陜西省高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 排列教案 北師大版選修2-3

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1、排列 教學(xué)資源分析 課程標(biāo)準(zhǔn)： 基本要求：通過實(shí)例，理解排列、組合的概念；能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。 考試說明： 1、理解排列的概念。 2、利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式。 3、能解決簡單的實(shí)際問題。 教材分析：本小節(jié)的知識體系在本章中處于承上啟下的重要地位，它既在推導(dǎo)排列數(shù)列公式的過程中使分步計(jì)數(shù)原理獲得了重要應(yīng)用，又使排列數(shù)公式成為推導(dǎo)組合數(shù)公式的主要依據(jù)。從而為以后的概率論學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：理解排列的意義，能用分步計(jì)數(shù)原理推出簡單的排列 過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生能識辨出簡單的排列問題

2、，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過排列的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的簡潔美、應(yīng)用美，從而培養(yǎng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)內(nèi)在美的感悟能 教學(xué)重點(diǎn)：正確理解排列的概念，能掌握科學(xué)的方法寫出所有排列 教學(xué)難點(diǎn) ：會用排列的知識去解決實(shí)際問題教學(xué)關(guān)鍵 主要教學(xué)方法：由于本節(jié)課是數(shù)學(xué)概念課，結(jié)合高二學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，在教學(xué)中采用啟發(fā)、引導(dǎo)、交流的方式進(jìn)行， 以充分調(diào)動學(xué)生的主動性、積極性，使學(xué) 生在教師的指導(dǎo)下真正成為學(xué)習(xí)的主體。 排列問題是有序問題，也就是說， 無序問題不是排列問題；排列問題中“有序的要求”，可以表現(xiàn)為一組互不相同的元素與另一組互不相同的 “位置”確定的對應(yīng)關(guān)系。

3、 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，……，在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有 種不同的方法 2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，……，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有 種不同的方法 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理,回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題,區(qū)別在于:分類加法計(jì)數(shù)原理針對的是“分類”問題,其中各種方法相互獨(dú)立,每一種方法只屬于某一類,用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步

4、乘法計(jì)數(shù)原理針對的是“分步”問題,各個(gè)步驟中的方法相互依存,某一步驟中的每一種方法都只能做完這件事的一個(gè)步驟,只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事應(yīng)用兩種原理解題:1.分清要完成的事情是什么；2.是分類完成還是分步完成,“類”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系；3.有無特殊條件的限制 二、講解新課： 【問題提出】 問題1．3名同學(xué)排成一排照像，有多少種排法？ 問題2、北京、廣州、南京、天津4個(gè)城市相互通航，應(yīng)該有多少種機(jī)票？ 問題3、從4面不同顏色的旗子中，選出3面排成一排作為一種信號，能組成多少種信號？ 【抽象概括】 排列的概念：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按

5、照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列 說明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：①取出元素，②按一定的順序排列；（2）兩個(gè)排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同 【實(shí)例分析】 例1、從甲、乙、丙3名同學(xué)中選取2名同學(xué)參加某一天的一項(xiàng)活動，其中一名同學(xué)參加上午的活動，一名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法？ 分析：這個(gè)問題就是從甲、乙、丙3名同學(xué)中每次選取2名同學(xué)，按照參加上午的活動在前，參加下午活動在后的順序排列，一共有多少種不同的排法的問題，共有6種不同的排法：甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 解決這一問題可分兩個(gè)步驟： 第 1

6、 步，確定參加上午活動的同學(xué)，從 3 人中任選 1 人，有 3 種方法； 第 2 步，確定參加下午活動的同學(xué)，當(dāng)參加上午活動的同學(xué)確定后，參加下午活動的同學(xué)只能從余下的 2 人中去選，于是有 2 種方法． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，在 3 名同學(xué)中選出 2 名，按照參加上午活動在前，參加下午活動在后的順序排列的不同方法共有 3×2=6 種， 把上面問題中被取的對象叫做元素，于是問題可敘述為：從3個(gè)不同的元素 a , b ，。中任取 2 個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有 3×2=6 種． 例2、從1,2,

7、3,4這 4 個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？ 分析：解決這個(gè)問題分三個(gè)步驟：第一步先確定左邊的數(shù)，在4個(gè)字母中任取1個(gè)，有4種方法；第二步確定中間的數(shù)，從余下的3個(gè)數(shù)中取，有3種方法；第三步確定右邊的數(shù)，從余下的2個(gè)數(shù)中取，有2種方法由分步計(jì)數(shù)原理共有：4×3×2=24種不同的方法，用樹型圖排出，并寫出所有的排列 顯然，從 4 個(gè)數(shù)字中，每次取出 3 個(gè)，按“百”“十”“個(gè)”位的順序排成一列，就得到一個(gè)三位數(shù)．因此有多少種不同的排列方法就有多少個(gè)不同的三位數(shù)．可以分三個(gè)步驟來解決這個(gè)問題： 第 1 步，確定百位上的數(shù)字，在 1 , 2 , 3 , 4

8、這 4 個(gè)數(shù)字中任取 1 個(gè)，有 4 種方法； 第 2 步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的 3 個(gè)數(shù)字中去取，有 3 種方法； 第 3 步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)字只能從余下的 2 個(gè)數(shù)字中去取，有 2 種方法． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從 1 , 2 , 3 , 4 這 4 個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出 3 個(gè)數(shù)字，按“百”“十”“個(gè)”位的順序排成一列，共有4×3×2=24種不同的排法， 因而共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)， 由此可寫出所有的三位數(shù)： 123，124, 132, 134, 142, 143，

9、213，214, 231, 234, 241, 243， 312，314, 321, 324, 341, 342， 412，413, 421, 423, 431, 432 。 可以歸結(jié)為：從4個(gè)不同的元素a, b, c，d中任取 3 個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？ 所有不同排列是 abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb. 共有4×3×2=2

10、4種. 樹形圖如下 a b ｃ　　　　?。? 　　?。狻。恪。洹。帷。恪。洹　。帷。狻。洹　。帷。狻。? 【課堂小結(jié)】 排列的特征：一個(gè)是“取出元素”；二是“按照一定順序排列” ,“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個(gè)問題是不是排列問題的重要標(biāo)志。根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同. 了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。 對于較復(fù)雜的問題，一般都有兩個(gè)方向的列式途徑，一個(gè)是“正面湊”，一個(gè)是“反過來剔”．前者指，按照要求，一點(diǎn)點(diǎn)選出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，選出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。 【教學(xué)反思】 本教學(xué)設(shè)計(jì)的宗旨是“以學(xué)生為本,一切為了學(xué)生的發(fā)展”，教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了一系列的問題情境，以充分調(diào)動學(xué)生的積極性，在問題的牽引下去主動思考和探索來完成相關(guān)知識的學(xué)習(xí).