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1、專題強化訓練(一) 集 合
(教師獨具)
[合格基礎練]
一、選擇題
1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為( )
A．0 B．1
C．2 D．4
D [由A，B集合元素的互異性知a≠0，a≠1，a≠2，故選D.]
2．設P，Q是兩個非空集合，定義P×Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，若P＝{3,4,5}，Q＝{4,5,6,7}，則P×Q中元素的個數是( )
A．3 B．4
C．7 D．12
D [a有3種取值，b有4種取值，P×Q中元素(a，b)有(3,4)，(3,5)，(3,6)
2、，(3,7)；(4,4)，(4,5)，(4,6)，(4,7)；(5,4)，(5,5)，(5,6)，(5,7)．共12個．]
3．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列結論成立的是( )
A．N?M B．M∪N＝M
C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}
D [由于－2?M，所以選項A，B，C錯誤，選項D顯然正確．]
4．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，則集合B可以是( )
A．{0,1} B．{x|x≤2}
C．{－1,0,1} D．R
A [由A∩B＝B，得B?A，故選A.]
5．已知集合A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，
3、B＝{C|C?A}，則集合B的子集個數為( )
A．8 B．16
C．32 D．64
B [∵A＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0,1}，
∴B＝{?，{0}，{1}，{0,1}}，
∴集合B子集的個數為24＝16.]
二、填空題
6．設集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}, 則實數a的值為A＝________.
0或1 [由題意知3∈B，
所以a＋3＝3或2a＋1＝3，
所以a＝0或a＝1.]
7．已知集合A＝，則用列舉法表示為A＝________.
{1,2,3,4} [因為x∈N，∈N，
所以5－x＝4,3,2,1，
所以
4、x＝1,2,3,4，故A＝{1,2,3,4}．]
8．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，則B＝________.
{－1,0,3} [列表如下：
x
－2
－1
0
1
2
y＝x2－1
3
0
－1
0
3
由上表知，B＝{－1,0,3}．]
三、解答題
9．已知集合A＝{－3,0,1}．
(1)若集合B＝{y|y＝x2－2x}，求A∩B；
(2)若集合C＝{t2－t＋1}，t∈R，A∩C＝C，求t的值．
[解] (1)∵B＝{y|y＝(x－1)2－1}＝{y|y≥－1}，
∴A∩B＝{0,1}．
(2)由A
5、∩C＝C，得C?A，
又t2－t＋1＝2＋≥，
∴t2－t＋1＝1，
解得t＝0或1.
10．設U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(?UA)∩B＝?，求實數m的值．
[解] A＝{－1，－2}，由(?UA)∩B＝?，得B?A，
當m＝1時，B＝{－1}，
滿足(?UA)∩B＝?；
當m≠1時，B＝{－1，－m}，
所以A＝B，所以－m＝－2，即m＝2.
綜上得，m＝1或2.
[等級過關練]
1．如圖，I是全集，A，B，C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是( )
A．(B∩?IA)∩C B．(A∪?
6、IB)∩C
C．(A∩B)∩?IC D．(A∩?IB)∩C
D [陰影部分在A，C中，但不在B中，故在?IB中，因此陰影部分表示的集合是A，C，?IB三者的交集．]
2．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，則集合A∩B中元素的個數為( )
A．5 B．4 C．3 D．2
D [由6＝3×2,8＝3×2＋2,10＝3×3＋1,12＝3×4,14＝3×4＋2，得A∩B＝{8,14}．故選D.]
3．已知全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，?UA＝{7}，則a＝________.
－2 [由?UA
7、＝{7}，得7∈U，所以a2－a＋1＝7，解得a＝－2或3.
當a＝－2時，A＝{2,4}，U＝{2,4,7}，滿足題意；
當a＝3時，A＝{7,4}，U＝{2,4,7}，不合題意．
所以，a＝－2.]
4．集合A＝，B＝，則A∩B＝________.
? [A＝＝{n|n是偶數}，B＝＝{m|m是奇數}，所以A∩B＝?.]
5．已知集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2
2019-2020學年高中數學 專題強化訓練1 集合 北師大版必修1
