2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 1.2 函數(shù)的極值課后鞏固提升 北師大版選修2-2

《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 1.2 函數(shù)的極值課后鞏固提升 北師大版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 1.2 函數(shù)的極值課后鞏固提升 北師大版選修2-2（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.2 函數(shù)的極值 [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．函數(shù)y＝x3－3x＋2的極大值為m，極小值為n，則m＋n為(　　) A．0　　　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．4 解析：令y′＝3x2－3＝0?x＝1或x＝－1，經(jīng)分析知f(－1)為函數(shù)y＝x3－3x＋2的極大值，f(1)為函數(shù)y＝x3－3x＋2的極小值，故m＋n＝f(－1)＋f(1)＝4. 答案：D 2.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋c，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的極小值是(　　) A．a(chǎn)＋b＋c B．8a＋4b＋c C．3a＋2b D．c 解析：由f′(x)的圖像可知x

2、∈(－∞，0)∪(2，＋∞)時，f′(x)<0；x∈(0,2)時，f′(x)>0. ∴f(x)在(－∞，0)和(2，＋∞)上為減函數(shù)，在(0,2)上為增函數(shù)． ∴x＝0時，f(x)取到極小值為f(0)＝c. 答案：D 3．函數(shù)f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)內(nèi)有極值，則(　　) A．0＜b＜1 B．b＜0 C．b＞0 D．b＜ 解析：f′(x)＝3x2－3b.因f(x)在(0,1)內(nèi)有極值，所以f′(x)＝0有解，∴x＝±，∴0＜＜1，∴0＜b＜1. 答案：A 4．設(shè)三次函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，函數(shù)y＝xf′(x)的圖像的一部

3、分如圖所示，則正確的是(　　) A．f(x)的極大值為f()，極小值為f(－) B．f(x)的極大值為f(－)，極小值為f() C．f(x)的極大值為f(－3)，極小值為f(3) D．f(x)的極大值為f(3)，極小值為f(－3) 解析：由題圖可知， 當(dāng)x∈(－∞，－3)時，xf′(x)＞0，即f′(x)＜0； 當(dāng)x∈(－3,0)時，xf′(x)＜0，即f′(x)＞0； 當(dāng)x∈(0,3)時，xf′(x)＞0，即f′(x)＞0； 當(dāng)x∈(3，＋∞)時，xf′(x)＜0，即f′(x)＜0. 故函數(shù)f(x)在x＝－3處取得極小值，在x＝3處取得極大值． 答案：D 5．若函

4、數(shù)f(x)＝在x＝1處取得極值，則a＝________. 解析：f′(x)＝＝，由題意得f′(1)＝＝0，解得a＝3.經(jīng)檢驗，a＝3符合題意． 答案：3 6．關(guān)于函數(shù)f(x)＝x3－3x2有下列命題，其中正確命題的序號是________． ①f(x)是增函數(shù)；②f(x)是減函數(shù)，無極值；③f(x)的增區(qū)間是(－∞，0)和(2，＋∞)，減區(qū)間為(0,2)；④f(0)＝0是極大值，f(2)＝－4是極小值． 解析：f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，則x＝0或x＝2.利用極值的求法可求得x＝0是極大值點，x＝2是極小值點． 答案：③④ 7．已知函數(shù)f(x)＝x3＋3mx2＋nx

5、＋m2在x＝－1時有極值0，則m＝________，n＝________. 解析：f′(x)＝3x2＋6mx＋n， 由題意，f′(－1)＝3－6m＋n＝0， f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0， 解得或 但m＝1，n＝3時，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立，此時x＝－1不是f(x)的極值點，應(yīng)舍去．經(jīng)檢驗m＝2，n＝9符合題意． 答案：2　9 8．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－f′(x)是奇函數(shù)． (1)求b、c的值； (2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值． 解析：(1)∵f′(x)＝3x2＋2bx＋c， 從而g

6、(x)＝f(x)－f′(x) ＝x3＋(b－3)x2＋(c－2b)x－c. 又∵g(x)是R上的奇函數(shù)， ∴g(－x)＝－g(x)， 即(－x)3＋(b－3)x2－(c－2b)x－c＝－x3－(b－3)x2－(c－2b)x＋c， 化簡得(b－3)x2－c＝0，∴b＝3，c＝0. (2)由(1)知g(x)＝x3－6x， ∴g′(x)＝3x2－6＝3(x＋)(x－)． 由此可知 x (－∞，－) － (－，) (，＋∞) g′(x) ＋ 0 － 0 ＋ g(x)  4  －4  由表可知g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－)和(，＋∞)，

