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1、課時(shí)作業(yè)7 函數(shù)的定義域與值域
時(shí)間：45分鐘
——基礎(chǔ)鞏固類——
一、選擇題
1．函數(shù)f(x)＝的定義域是( B )
A．[－1,1) B．[－1,1)∪(1，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．(1，＋∞)
解析：由解得x≥－1，且x≠1.
2．已知M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，則f(x)的圖象可以是( B )
解析：A項(xiàng)中函數(shù)的定義域?yàn)閇－2,0]，C項(xiàng)中對(duì)任一x都有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，D項(xiàng)中函數(shù)的值域不是[0,2]，均不是函數(shù)圖象．故選B.
3．在下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，＋∞)的是( B )
A．y＝ B．
2、y＝
C．y＝ D．y＝x2＋1
解析：y＝的值域?yàn)閇0，＋∞)，y＝的值域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域?yàn)閇1，＋∞)．故選B.
4．若函數(shù)f(x)＝5x＋4的值域是[9，＋∞)，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)? C )
A．R B．[9，＋∞)
C．[1，＋∞) D．(－∞，1)
解析：∵函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇9，＋∞)，
∴5x＋4≥9，∴x≥1.
即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1，＋∞)．
5．已知等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為10，且底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式為y＝10－2x，則此函數(shù)的定義域?yàn)? D )
A．R B．{x|x>0}
C．{x|0
3、 D.
解析：△ABC的底邊長(zhǎng)顯然大于0，即y＝10－2x>0，
∴x<5.
又兩邊之和大于第三邊，∴2x>10－2x，x>.
故此函數(shù)的定義域?yàn)?
6．已知函數(shù)y＝x2的值域是[1,4]，則其定義域不可能是( B )
A．[1,2] B.
C．[－2，－1] D．[－2，－1]∪{1}
解析：B中當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)值為0，但0?[1,4]，故選B.
二、填空題
7．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的定義域是[－3,0]∪[1,3]，值域是[1,5]．
解析：觀察題圖可知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－3,0]∪[1,3]，值域?yàn)閇1,5]．
8
4、．函數(shù)y＝的值域是(0,1]．
解析：∵1＋x2≥1，∴0<≤1.
∴函數(shù)f(x)的值域是{y|0
5、＝x2－2x＋3值域?yàn)榧螻，
則g(x)＝x2－2x＋3≥2，集合N＝[2，＋∞)，
所以M＝[1,3]，N＝[2，＋∞)，
(2)M∩N＝[1,3]∩[2，＋∞)＝[2,3]，
M∪N＝[1,3]∪[2，＋∞)＝[1，＋∞)．
11．求下列函數(shù)的值域(并將結(jié)果用區(qū)間表示)．
(1)y＝x2＋2(－2≤x≤1)；
(2)y＝2－；
(3)y＝2x＋4；
(4)y＝(1
6、.
∴－2≤－≤0，∴0≤y≤2.
∴函數(shù)的值域?yàn)閇0,2]．
(3)令t＝，則x＝1－t2(t≥0)．
y＝2x＋4＝2－2t2＋4t＝－2(t－1)2＋4.
∵t≥0，∴當(dāng)t＝1時(shí)，ymax＝4.
∴y≤4，∴函數(shù)的值域?yàn)?－∞，4]．
(4)y＝＝＝－，
∵1
7、已知周長(zhǎng)為定值a的矩形，它的面積S是這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)x的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的定義域是( D )
A．(a，＋∞) B.
C. D.
解析：根據(jù)題意知，矩形的另一邊長(zhǎng)為＝－x.
由得0
8、；
當(dāng)－1≤x<0時(shí)，f(x)＝－1；
當(dāng)0≤x<1時(shí)，f(x)＝0；
當(dāng)1≤x<2時(shí)，f(x)＝1；
當(dāng)2≤x<3時(shí)，f(x)＝2；
當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)＝3；
綜上可得：f(x)的值域是{－3，－2，－1,0,1,2,3}．
15．已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)＝x2－2x＋a，x∈[0,4]的值域?yàn)榧螧，若A∪B＝R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：由題意：函數(shù)f(x)＝的定義域需滿足：x2－16≥0，解得x≤－4或x≥4，
所以集合A＝{x|x≤－4或x≥4}，
函數(shù)g(x)＝x2－2x＋a＝(x－1)2＋a－1，
因?yàn)閤∈[0,4]，
當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)g(x)取得最小值為a－1；
當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)g(x)取得最大值為a＋8；
所以函數(shù)g(x)的值域?yàn)閇a－1，a＋8]，
所以集合B＝[a－1，a＋8]，
因?yàn)锳∪B＝R，如圖所示．
所以需滿足：
解得－4≤a≤－3，
故得實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－4，－3]．
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