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1、4.1正弦和余弦（第一課時）教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算，通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳 角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)。2、過程與方法：經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一 事實(shí)3、態(tài)度、情感、價值觀：發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力教學(xué)重點(diǎn)：理解認(rèn)識正弦（sinA）概念，通過探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊 與斜邊的比值是固定值這一事實(shí).教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值 的事實(shí)。教具：課件、多媒體展臺、小黑板教學(xué)方法：講練結(jié)合、點(diǎn)撥與討論結(jié)
2、合學(xué)具：教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：（一）復(fù)習(xí)引入操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度。（演示學(xué)校操場上的國旗圖片）小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米.然后他很快就算出旗桿的高度了。你想知道小明怎樣算出的嗎？師：通過前面的學(xué)習(xí)我們知道，利用相似三角形的方法 可以測算出旗桿的大致高度；實(shí)際上我們還可以象小明那樣通過測量一些角的度數(shù)和一些線段的長度，來測算出旗桿的高度。這就是我們本章即將探討和學(xué)習(xí)的利用銳角三角函數(shù)來測算物體長度或高度的方法。下面我們大家一起來學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中的第一種：銳 角的正弦（二）實(shí)踐探索30o,為使出水口的高度為為
3、了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水 站，對坡面的綠地進(jìn)行灌溉?，F(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是35m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?分析:問題轉(zhuǎn)化為，在 RQABC中，/C=90, /A=30，BC=35m, 根據(jù)“再直角三角形中，30o角所對的邊等于斜邊的一 乙4的對邊_ BC _ J斜邊一茄 5可得AB=2BC=70nM需要準(zhǔn)備70m長的水管結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30,那么不管三角形的大小如何，這個角的1對邊與斜邊的比值都等于-BC如圖，任意畫一個RtAABC,使/C=90, /A=45,計(jì)算/ A的對邊與斜邊的比AB ,能得到什么
4、結(jié)論？分析：在RtzXABC 中，/C=90;由于/ A=46,所以RQABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2 = 1BC2,AB 二也BCBC _ BC _ 故一二，二，-結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于 45,那么不管三角形的大小如何，這個角的板對邊與斜邊的比值都等于 一一般地，當(dāng)/ A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值?/ A= / A=a,那如圖：RtzXABC 與 RtzXABC, ZC=ZBC BC么瓦與萬有什么關(guān)系分析：由于/ C=/ C =90, /A=/ A= aRtAAB(CRtAABC ,BC ABSC _ BC1B
5、C AB ,即而一 45,結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角 人度度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，ZA的對邊與斜邊的比也是一個固定值。認(rèn)識正弦a、b、如圖，在RtAABO, / A、/B、/C所對的邊分別記為 c。師：在RtzXABC中，/ C=90 ,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做/A的正弦記作sinA。板書:sinA =（舉例說明：若a=1,c=3,則.八1、 sinA= 一）3一、/ 汪忠：1、2、3、sinA不是sin與A的乘積，而是一個整體;正弦的三種表示方式:sinA、sin56、sin / DEFsinA是線段之間的一個比值；sinA沒有單位我們需要知道直角三角形中的哪些邊?提問：
6、/B的正弦怎么表示？要求一個銳角的正弦值, （三）教學(xué)互動例1如圖，在RfAASC中，NC = 90,求sinA和sinB的值.解答按課本（四）鞏固再現(xiàn)1. （ 2006海南）三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示, 是（ ）r一一r -r- - |F貝U sin a的值訝一A. 342. (2005廈門市)3如圖，在直角ABC 中,/ C= 90,若 AB= 5, AO4,sinA =A.廠一廠;一 j LXictL. I13.2006黑龍江在 ABC中,/ C=90,BC=Z sinA=2,貝U邊AC的長是3A.13 B四、布置作業(yè)4.1正弦和余弦（第二課時）教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能:兩邊的比
7、2 、過程與方法:3 、態(tài)度、情感、使學(xué)生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確的用sinA、cosA 表示直角三角形中引入一一探索一一練習(xí)一一小結(jié)價值觀：結(jié)合教材對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育，進(jìn)一步滲透認(rèn)識問題和解 決問題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般.教學(xué)重點(diǎn)：理解認(rèn)識正弦（sinA）概念，通過探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值 是固定值這一事實(shí).教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)。教具：課件、多媒體展臺、小黑板教學(xué)方法：講練結(jié)合、點(diǎn)撥與討論結(jié)合學(xué)具：教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：(1)復(fù)習(xí)提問:.這樣只要能求出這個比值,
8、1 .我們知道：直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊的比值也是固定那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解(2)引入新課：在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入余弦，“我們把鄰邊與斜邊的比值分別稱作余弦” 如圖：請學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語言表達(dá)能力ZC為直角，我們把銳角 A的鄰邊與斜邊的比叫做/ A的余弦，記作cosA.sinA= / A的對邊/斜邊cosA=Z A的鄰邊/斜邊.若把/A的對邊BC記彳a,鄰邊AC記作b,斜邊AB記作c,則： sin A = a, cosA=b由于直角三角形斜邊總比直角邊大，所以得結(jié)論 0sinA1,0cosA1(/A 學(xué)生來說有些難度，應(yīng)給
9、學(xué)生充分思考時間，同時這個問題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來例1求出圖6-4所示的 Rt/ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值.教師板書：在ABC中,為銳角).這個問題對于較差解：（1）二.斜邊 AB= VAC2 +BC2 =5- sinA= ,sinB= 55CosA= 4 ,cosB= 3 .55(2)sinA= ,cosB=.1313. AC= AB2 -BC2 =12，sinB= 12 ,cosA=.1313學(xué)生練習(xí)教材 P.6中1、2、3.一般常用三角函數(shù)值如下表：sin30o= ,sin45o= 且,sin60o= .222cos30o=旦,cos45o=旦,cos60o
10、= 1.222由表格可以看出：銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小例2求下列各式的值：21 + 3_1.3一+解：(1) sin30o+cos30o=(1)sin30o+cos30o;(2)2 sin45o - 1 cos60o.222(2) J2 2sin45o - cos60o= J2 x 2L2 -小練習(xí)：(1) sin45o+cos45o; (2) 2sin300cos60o;(3) 2sin30 -2cos60 + sin 45 (四)小結(jié)：學(xué)生作小結(jié)，教師補(bǔ)充，主要研究了銳角的正弦、余弦概念，銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小，并要熟練識記3個特殊角度的正余弦。
《正弦和余弦》教案
