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1、選修2-2 3.1.2
一、選擇題
1．下列命題中假命題是( )
A．復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實數(shù)
B．復(fù)數(shù)等于零的充要條件是它的模等于零
C．兩個復(fù)數(shù)模相等是這兩個復(fù)數(shù)相等的必要條件
D．復(fù)數(shù)z1>z2的充要條件是|z1|＞|z2|
[答案] D
[解析]?、偃我鈴?fù)數(shù)z＝a＋bi (a、b∈R)的模|z|＝≥0總成立．∴A正確；
②由復(fù)數(shù)相等的條件z＝0?.?|z|＝0，故B正確；
③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i (a1、b1、a2、b2∈R)
若z1＝z2，則有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2|
反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，
如
2、z1＝1＋3i，z2＝1－3i時|z1|＝|z2|，故C正確；
④不全為零的兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，但任意兩個復(fù)數(shù)的?？偰鼙容^大小，∴D錯．故選D.
2．已知a、b∈R，那么在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)于復(fù)數(shù)a－bi，－a－bi的兩個點的位置關(guān)系是( )
A．關(guān)于x軸對稱
B．關(guān)于y軸對稱
C．關(guān)于原點對稱
D．關(guān)于直線y＝x對稱
[答案] B
[解析] 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)于復(fù)數(shù)a－bi，－a－bi的兩個點為(a，－b)和(－a，－b)關(guān)于y軸對稱．
3．在下列結(jié)論中正確的是( )
A．在復(fù)平面上，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸
B．任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小
C．如果實數(shù)a與純虛
3、數(shù)ai對應(yīng)，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集是一一對應(yīng)的
D．－1的平方根是i
[答案] A
[解析] 兩個虛數(shù)不能比較大小排除B，當(dāng)a＝0時，ai是實數(shù)，排除C，－1的平方根是±i，排除D，故選A.
4．復(fù)數(shù)z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i對應(yīng)的點在虛軸上，則( )
A．a(chǎn)≠2或a≠1
B．a(chǎn)≠2或a≠－1
C．a(chǎn)＝2或a＝0
D．a(chǎn)＝0
[答案] D
[解析] 由題意知a2－2a＝0且a2－a－2≠0，
解得a＝0.
5．下列式子中正確的有________個．( )
①3i＞2i ②|2＋3i|>|－2－3i|?、踚2>(－i)2
④|z|＝||(其中是復(fù)數(shù)z的共
4、軛復(fù)數(shù))
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] B
[解析] 虛數(shù)3i與2i不能比較大?。粅2＋3i|＝，|－2－3i|＝，∴|2＋3i|＝|－2－3i|；i2＝－1，(－i)2＝－1，∴i2＝(－i)2.設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，則|z|＝，||＝，∴|z|＝||，∴只有④正確．故選B.
6．復(fù)數(shù)z1＝a＋2i (a∈R)，z2＝2＋i且|z1|<|z2|，則a的取值范圍是( )
A．(1，＋∞) B．(－∞，－1)
C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
[答案] C
[解析] ∵|z1|<|z2|，∴<，∴a2＋4<5，
5、
∴－1＜a＜1.故選C.
7．復(fù)平面內(nèi)，向量表示的復(fù)數(shù)為1＋i，將向右平移一個單位后得到向量，則向量與點A′對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為( )
A．1＋i,1＋i B．2＋i,2＋i
C．1＋i,2＋i `D．2＋i,1＋i
[答案] C
[解析] 向量向右平移一個單位后起點O′(1,0)，
∵＝＋＝＋＝(1,0)＋(1,1)＝(2,1)，
∴點A′對應(yīng)復(fù)數(shù)2＋i，又＝，
∴對應(yīng)復(fù)數(shù)為1＋i.故選C.
8．當(dāng)
6、 ∵＜m＜1，∴3m－2>0，m－1＜0，
∴點(3m－2，m－1)在第四象限．故選D.
9．設(shè)z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，則以下結(jié)論中正確的是( )
A．z對應(yīng)的點在第一象限
B．z一定不是純虛數(shù)
C．z對應(yīng)的點在實軸上方
D．z一定是實數(shù)
[答案] C
[解析] ∵2t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)的值可正、可負(fù)、可為0，t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1≥1，∴排除A、B、D.故選C.
10．若cos2θ＋i(1－tanθ)是純虛數(shù)，則θ的值為( )
A．kπ－(k∈Z)
B．kπ＋(k∈Z)
C．2kπ＋(k∈Z)
D.＋(
7、k∈Z)
[答案] A
[解析] ∵
∴選項B、C不滿足②.
D中若k為偶數(shù)(如k＝0)也不滿足②.故選A.
二、填空題
11．設(shè)A、B為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則復(fù)數(shù)z＝(cotB－tanA)＋i(tanB－cotA)的對應(yīng)點位于復(fù)平面的第______象限.
[答案] 二
[解析] 由于0
∴>A>－B>0，
∴tanA>cotB，cotA
8、＝log2(m2－3m－3)＋i·log2(m－3)(m∈R)，若z對應(yīng)的點在直線x－2y＋1＝0上，則m的值是____________．
[答案]
[解析] ∵log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，整理得log2＝0，
∴2m2－6m－6＝m2－6m＋9，即m2＝15，m＝±.
又 ∵m－3>0且m2－3m－3>0，∴m＝.
14．復(fù)數(shù)z滿足|z＋3－i|＝，則|z|的最大值和最小值分別為________．
[答案] 3，
[解析] |z＋3－i|＝表示以C(－3，)為圓心，為半徑的圓，則|z|表示該圓上的點到原點的距離，顯然|z|的最大值為|OC|＋＝2
9、＋＝3，最小值為|OC|－＝2－＝.
三、解答題
15．若不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立，求實數(shù)m的值．
[解析] 由題意，得，
∴，
∴當(dāng)m＝3時，原不等式成立．
16．如果復(fù)數(shù)z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．
[解析] ∵z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i，
∴＝(m2＋m－1)－(4m2－8m＋3)i.
由題意得，解得
10、對應(yīng)點的軌跡是什么？
[解析] 由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1
得z的實部為正數(shù)，虛部為負(fù)數(shù)．
∴復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點在第四象限．
設(shè)z＝x＋yi(x、y∈R)，則
消去a2－2a得y＝－x＋2 (x≥3)，
∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的軌跡是一條射線，其方程為y＝－x＋2 (x≥3)．
18．已知復(fù)數(shù)z1＝－i 及z2＝－＋i.
(1)求||及||的值并比較大?。?
(2)設(shè)z∈C，滿足條件|z2|≤|z|≤|z1|的點Z的軌跡是什么圖形？
[解析] (1)||＝|＋i|
＝＝2
||＝＝1.
∴||＞||.
(2)由|z2|≤|z|≤|z1|，得1≤|z|≤2.
因為|z|≥1表示圓|z|＝1外部所有點組成的集合．
|z|≤2表示圓|z|＝2內(nèi)部所有點組成的集合，
∴1≤|z|≤2表示如圖所示的圓環(huán)．
2020版高中數(shù)學(xué) 3-1-2同步練習(xí)新人教B版選修2-2
