2021年高二數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練11 直線與圓

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1、 專題訓(xùn)練11　直線與圓 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1. 圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)是(　　) A. 　 B. C. D. 2. 直線l過(guò)點(diǎn)且與直線2x－3y＋1＝0垂直，則l的方程是(　　) A. 3x＋2y－1＝0 B. 3x＋2y＋7＝0 C. 2x－3y＋5＝0 D. 2x－3y＋8＝0 3. 若圓C的半徑為1，圓心坐標(biāo)為(2，1)，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A. ＋＝1 B. (x－2)2＋(y－1)2＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 4. 經(jīng)過(guò)圓x2＋2x＋y2＝0的圓心C，且與直

2、線x＋y＝0平行的直線方程是(　　) A. x＋y＋1＝0 B. x＋y－1＝0 C. x－y＋1＝0 D. x－y－1＝0 5. 已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1＝0對(duì)稱，則圓C2的方程為(　　) A. (x＋2)2＋(y－2)2＝1 B. (x－2)2＋(y＋2)2＝1 C. (x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D. (x－2)2＋(y－2)2＝1 6. “a＝2”是“直線ax＋2y＝0平行于直線x＋y＝1”的(　　) A. 充分而不必要條件 B. 必要而不

3、充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 7. 圓x2＋y2－2x＝0和圓x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是(　　) A. 相離 B. 相交 C. 外切 D. 內(nèi)切 8. 圓x2＋y2＝1與直線y＝kx＋2沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是(　　) A. k∈(－，) B. k∈(－∞，－)∪(，＋∞) C. k∈(－，) D. k∈(－∞，－)∪(，＋∞) 9. 由直線y＝x＋1上的一點(diǎn)向圓(x－3)2＋y2＝1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為(　　) A. 1 B. 2 C. D. 3

4、 10. 已知圓C與直線x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為(　　) A. (x＋1)2＋(y－1)2＝2 B. (x－1)2＋(y＋1)2＝2 C. (x－1)2＋(y－1)2＝2 D. (x＋1)2＋(y＋1)2＝2 11. 直線y＝3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為(　　) A. y＝－x＋ B. y＝－x＋1 C. y＝3x－3 D. y＝x＋1 12. 若過(guò)點(diǎn)A(4，0)的直線l與圓(x－2)2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為(　　

5、) A. [－，] B. (－，) C. [－，] D. (－，) 13. 直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為(0，1)，則直線l的方程為(　　) A. x－y＋1＝0 B. x＋y＋1＝0 C. x－y－1＝0 D. x＋y－1＝0 14. 直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－2＝0相切，則實(shí)數(shù)m等于(　　) A. 或－ B. －或3 C. －3或 D. －3或3 15. 已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：＋＝2，則圓C上各點(diǎn)

6、到直線l的距離的最小值為(　　) A. 1 B. C. 2 D. 2 16. 經(jīng)過(guò)圓C：x2＋2x＋y2＝0的圓心，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是 ______________． 17. 以點(diǎn)(2，－1)為圓心且與直線x＋y－6＝0相切的圓的方程是______________． 18. 已知兩圓x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是______________． 19. 已知圓C的圓心與點(diǎn)P(－2，1)關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱．直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且＝6，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方

7、程． 20. 已知直線l：y＝kx＋1，圓C：＋＝12. (1)求證：不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)； (2)求直線l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)． 沖刺A級(jí) 21. 已知圓的方程為x2＋y2－6x－8y＝0.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3，5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為(　　) A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 22. 如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，且點(diǎn)O在圓x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值為(　　)

8、 A. B. －1 C. 2－1 D. －1 23. 若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長(zhǎng)為2，則a＝________． 24. 過(guò)點(diǎn)A(11，2)作圓x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有________條． 25. 已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4. (1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4，0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程； (2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓

9、截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)． 專題訓(xùn)練11　直線與圓 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1. D 2. A　[提示：由題可得l的斜率為－，∴l(xiāng)：y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.] 3. B 4. A　[提示：易知點(diǎn)C為(－1，0)，而直線與x＋y＝0平行，我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為x＋y＋b＝0，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得出參數(shù)b的值為b＝1，故待求的直線的方程為x＋y＋1＝0.] 5. B　[提示：設(shè)圓C2的圓心為(a，b)，則依題意，得解得對(duì)稱圓的半徑不變，為1，故選B.]

10、 6. C　7. B　8. C 9. C　[提示：設(shè)圓心為C，直線上一點(diǎn)A向圓引切線長(zhǎng)＝，故當(dāng)AC最小時(shí)切線長(zhǎng)最?。瓵C的最小值即圓心C到直線的距離d＝＝2，所以切線長(zhǎng)最小值＝＝.] 10. B　[提示：圓心在x＋y＝0上，排除C，D；再結(jié)合圖象，或者驗(yàn)證A，B中圓心到兩直線的距離等于半徑即可．] 11. A　[提示：直線y＝3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°得到直線y＝－x，再向右平移一個(gè)單位得直線y＝－，故選A.] 12. C　13. A　14. C 15. B　[提示：圓心到直線的距離減去半徑即可．] 16. x－y＋1＝0 17. (x－2)2＋(y＋1)2＝　[解析：圓的半徑r

11、＝＝，所以圓的方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝.] 18. x＋3y＝0 19. 解：設(shè)圓心C，半徑為r，則由已知可得解得故圓心到直線3x＋4y－11＝0的距離d＝＝3.由垂徑定理可得r2＝＋d2＝18，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋＝18. 20. (1)證明：由已知可得直線l過(guò)定點(diǎn)(0，1)，點(diǎn)(0，1)到圓心C的距離＝＝即點(diǎn)(0，1)在圓C內(nèi)，所以直線l與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)．　(2)解：當(dāng)圓心到直線的距離最大時(shí)截得的弦長(zhǎng)最短，∵直線l過(guò)定點(diǎn)(0，1)，∴圓心C到直線l的最大距離d＝，由垂徑定理可得截得的弦長(zhǎng)最短為2＝2. 沖刺A級(jí) 21. B　[提示：將方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程(x－3)2＋

12、(y－4)2＝25，過(guò)點(diǎn)(3，5)的最長(zhǎng)弦(直徑)為AC＝10，最短弦為BD＝2＝4，S＝AC·BD＝20.] 22. A　[提示：作出平面區(qū)域及已知圓，則的最小值等于圓心到直線2y－1＝0的距離減去半徑的值．] 23. 1　[提示：由已知，兩個(gè)圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為y＝，利用圓心(0，0)到直線的距離d＝為＝1，解得a＝1.] 24. 32　[提示：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝132，由垂徑定理可得過(guò)點(diǎn)A的最短弦長(zhǎng)為2＝10，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為直徑26，故弦長(zhǎng)為整數(shù)的有長(zhǎng)為11，12，13，…，25的弦，且長(zhǎng)為11，12，13，…，25的弦各有兩條，故共有1＋1＋2×＝32(條)．]

13、25. (1)設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，由垂徑定理得：圓心C1到直線l的距離d＝＝1，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得＝1，化簡(jiǎn)得24k2＋7k＝0，k＝0或k＝－，∴所求直線l的方程為y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.　 (2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，n)，直線l1，l2的方程分別為y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0.因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等，由垂徑定理，得：圓心C1到直線與直線的距離相等．故＝，化簡(jiǎn)得(2－m－n)k＝m－n－3，或(m－n＋8)k＝m＋n－5.關(guān)于k的方程有無(wú)窮多解，則：或解得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，－)或. 6