7、單調(diào)遞減區(qū)間為(－，)，且g(x)在x＝－處取得極大值4，在x＝處取得極小值－4. 9．設(shè)x＝1與x＝2是函數(shù)f(x)＝aln x＋bx2＋x的兩個極值點． (1)試確定常數(shù)a和b的值； (2)試判斷x＝1，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由． 解析：(1)∵f(x)＝aln x＋bx2＋x， ∴f′(x)＝＋2bx＋1.由題意可知 f′(1)＝f′(2)＝0，∴ 解得a＝－，b＝－. ∴f(x)＝－ln x－x2＋x. (2)f′(x)＝－x－1－x＋1，且原函數(shù)定義域為(0，＋∞)，當(dāng)x∈(0,1)時，f′(x)<0；當(dāng)x∈(1,2)時，f′(x)>0

8、；當(dāng)x∈(2，＋∞)時，f′(x)<0.故x＝1是函數(shù)f(x)的極小值點，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點． [B組　能力提升] 1．設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝eax＋3x，x∈R有大于零的極值點，則(　　) A．a(chǎn)>－3 B．a(chǎn)<－3 C．a(chǎn)>－ D．a(chǎn)<－ 解析：y′＝aeax＋3，令y′＝0得x＝，即為極值點．由>0得a<－3. 答案：B 2．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋3x＋2a，若不等式f(x)>0的解集為{x|1

9、斷 解析：由題意知所以a＝－1，即f(x)＝－x2＋3x－2.于是y＝xf(x)＝－x3＋3x2－2x，y′＝－3x2＋6x－2，由Δ>0，所以y′＝0有兩個相異實根，故函數(shù)y＝xf(x)有兩個極值點． 答案：B 3．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像經(jīng)過點(1,0)，(2,0)，如圖所示，則下列說法中不正確的是________． ①當(dāng)x＝時函數(shù)取得極小值； ②f(x)有兩個極值點； ③當(dāng)x＝2時函數(shù)取得極小值； ④當(dāng)x＝1時函數(shù)取得極大值． 解析：從圖像上可以看到：當(dāng)x∈(－∞，1)時，f′(x)＞0；當(dāng)x∈(1,2)時，f′(x)＜0；

10、當(dāng)x∈(2，＋∞)時，f′(x)＞0，所以f(x)有兩個極值點1和2，且當(dāng)x＝2時函數(shù)取得極小值，當(dāng)x＝1時函數(shù)取得極大值，只有①不正確． 答案：① 4．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋ax＋b，當(dāng)x＝－1時，函數(shù)f(x)的極值為－，則f(2)＝________. 解析：f′(x)＝x2＋2ax＋a.由題意知f′(－1)＝0，f(－1)＝－， 即，解得. 所以f(x)＝x3＋x2＋x－. 所以f(2)＝. 答案： 5．設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝－x3＋3x＋a. (1)求f(x)的極值； (2)是否存在實數(shù)a，使得方程f(x)＝0恰好有兩個實數(shù)根？若存在，求出實數(shù)a的取值范

11、圍；若不存在，請說明理由． 解析：(1)令f′(x)＝－3x2＋3＝0，得x1＝－1，x2＝1. 又因為當(dāng)x∈(－∞，－1)時，f′(x)<0； 當(dāng)x∈(－1,1)時，f′(x)>0； 當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f′(x)<0. 所以f(x)的極小值為f(－1)＝a－2， f(x)的極大值為f(1)＝a＋2. (2)因為f(x)在(－∞，－1)上是減少的，且當(dāng)x→－∞時，f(x)→＋∞，又f(x)在(1，＋∞)上是減少的，且當(dāng)x→＋∞時，f(x)→－∞， 而a＋2>a－2，即函數(shù)的極大值大于極小值， 所以當(dāng)極大值等于0時，有極小值小于0，此時曲線f(x)與x軸恰有兩個交點，即方程

12、f(x)＝0恰好有兩個實數(shù)根， 所以a＋2＝0，a＝－2； 當(dāng)極小值等于0時，有極大值大于0，此時曲線f(x)與x軸恰有兩個交點， 即方程f(x)＝0恰好有兩個實數(shù)根， 所以a－2＝0，a＝2. 綜上，當(dāng)a＝2或a＝－2時方程恰有兩個實數(shù)根． 6．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2. (1)若f(x)在x＝1時有極值－1，求b、c的值； (2)若函數(shù)y＝f(x)的圖像與函數(shù)y＝k的圖像恰有三個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍． 解析：(1)∵f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2， ∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c. 由已知得f′(1)＝0，f(1)＝－1， ∴， 解得b＝1，c＝－5. (2)由(1)知f(x)＝x3＋x2－5x＋2， f′(x)＝3x2＋2x－5. 由f′(x)＝0得x1＝－，x2＝1. 當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (－∞，－) － (－，1) 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  極大值  極小值  根據(jù)上表，x1＝－是函數(shù)的極大值點且極大值為f(－)＝，x2＝1是函數(shù)的極小值點且極小值為f(1)＝－1. 如圖，可知k的取值范圍為(－1，)． - 6 -