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1、高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 數(shù)與函數(shù)二
(一) 典型例題講解:
例1. 函數(shù)y＝在時(shí), 有極值10, 那么的值為 .
例2. 已知向量在區(qū)間上是增函數(shù),
求t的取值范圍.
例3. 已知曲線C: , 過(guò)點(diǎn)Q作C的切線, 切點(diǎn)為P.
(1) 求證：不論怎樣變化, 點(diǎn)P總在一條定直線上;
(2) 若, 過(guò)點(diǎn)P且與垂直的直線與軸交于點(diǎn)T, 求的最小值(O為原點(diǎn)).
(二) 專題測(cè)試與練習(xí):
一. 選擇題
1. 曲線在處的切線的斜率為 ( )
A. 7
2、 B. 6 C. 5 D. 4
2. 已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是, 則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是 ( )
A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s
3. 函數(shù)＝在區(qū)間上的最大值與最小值分別是 ( )
A. 5, 4 B. 13, 4 C. 68, 4
3、 D. 68, 5
4. 已知函數(shù)y＝－x 2－2x＋3在區(qū)間上的最大值為, 則a等于 ( )
A. － B. C. － D. －或－
5. 若函數(shù)y＝x 3－2x 2＋mx, 當(dāng)x＝時(shí), 函數(shù)取得極大值, 則m的值為 ( )
A. 3 B. 2 C. 1 D.
6. 函數(shù)y＝ax
4、 3＋bx 2取得極大值或極小值時(shí)的x值分別為0和, 則 ( )
A. ＝0 B. ＝0 C. ＝0 D. ＝0
二. 填空題
7. 與直線＝0平行, 且與曲線y＝相切的直線方程為 .
8. 曲線y＝在點(diǎn)M處的切線的斜率為－1, 則a＝ .
9. 函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為 .
10. 已知函數(shù)y＝在區(qū)間上為減函數(shù), 則m的取值范圍是
5、.
三. 解答題
11. 已知函數(shù)當(dāng)時(shí), y的極值為3.
求: (1) a, b的值; (2) 該函數(shù)單調(diào)區(qū)間.
12. 設(shè)函數(shù)若對(duì)于任意都有成立, 求實(shí)數(shù)的
取值范圍.
13. 設(shè), 點(diǎn)P是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn), 兩函
數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.
(1) 用表示a, b, c;
(2) 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.
[參考答案]
(一) 典型例題
例1. 解：
例2. 解：解法1：依定義
則
若在上是增函數(shù), 則在上可設(shè).
在區(qū)間上恒成立, 考慮函數(shù)
由于的
6、圖象是對(duì)稱軸為
開(kāi)口向上的拋物線, 故要使在區(qū)間上恒成立即
而當(dāng)時(shí), 在上滿足, 即在上增函數(shù).
故t的取值范圍是.
解法2：依定義
在區(qū)間上恒成立, 考慮函數(shù)
的圖象是開(kāi)口向下的拋物線,
當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)
在上滿足, 即在上是增函數(shù).
故t的取值范圍是.
例3. 解: (1)設(shè)Ｐ點(diǎn)坐標(biāo)為, 則由則以Ｐ點(diǎn)為切點(diǎn)的
切線斜率為若則不符合題意.
∵切線過(guò)點(diǎn), ∴斜率為．
∴, ∴, ∴切點(diǎn)Ｐ總在直線上.
(2) 解法一: ∵l的斜率為，∴ＰＴ的斜率為，
∴ＰＴ的方程為.
令,得ＰＴ與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
在(1)中, , 又∴. ∴
∴
(當(dāng)且僅當(dāng), 即時(shí)
7、等號(hào)成立). ∴的最小值為.
解法二：直線l的斜率為, 則垂線斜率為，
垂線方程為.
令, 解得與x軸的交點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為
當(dāng)且僅當(dāng)3，即時(shí), 等號(hào)成立. ∴的最小值為.
(二) 專題測(cè)試與練習(xí)
一. 選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
C
D
C
D
二. 填空題
7. 8. －3 ; 9. 10.
三. 解答題
11. 解: (1)
當(dāng)時(shí), y的極值為3..
(2) 令
令或
y在上為單調(diào)增函數(shù);
y在上為單調(diào)減函數(shù).
12. 解: 令得或.
∵當(dāng)或時(shí), ∴在
8、和上為增函數(shù),
在上為減函數(shù), ∴在處有極大值, 在處有極小值.
極大值為, 而, ∴在上的最大值為7.
若對(duì)于任意x都有成立, 得m的范圍 .
13. 解: (1) 因?yàn)楹瘮?shù), 的圖象都過(guò)點(diǎn), 所以,
即.因?yàn)?所以.
又因?yàn)? 在點(diǎn)處有相同的切線, 所以
而
將代入上式得 因此故,,
(2) 解法一: .
當(dāng)時(shí), 函數(shù)單調(diào)遞減.
由, 若; 若
由題意, 函數(shù)在上單調(diào)遞減, 則
所以
又當(dāng)時(shí), 函數(shù)在上單調(diào)遞減.
所以的取值范圍為
解法二：
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減, 且是
上的拋物線, 所以 即解得
所以的取值范圍為
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