2019-2020學年高中數(shù)學 第三章 導數(shù)應用 1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 1.1 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課后鞏固提升 北師大版選修2-2

《2019-2020學年高中數(shù)學 第三章 導數(shù)應用 1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 1.1 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課后鞏固提升 北師大版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學年高中數(shù)學 第三章 導數(shù)應用 1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 1.1 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課后鞏固提升 北師大版選修2-2（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.1 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．函數(shù)y＝f(x)在定義域(－，3)內(nèi)可導，其圖像如圖，記y＝f(x)的導函數(shù)為y＝f′(x)，則不等式f′(x)≤0的解集為(　　) A．[－，1]∪[2,3) B．[－1，]∪[，] C．(－，－]∪[1,2) D．(－，－1]∪[，]∪[，3) 解析：f′(x)≤0的解集等價于函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間所對應的集合． 答案：A 2．函數(shù)y＝x2－ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　) A．(－1,1]　　　　　　　　 B．(0,1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞) 解析：∵y＝x2－ln x，∴y

2、′＝x－， 由y′≤0，解得－1≤x≤1， 又x>0，∴00，解得－

3、2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(－∞，－2] D．(－∞，2] 解析：根據(jù)條件得h′(x)＝2＋＝≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k≥－2x2在(1，＋∞)上恒成立，所以k∈[－2，＋∞)． 答案：A 5．已知函數(shù)f(x)＝＋ln x，則有(　　) A．f(2)＜f(e)＜f(3) B．f(e)＜f(2)＜f(3) C．f(3)＜f(e)＜f(2) D．f(e)＜f(3)＜f(2) 解析：因為在定義域(0，＋∞)上f′(x)＝＋＞0， 所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 所以有f(2)＜f(e)＜f(3)． 答案：A 6．函數(shù)f(x)

4、＝x－2sin x在(0，π)上的單調(diào)遞增區(qū)間為________． 解析：令f′(x)＝1－2cos x＞0，則cos x＜. 又x∈(0，π)，解得＜x＜π， 所以函數(shù)在(0，π)上的單調(diào)遞增區(qū)間為. 答案： 7．y＝x＋sin x在[0，π)上是________(填“增函數(shù)”或“減函數(shù)”)． 解析：∵y′＝1＋cos x≥0恒成立， ∴y＝x＋sin x在[0，π)上是增函數(shù)． 答案：增函數(shù) 8．若函數(shù)f(x)＝ax3＋x恰有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：f′(x)＝ax2＋1，若a≥0，f′(x)>0恒成立，不符合題意．若a<0，由f′(

5、x)>0得－ ，即a<0時函數(shù)f(x)在(－ ， )上為增函數(shù)，在(－∞， － )及( ，＋∞)上為減函數(shù)． 答案：a<0 9．確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1)y＝x3－9x2＋24x； (2)f(x)＝(x>0且x≠1)． 解析：(1)y′＝3x2－18x＋24＝3(x－2)(x－4)， 由y′>0得x<2或x>4；由y′<0得2

6、 f′(x) ＋ 0 － － f(x) 增加 減少 減少 ∴f(x)在(0，)內(nèi)是增加的； 在(，1)，(1，＋∞)內(nèi)是減少的． 10．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1)y＝x3－2x2＋x； (2)y＝＋cos x； (3)y＝ln(2x－1)． 解析：(1)y′＝3x2－4x＋1，令3x2－4x＋1>0得x>1或x<，因此y＝x3－2x2＋x的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，)和(1，＋∞)．再令y′<0得

7、in x>0，得2kπ－時，y′＝>0，所以，函數(shù)在定義域(，＋∞)上為增函數(shù)． [B組　能力提升] 1．已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，且f(x)的導函數(shù)f′(x)<，則f(x)<＋的解集為(　　) A．{x|－11} D．{x|x>1} 解析：構(gòu)造函數(shù)g(x)＝f(x)－－. 則g′(x

8、)＝f′(x)－. 又∵f′(x)<，∴g′(x)<0. 說明g(x)在R上是減少的． 又g(1)＝f(1)－1＝0， ∴g(x)過點(1,0)且是減少的． ∴g(x)<0的解集為{x|x>1}． 答案：D 2．已知對任意實數(shù)x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0時，f′(x)>0，g′(x)>0，則x<0時(　　) A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0 C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0 解析：由題意易知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，當x>0時，f′(x)>0，g′(x)

9、>0，則f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，g(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，由于偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，所以當x<0時，f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，故在x<0時，f′(x)>0，g′(x)<0. 答案：B 3．已知函數(shù)f(x)＝在(－2，＋∞)內(nèi)是遞減的，則實數(shù)a的取值范圍為________． 解析：因為f′(x)＝，且函數(shù)f(x)在(－2，＋∞)上是遞減的， 所以f′(x)≤0在(－2，＋∞)上恒成立． 所以a≤. 當a＝時，f′(x)＝0恒成立，不合題意，應舍去． 所以a＜. 答案：a＜ 4．已知函數(shù)f(x)＝ax－ln x，若f(x)＞1在區(qū)間(

10、1，＋∞)內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的范圍為________． 解析：由已知a＞在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立． 設(shè)g(x)＝， 所以g′(x)＝－＜0(x＞1)， 所以g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)遞減． 所以g(x)＜g(1)． 因為g(1)＝1，所以＜1在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立， 所以a≥1. 答案：[1，＋∞) 5．已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)，若函數(shù)f(x)＝a·b在區(qū)間(－1,1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍． 解析：依定義f(x)＝x2(1－x)＋t(x＋1) ＝－x3＋x2＋tx＋t， 則f′(x)＝－3x2＋2x＋t. 若f(x)在(－1,1

11、)上是增函數(shù)， 則在區(qū)間(－1,1)上恒有f′(x)≥0， 即t≥3x2－2x在區(qū)間(－1,1)上恒成立， 考察函數(shù)g(x)＝3x2－2x，由于g(x)的圖像是對稱軸為x＝，開口向上的拋物線，故要使t≥3x2－2x在區(qū)間(－1,1)上恒成立?t≥g(－1)，即t≥5. 而當t≥5時，f′(x)在(－1,1)上滿足f′(x)>0， 即f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)． 故t的取值范圍是t≥5. 6．討論函數(shù)y＝(－10，(x2－1)2>0， ∴－<0. 若b>0，則f′(x)<0，∴函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)； 若b<0，則f′(x)>0，∴函數(shù)f(x)在(0,1)上是增函數(shù)． 又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，而奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，∴當b>0時，f(x)在(－1,1)上是減函數(shù)；當b<0時，f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)． - 6 -