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1、 第四章圖形的初步認識與三角形第四章圖形的初步認識與三角形 第第20講銳角三角函數及其應用講銳角三角函數及其應用考點梳理考點梳理過關過關考點考點1 1 銳角三角函數的定義銳角三角函數的定義在RtABC中，C90，A，B，C的對邊分別為a，b，c.考點考點2 2 特殊角的三角函數值特殊角的三角函數值考點考點3 解直角三角形解直角三角形6 6年年3 3考考典型例題典型例題運用運用類型類型1 1 銳角三角函數的定義銳角三角函數的定義【例1】2017湖州中考如圖，已知在RtABC中，C90，AB5，BC3，則cosB的值是()在RtABC中，BC3，AB5，cosBA技法點撥 在三角形中求三角函數值時
2、，往往需要通過作三角形的高，構造一個包含所求角的直角三角形，然后利用三角函數的定義解決在網格圖中求銳角的三角函數值時，要充分利用格點之間連線的特殊位置構造直角三角形，借助勾股定理解答類型類型2 2 解直角三角形的應用解直角三角形的應用【例2】2017嘉興中考如圖是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放，高AD80cm，寬AB48cm，小強身高166cm，下半身FG100cm，洗漱時下半身與地面成80(FGK80)，身體前傾成125(EFG125)，腳與洗漱臺距離GC15cm(點D，C，G，K在同一直線上)(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少？(2)小強希望他的頭部E恰好在洗
3、漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后退多少？(sin800.98，cos800.17， 1.41，結果精確到0.1)思路分析：(1)過點F作FNDK于點N，過點E作EMFN于點M.求出MF，FN的值即可解決問題；(2)過點E作EPAB于點P，延長OB交MN于點H，求出OH，PH的值即可判斷自主解答：(1)如圖，過點F作FNDK于點N，過點E作EMFN于點M.EFFG166，FG100，EF66.FGK80，FN100sin8098.EFG125，EFM1801251045.FM66cos4533 46.53.MNFNFM144.5.此時小強頭部E點與地面DK相距約為144.5cm.(2)如圖
4、，過點E作EPAB于點P，延長OB交MN于點H.AB48，O為AB中點，AOBO24.EM66sin4546.53，PH46.53.GN100cos8017，CG15，OH24151756，OPOHPH5646.539.479.5.他應向前9.5 cm.技法點撥技法點撥 1.將實際問題中的數量關系歸結為直角三角形中元素之間的關系，當有些圖形不是直角三角形時，可添加適當的輔助線，把它們分割成直角三角形尋求基礎直角三角形，并解這個三角形或設未知數進行求解從要求的量所在的直角三角形分析，解之，若條件不足，轉而先去解所缺條件所在的直角三角形，然后返回；若條件仍不足，再去解第二次所缺條件所在的直角三角形
5、，直至與全部已知條件掛上鉤，然后層層返回2利用三角函數進行測量的問題中，有如圖所示的兩種常見基本圖形：如圖1，要測量一個垂直于地面的物體高度h，分別在它的兩側測得物體頂端的仰角為、，如果這兩個測量點與被測物體的底端在同一條直線上，并且兩個測量點相距l(xiāng)，則h如圖2，如果這兩個測量點在被測物體的同側，則h變式運用 一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數據如圖所示，則下列關系或說法正確的是()A斜坡AB的坡度是10B斜坡AB的坡度是tan10CAC1.2tan10米DABB斜坡AB的坡角是10，選項A錯誤；坡度坡比坡角的正切，選項B正確；六年真題六年真題全練全練命
6、題點命題點1 1 方位角方位角12017，河北，10,3分鏈接第18講六年真題全練第1題22015河北，9,3分已知：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測得船R位于南偏東30和南偏西45方向上，符合條件的示意圖是()D根據方向標示可知，兩條虛線都表示南北方向，它們與PR，QR的夾角就是方位角所表示的角度結合題意和圖形，可以判斷符合條件的示意圖是D.猜押預測猜押預測 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60方向，距離燈塔86n mile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，此時，B處與燈塔P的距離約為 n mile.(結果取整數，參考數據： 1.7， 1.4)
7、102如圖，過點P作PDAB，垂足為D.一艘海輪位于燈塔P的北偏東60方向，距離燈塔86n mile的A處，MPAPAD60.PDAPsinPAD32012河北，25,10分如圖，A(5,0)，B(3,0)點C在y軸的正半軸上，CBO45，CDAB，CDA90.點P從點Q(4,0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長的速度運動，運動時間為t秒命題點命題點2 2 銳角三角函數及應用銳角三角函數及應用(1)求點C的坐標；(2)當BCP15時，求t的值；(3)以點P為圓心，PC為半徑的P隨點P的運動而變化，當P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時，求t的值解：(1)BCOCBO45，OCOB3.
8、又點C在y軸的正半軸上，點C的坐標為(0,3)(2)分兩種情況討論：當點P在點B右側時，如圖1.由BCP15，得PCO30. 圖1 圖2當點P在點B左側時，如圖2.由BCP15，得PCO60.故POOCtan603 .此時t43 .t的值為4 或43 .(3)由題意知，若P與四邊形ABCD的邊相切，有以下三種情況：當P與BC相切于點C時，有BCP90，點P在x軸的正半軸上，從而OCP45，得到OP3.此時t1.當P與CD相切于點C時，有PCCD，即點P與點O重合，此時t4.當P與AD相切時，由題意，得DAO90，點A為切點，如圖3， 圖3則PC2PA2(9t)2，PO2(t4)2.于是(9t)2(t4)232.解得t5.6.t的值為1或4或5.6.
數學第4章 圖形的初步認識與三角形 第20講 銳角三角函數及其應用
