dāng)，2x，9分sin（2x）（，1），當(dāng)x=時(shí)取最大值，故當(dāng)x=時(shí)函數(shù)f（x）取最大值為112分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)最值的解法

16、，屬于基礎(chǔ)題22【答案】（1）；（2）.【解析】考點(diǎn)：1、集合的表示；2、子集的性質(zhì).23【答案】 【解析】解：（1）函數(shù)f（x）=x2mx在1，+）上是單調(diào)函數(shù)x=1m2實(shí)數(shù)m的取值范圍為（，2；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）=x2mx在1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，2cos2cos2+3cos2的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查求解不等式，解題的關(guān)鍵是利用單調(diào)性確定參數(shù)的范圍，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式24【答案】 【解析】解：（1）（xN*）6（2）盈利額為當(dāng)且僅當(dāng)即x=7時(shí)，上式取到等號(hào)11答：使用游艇平均7年的盈利額最大12【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題第 16 頁，共 16 頁