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閱讀理解型問題
一、解答題
1、（2020·湖州市中考模擬試卷1）閱讀理解：對于任意正實數a,b，
，∴，∴a+b≥2，當且僅當a＝b時，等號成立．
結論：在a+b≥2（a,b均為正實數）中，若ab為定值p，則，當且僅當a＝b，a+b有最小值．根據上述內容，回答下列問題：
（1）若x﹥0，只有當x＝ 時，有最小值 ．
（2）探索應用：如圖，已知A(－2,0)，B(0,－3)，點P為雙曲線上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積
2、的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．
答案：（1）2 …………………………‥2分，
4 …………………‥‥4分
設, 則,，
∴，化簡得： ‥‥‥8分，
當且僅當 ‥‥‥9分
∴S≥×12＋6＝12
∴S四邊形ABCD有最小值12. ‥‥‥10分
∵OA＝OC，OD＝OB
∴四邊形ABCD是平行四邊形． ………………‥‥11分
又AC⊥BD
3、∴四邊形ABCD是菱形． …………………‥12分
2、（2020·湖州市中考模擬試卷8）閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為，腰上的高為h，連結AP，則 ，即： ，
（1）理解與應用 如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內任一點”，即：已知邊長為2的等邊△ABC內任意一點P到各邊的距離分別為，，，試證明：.
（2）類比與推理 邊長為2的正方形內任意一點到各邊的距離的和等于 ；
（3）拓展與延伸
4、 若邊長為2的正n邊形A1A2…An內部任意一點P到各邊的距離為，請問是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請合理猜測出這個定值。
答案：（第1小題4分，2、3小題各3分，共10分）
（1）分別連接AP，BP，CP，由可證得，再求得等邊三角形邊的高為，即可.
（2） 4.
（3）.
3、（2020·湖州市中考模擬試卷8）為了探索代數式的最小值，小明巧妙的運用了“數形結合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作，連結AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設BC=x．則， 則問題即轉化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當A、C、E在同一
5、直線上時， AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于 ，此時 ；
（2）請你根據上述的方法和結論，試構圖求出代數式的最小值.
答案：（第1小題每空3分，第二小題圖形2分，結論2分，共10分）
（1）10, (2) 13.
4、 (2020年河南西華縣王營中學一摸)（9分）小強和爸爸上山游玩，兩人距地面的高度y（米）與小強登山時間x（分）之間的函數圖象分別如圖中折線OAC和線段DE所示，根據函數圖象進行以下探究：
信息讀取[ (1)爸爸登山的速度是每分鐘__米；
(2)請解釋圖中點B的實際意義；
圖象理解
6、
(3)求線段DE所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍
(4)計算、填空：m=____;
問題解決
(5)若小強提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，間：小強登山多長時間時開始提速？此時小強距地面的高度是多少米？
解：(1)10； 1分
(2)圖中點B的實際意義是：距地面高度為165米時人相遇（或小強迫上爸爸）； 2分
(3)∵ D(0，100)，E(20,300)
∴線段DE的解析式為 4分
7、(4)m=6.5 6分
(5)由圖知 =3×10 ∴t=11. 7分
∴B(6.5，165)，C(11,300)，∴直線AC的解析式為y2=30x－30．
又∵線段OA過點(1，15)， 直線OA的解析式為
y3=15x 8分
由 解之得： ∴A(2，30)
即登山2分鐘時小強開始提速，此時小強距地面的高度是30米， 9分
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