數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程章末課 新人教A版選修2-1

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1、第二章圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解曲線方程的概念，掌握求曲線方程的常用方法.2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及其應(yīng)用，會(huì)用定義法求標(biāo)準(zhǔn)方程.3.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法.4.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，會(huì)利用幾何性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.5.掌握簡(jiǎn)單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題的解決方法.題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一三種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等 于 常 數(shù) ( 大 于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡平面

2、內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)距離相等的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)關(guān)系式a2b2c2a2b2c2圖形封閉圖形無(wú)限延展，有漸近線無(wú)限延展，沒(méi)有漸近線對(duì)稱性對(duì)稱中心為原點(diǎn)無(wú)對(duì)稱中心兩條對(duì)稱軸一條對(duì)稱軸頂點(diǎn)四個(gè)兩個(gè)一個(gè)離心率0e1準(zhǔn)線方程決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開(kāi)口大小2p決定開(kāi)口大小知識(shí)點(diǎn)二待定系數(shù)法求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程1.橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，先確定拋物線的方程類型，再由條件求出參數(shù)p的大小.當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要分情況討論，也可將方程設(shè)為y22px(p0)或x22py(p0)，然后建立方程求出參數(shù)p的值.知識(shí)點(diǎn)三直線與圓錐

3、曲線有關(guān)的問(wèn)題1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可以通過(guò)討論直線方程與曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來(lái)確定，通常消去方程組中變量y(或x)得到關(guān)于變量x(或y)的一元二次方程，考慮該一元二次方程的判別式，則有：0直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)；0直線與圓錐曲線相切于一點(diǎn)；0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上且其橫坐標(biāo)為1，以F為圓心、|FP|為半徑的圓與C的準(zhǔn)線l相切.(1)求p的值；因?yàn)橐訤為圓心、|FP|為半徑的圓與C的準(zhǔn)線l相切，所以圓的半徑為p，即|FP|p，所以FPx軸，又點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，所以焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，0)，從而p2.解答(2)設(shè)l與x軸交點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)E作一條直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)

4、，求線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍.解答由(1)知拋物線C的方程為y24x，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)D(x0，0)，設(shè)直線AB的方程為xmy1，代入拋物線C的方程，得y24my40，由0得m21，由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y24m，所以x1x2m(y1y2)24m22，代入得x02m213，故線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍是(3，).當(dāng)堂訓(xùn)練234511.下列各對(duì)方程中，表示相同曲線的一對(duì)方程是D項(xiàng)，ylgx2中，x0.y2lgx中x0.A、B選項(xiàng)中兩函數(shù)值域不同，D選項(xiàng)中兩函數(shù)定義域不同，故選C.答案解析C.y2x20與|

5、y|x|D.ylgx2與y2lgx234512.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是兩焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，2a18，答案解析23451答案解析23451y28x的焦點(diǎn)為(2，0)，c2m2n24，n212.234514.點(diǎn)P(8，1)平分雙曲線x24y24的一條弦，則這條弦所在直線的方程是_.答案解析2xy150兩式相減得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為P(8，1)，所以x1x216，y1y22.所以直線AB的方程為y12(x8)，代入x24y24滿足0.即直線方程為2xy150.23451yx3與x

6、軸上半部分的一支雙曲線有一個(gè)交點(diǎn).又直線yx3過(guò)橢圓頂點(diǎn)，直線yx3與橢圓左半部分有兩個(gè)交點(diǎn)，共計(jì)3個(gè)交點(diǎn).3答案解析23451規(guī)律與方法1.離心率的幾種求法(1)定義法：由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意兩個(gè)參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法.(2)方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求出離心率，這是求離心率十分重要的方法.(3)幾何法：與過(guò)焦點(diǎn)的三角形有關(guān)的離心率問(wèn)題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)、橢圓(雙曲線)的幾何性質(zhì)和定義，建立參數(shù)之間的關(guān)系.2.圓錐曲線中的有關(guān)最值問(wèn)題在解決與圓錐曲線有關(guān)的最值問(wèn)題時(shí)，通常的處理策略(1)若具備定義的最值問(wèn)題，可用定義將其轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)處理.(2)一般問(wèn)題可由條件建立目標(biāo)函數(shù)，然后利用函數(shù)求最值的方法進(jìn)行求解.如利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法，利用函數(shù)的單調(diào)性，亦可利用基本不等式等求解.